2021年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1.设集合{0|04}Mx，1{|5}3Nxx，则MN（）A.1{|0}3xxB.1{|4}3xxC.{|45}xxD.{|05}xx2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知2(1)32izi，则z（）A.312iB.312iC.32iD.32i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足5lgLV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（10101.259）（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.已知1F，2F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且1260FPF，12||3||PFPF，则C的离心率为（）A.72B.132C.7D.136.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G，该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A.B.C.D.7.等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：{}nS是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位:m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．右图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足45ACB，60ABC.由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100:由B点测得A点的仰角为45,则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为（）（31.732）A.346B.373C.446D.4739.若(0,)2a，costan22sin，则tan（）A.1515B.55C.53D.15310.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.13B.25C.23D.4511.已知,,ABC是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，1ACBC，则三棱锥OABC的体积为（）A.212B.312C.24D.3412.设函数()fx的定义域为R，(1)fx为奇函数，(2)fx为偶函数，当[1,2]x时，2()fxaxb.若(0)(3)6ff，则9()2f（）A.94B.32C.74D.52二、填空题13.曲线212xyx在点(1,3)处的切线方程为.14.已知向量(3,1)a，(1,0)b，cakb.若ac，则k.15.已知1F，2F为椭圆22:1164xyC的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQFF，则四边形12PFQF的面积为.16.已知函数()2cos()fxx的部分图像如图所示，则满足条件74(()())(()())043fxffxf的最小正整数x为.三、解答题（1）必考题17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分別用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，18.已知数列{}na的各项均为正数，记nS为{}na的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{}na是等差数列：②数列{}nS是等差数列：③213aa.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分，①，③②19.已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB为正方形，2ABBC，E，F分别为AC和1CC的中点，D为棱11AB上的点，11BFAB.（1）证明：BFDE；（2）当1BD为何值时，面11BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小？20.抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线:1lx交C于P，Q两点，且OPOQ，已知点(2,0)M，且M与l相切.（1）求C，M的方程；（2）设1A，2A，3A是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切，判断直线23AA，与M的位置关系，并说明理由.21.已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa.（1）当2a时，求()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx与直线1y有且仅有两个交点，求a的取值范围.四、选考题（2选1）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足2APAM，写出P的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点.23.已知函数()|2|fxx，()|23||21|gxxx.（1）画出()yfx和()ygx的图象；（2）若()()fxagx，求a的取值范围.