2016年江西高考理数真题及答案

2016全国Ⅰ卷高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34（5）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若101abc，，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为(A)32(B)22(C)33(D)1312.已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.(14)5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为12分）ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332，求ABC的周长．（18）（本题满分为12分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．（I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求()0.5PXn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？20.（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数221xfxxeax有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x22.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.解：（I）由cos1sinxatyat（t为参数）得2221xya（0a）所以曲线1C表示以0,1为zxxk圆心，半径为a的圆由2221xya得：222210xyya因为222xy，zxxksiny，所以222sin10a所以1C的极坐标zxxk方程为222sin10a（II）由4cos得24cos因为222xy，cosx，所以2240xyx所以曲线1C与曲zxxk线2C的公共弦所在的直线方程为24210xya，即2122ayx由0，其中0满足0tan2得2yx，所以2102a，因为0a，所以1a学科.网（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2016全国Ⅰ卷高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2【答案】D（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,||=|1+|2,xxiyixyxxyii故选B.（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为201402，选B.（5）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得：21m，因为方程22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3，故选A．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428VR833，解得R2，所以它的表面积是22734221784，故选A．（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】222220fe，排除A；当0,2x时，22xfxxe，4xfxxe，010f，140fe，121202fe，排除B，C．故选D．（8）若101abc，，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx【答案】C【解析】试题分析：当0,1,1xyn时，110,1112xy，不满足2236xy；2112,0,21222nxy，不满足2236xy；13133,,236222nxy，满足2236xy；输出3,62xy，则输出的,xy的值满足4yx，故选C.考点：程序框图的应用.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22ypx，,ABDE交x轴于,CF点，则22AC，即A点纵坐标为22，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，2222ACOCAOr，即22224(5)()(22)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为(A)32(B)22(C)33(D)13【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.12.已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】试题分析：因为4x为()fx的零点，4x为()fx