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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位),则为(2)117i(iziz(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i (D)-3-5i(2)已知全集,集合,,则为{0,1,2,3,4}U{1,2,3}A{2,4}B()UAB(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函数的定义域为21()4ln(1)fxxx(A)(B)(C)(D)[2,0)(0,2](1,0)(0,2][2,2](1,2](4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差(5)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断sin2yx2cosyx2x正确的是(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真qpqpq(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是,xy22,24,41,xyxyxy3zxy(A) (B) (C) (D)3[,6]23[,1]2[1,6]3[6,]2(7)执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为a(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数的最大值与最小值之和为2sin(09)63xyx(A) (B)0 (C)-1 (D)2313(9)圆与圆的位置关系为22(2)4xy22(2)(1)9xy(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离(10)函数的图象大致为cos622xxxy(11)已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近1C22221(0,0)xyabab22:2(0)Cxpyp1C线的距离为2,则抛物线的方程为2C(A) (B) (C) (D)[来源:Z_xx_k.Com]2833xy21633xy28xy216xy(12)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点1()fxx2()gxxbx()yfx()ygx,则下列判断正确的是1122(,),(,)AxyBxy(A) (B)12120,0xxyy12120,0xxyy(C) (D)12120,0xxyy12120,0xxyy第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥1111ABCDABCD1BC的体积为_____.1ADED(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,[20.5,21.5)[21.5,22.5)[22.5,23.5)[23.5,24.5),[24.5,25.5).已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为[25.5,26.5]11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.(15)若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在()(0,1)xfxaaa()(14)gxmx[0,)上是增函数,则a=____.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆xOy上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.OP三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.,,ABC,,abcsin(tantan)tantanBACAC(Ⅰ)求证:成等比数列;,,abc(Ⅱ)若,求△的面积S.1,2acABC(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19)(本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.EABCDABD,CBCDECBD(Ⅰ)求证:;BEDE(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,120BCD求证:∥平面.DMBEC(20)(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且.{}na2052aa(Ⅰ)求数列的通项公式;{}na(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.*mN{}na27mmb{}mbmS(21)(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.2222:1(0)xyMabab32xayb(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD:()lyxmmR,,PQl有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.,ST||||PQST(22)(本小题满分13分)已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与ln()(exxkfxk()yfx(1,(1))fx轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;()fx(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.[来源:学科网ZXXK]()()gxxfx()fx()fx20,()1exgx
本文标题:2012年高考真题数学【文】(山东卷)(原卷版)
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