2011年广东高考（文科）数学（原卷版）

23正视图图1侧视图图22俯视图2图3绝密★启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．13VShSh线性回归方程中系数计算公式，，ybxa121()()()niiiniixxyybxxaybx样本数据的标准差，，12,,,nxxx222121[()()()]nsxxxxxxn其中，表示样本均值．xy是正整数，则．n1221()()nnnnnnababaababb一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中为虚数单位，则z1izizA．B．C．D．ii112．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元{(,)|,Axyxy221}xy{(,)|,Bxyxy1}xyAB素个数为A．4B．3C．2D．13．已知向量．若为实数，∥，则(1,2),(1,0),(3,4)abc()abcA．B．C．1D．214124．函数的定义域是1()lg(1)1fxxxA．B．C．D．(,1)(1,)(1,1)(1,)(,)5．不等式的解集是2210xxA．B．C．D．1(,1)2(1,)(,1)(2,)1(,)(1,)26．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的xOyD0222xyxy≤≤≤≤(,)MxyDA坐标为，则的最大值为(2,1)zOMOAA．3B．4C．D．32427．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．108．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为C22(3)1xy0yCA．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．B．434C．D．232图4BACDEF10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，(),(),()fxgxhxR()fg()x()fg()xxR；，则下列等式恒成立的是()fg()x(())fgx()fg()x()()fxgxA．(()fgh)()x(()fh()gh)()xB．(()fgh)()x(()fh()gh)()xC．(()fgh)()x(()fg()gh)()xD．(()fgh)()x(()fg()gh)()x二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9~13题）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．{}na22a434aaq12．设函数．若，则．3()cos1fxxx()11fa()fa13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：xy时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和5cossinxy(0)≤254xtyt(t)R，它们的交点坐标为___________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，∥，ABCDABCD，，分别为上的点，且，4AB2CD,EF,ADBC3EF∥，则梯形与梯形的面积比为________．EFABABFEEFCD三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．1()2sin()36fxxxR（1）求的值；(0)f（2）设，，，求的值．,0,210(3)213f6(32)5fsin()17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前nxn(1,2,,6)n5位同学的成绩如下：编号n12345成绩nx7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；6xs（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．BABACCDDEEGH1O2O1O2O图5BABACCDDEEGH1O2O1O2OH18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,,,AABBCDCDDEDE1122,,,OOOOCDCD,的中点．DEDE（1）证明：四点共面；12,,,OAOB（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．GAA1AOH11OHAO2BOHBG19．（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性．0a2()ln(1)2(1)fxxaaxax20．（本小题满分14分）设，数列满足，≥．0b{}na1ab111nnnnbaaan(n2)（1）求数列的通项公式；{}na（2）证明：对于一切正整数，≤．n2na11nb21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，直线：交轴于点．设是上一点，是线段的垂直平分线xOyl2xxAPlMOP上一点，且满足．MPOAOP（1）当点在上运动时，求点的轨迹的方程；PlME（2）已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；(1,1)THEHOHTH（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值(1,1)Ty1lE1lk范围．