1993年江西高考文科数学真题及答案

1993年江西高考文科数学真题及答案一．选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是（C）（A）23（B）26（C）23（D）2（2）函数xtgxtgy212122的最小正周期是（B）（A）4（B）2（C）（D）2（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是（A）450（B）600（C）900（D）1200（C）（4）当21iz时，150100zz的值等于（D）（A）1（B）-1（C）i（D）-i（5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．．（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥（D）（6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（B）（A）有最大值21和最小值0（B）有最大值21，但无最小值（C）即无最大值也无最小值（D）有最大值1，但无最小值（7）在各项均为正数的等比数列}{na中，若965aa，则2313loglogaa103loga（B）（A）12（B）10（C）8（D）5log23（8）)0)(()1221()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf（A）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数（9）设直线032yx与y轴的交点为P，点P把圆25)1(22yx的直径分为两段，则其长度之比为（A）（A）7337或（B）7447或（C）7557或（D）7667或（10）若ba,是任意实数，且ba，则（D）（A）22ba（B）1ab（C）0)lg(ba（D）ba)21()21(（11）已知集合}sin|{},20,sincos|{tgFE，那么FE为区间（A）（A）),2(（B）)43,4(（C）)23,(（D）)45,43(（12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（C）（A）抛物线（B）圆（C）双曲线的一支（D）椭圆（13）若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（D）（A）ab0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0,bc0(D)ab0,bc0（14）如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（A）（A）3)6(l（B）3)3(l（C）3)4(l（D）3)4(41l（15）由1003)23(x展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（B）（A）50项（B）17项（C）16项（D）15项（16）设cba,,都是正数，且cba643，那么（B）（A）bac111（B）bac122（C）bac221（D）bac212（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（B）（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种（18）在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点（如图）。若为直线CM与D1N所成的角，则sin（D）（A）91（B）32（C）952（D）954二．填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。（19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为34，则焦点到AB的距离为________________.[答]：2（20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________m（精确到）.[答]：（21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_________种（用数字作答）.[答]：4186（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_______元.[答]：1760（23）设124)(xxxf，则)0(1f=__________[答]：1（24）设1111lim,1nnnaaa则____________[答]：-1三．解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分8分）D1C1A1B1DCABD1C1A1B1MNDCABD1C1A1B1DCABD1C1A1B1DCAB解方程.1)3lg()264lg(2xxx解：原方程可化为,10lg3264lg2xxx53;53103264212xxxxx解得53,,53053,53:xxxx所以原方程的根是满足方程时所以是增根时检验（26）（本小题满分8分）已知数列,)12()12(8,5328,3118222222nnnSn为其前n项和，计算得.8180,4948,2524,984321SSSS观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。解：)()12(1)12(22NnnnSn证明如下：（1）当n=1时，,98313221S等式成立。（2）设n=k时等式成立，即22)12(1)12(kkSk2222222222222221)32()12()1(8)32()32()12()32()12()1(8)32](1)12[()32()12()1(8)12(1)12()32()12()1(8kkkkkkkkkkkkkkkkkkkSSkk则22222222]1)1(2[1]1)1(2[)32(1)32()32()12()12()32)12(kkkkkkkkk由此可知，当n=k+1时等式也成立根据（1），（2）可知，等式对任何Nn都成立。（27）（本小题满分10分）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。（Ⅰ）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明;（Ⅱ）若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。解：（Ⅰ）L∥A1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1，直线L=平面A1B1C1∩平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理有L∥A1C1（Ⅱ）过点A1作A1E⊥L于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC∴直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AE⊥L由棱柱的定义质A1C1∥AC，又L∥A1C1，∴L∥AC作BD⊥AC于D，则BD是Rt△ABC斜边AC上的高，且BD=AE，从而512ACBCABBDAEA1C1B1ADELCB在Rt△A1AE中，∵A1A=1，∠A1AE=900，∴.5132121AAAEEA故点A1到直线L的距离为.513（28）（本小题满分10分）在面积为1的△PMN中，2,21tgNtgM.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴设所求的椭圆方程为12222byax分别记M、N、P点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)∵tgα=tg(π-∠N）=2∴由题设知)(2)(210000cxycxy解得)34,35(343500ccPcycx即在△PMN中，MN=2cMN上的高为c34∴S△PMN=)332,635(,23134221Pccc即3152)(||2020ycxPM315)(||2020ycxPNYPαMONX3215)||(|21222cabPNPMa从而故所求椭圆方程为1315422yx（29）（本小题满分12分）设复数,2arg,33||,1)(1),0(sincos44已知zziz求。解：4sin4cos1)4()4cos(1]sin[cos1)]sin()[cos(144iii)4cos4(sin22cos2sin22cos22cos2sin22sin222itgii,121125,332)2(,26arg),6sin6(cos33,12712,332)1(,033|2|||或得时当适合题意得这时都有或得时当故有tgitgtg.12712)2(),1(,,2611arg),611sin611(cos33或可知综合舍去不适合题意得这时都有i