【易提分旗舰店】2012年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2012浙江省高考数学（理科）试卷word版(含答案)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则|14Axx2|230Bxxx()RACBA．B．C．D．(14)，(34)，(13)，(12)(34)，，2．已知是虚数单位，则i31iiA．B．C．D．12i2i2i12i3．设，则“”是“直线：与直线：平行”的aR1a1l210axy2l(1)40xayA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长cos21yx度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设，是两个非零向量abA．若，则||||||abababB．若，则ab||||||ababC．若，则存在实数，使得||||||ababbaD．若存在实数，使得，则ba||||||abab6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种7．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是nSd0dnanA．若，则数列有最大项0d{}nSB．若数列有最大项，则{}nS0dC．若数列是递增数列，则对任意，均有{}nS*nN0nSD．若对任意，均有，则数列是递增数列*nN0nS{}nS8．如图，，分别是双曲线：的1F2FC22221(0)xyabab，左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近B1FBC线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点PQPQx．若，则的离心率是M112||||MFFFCA．B．C．D．23362239．设，0a0bA．若，则B．若，则2223ababab2223abababC．若，则D．若，则2223ababab2223ababab10．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程ABCD1AB2BCABDBD中，A．存在某个位置，使得直线与直线垂直ACBDB．存在某个位置，使得直线与直线垂直ABCDC．存在某个位置，使得直线与直线垂直ADBCD．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直ACBDABCDADBC非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥cm的体积等于．3cm12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．设公比为的等比数列的前项和为．(0)qqnannS若，，则．2232Sa4432Saq14．若将函数表示为5()fxx，2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)fxaaxaxaxaxax其中，，，…，为实数，则．0a1a2a5a3a15．在中，是的中点，，，ABCMBC3AM10BC则．ABBC16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线CCl的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线1C2yxalyx：到直线：的距离，则实数．2C22(4)2xylyxa17．设，若时均有，aR0x21110axxax则．a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，ABCABCabc2cos3A．sin5cosBC（Ⅰ）求的值；tanC（Ⅱ）若，求的面积．2aABC19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和．X（Ⅰ）求的分布列；X（Ⅱ）求的数学期望．X()EX20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是PABCD边长为的菱形，，且平面，23120BADPAABCD，，分别为，的中点．26PAMNPBPD（Ⅰ）证明：平面；MNABCD（Ⅱ）过点作，垂足为点，求二面角AAQPCQ的平面角的余弦值．AMNQ21．（本题满分15分）如图，椭圆：的C22221(0)xyabab离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的12(2,1)P10O直线与相交于，两点，且线段被直线平分．lCABABOP（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．ABPl22．（本题满分14分）已知，，函数．0abR3()42fxaxbxab（Ⅰ）证明：当时，01x（i）函数的最大值为；()fx|2|aba（ii）；()|2|0fxaba（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围．1()1fx[01]x，ab数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．D3．A4．A5．C6．D7．C8．B9．A10．B二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．112．13．14．1011203215．-1616．17．9432三、解答题：本题共小题，满分72分。18．本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）因为，，得0A2cos3A25sin1cos3AA又5cossinsin()CBACsincoscossinACAC52cossin33CC所以tan5C（Ⅱ）由，得tan5C，，5sin6C1cos6C于是．5sin5cos6BC由及正弦定理，得2asinsinacAC．3c设的面积为，则ABCS．15sin22SacB19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）由题意得取3，4，5，6，且X，，35395(3)42CPXC12453910(4)21CCPXC，．2245395(5)14CCPXC44391(6)21CPXC所以的分布列为XX3456P5421021514121（Ⅱ）由（Ⅰ）知．13()3(3)4(4)5(5)6(6)3EXPXPXPXPX20．本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。（Ⅰ）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以MNPBPDMNPBD//MMBD又因为平面，所以MNABCD平面．//MMABCD（Ⅱ）方法一：连结交于，以为原点，，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系ACBDOOOCODxyOxyz，如图所示在菱形中，，得ABCD120BAD，．23ACAB36BDAB又因为平面，所以PAABCD．PAAC在直角中，，，，得PAC23AC26PAAQPC，．2QC4PQ由此知各点坐标如下，，，(3,0,0)A(0,3,0)B，，(3,0,0)C(0,3,0)D，，(3,0,26)P33(,,6)22M，．33(,,6)22N326(,0,)33Q设为平面的法向量．(,,)xyzmAMN由，知33(,,6)22AM33(,,6)22AN336022336022xyzxyz取，得1x(22,0,1)m设为平面的法向量．(,,)xyznQMN由，知5336(,,)623QM5336(,,)623QN5336062353360623xyzxyz取，得5z(22,0,5)n于是．33cos,|||33mnmnmn|所以二面角的平面角的余弦值为．AMNQ3333方法二：在菱形中，，得ABCD120BAD，，ACABBCDA3BDAB有因为平面，所以PAABCD，，，PAABPAACPAAD所以．PBPCPD所以．PBCPDC而，分别是，的中点，所以MNPBPD，且．MQNQ1122AMPBPDAN取线段的中点，连结，，则MNEAEEQ，，AEMNQEMN所以为二面角的平面角．AEQAMNQ由，，故23AB26PA在中，，，得AMN3AMAN132MNBD．332AE在直角中，，得PACAQPC，，，22AQ2QG4PQ在中，，得PBC2225cos26PBPCBCBPCPBPC．222cos5MQPMPQPMPQBPC在等腰中，，，得MQN5MQNQ3MN．22112QEMQME在中，，，，得AEQ332AE112QE22AQ．22233cos233AEQEAQAEQAEQE所以二面角的平面角的余弦值为．AMNQ333321．本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解体能力。满分15分。（Ⅰ）设椭圆左焦点为，则由题意得(0)Fc，，(2)11012cca得12ca所以椭圆方程为．22143xy（Ⅱ）设，，线段的中点为．11()Axy，22()Bxy，ABM当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线的方ABxAB0xAB程为，(0)ykxmm由消去，整理得223412ykxmxyy，（1）222(34)84120kxkmxm则，2222644(34)(412)0kmkm122212283441234kmxxkmxxk所以线段的中点，AB2228412(,)3434kmmMkk因为在直线上，所以MOP，22323434mkmkk得（舍去）或，0m32k此时方程（1）为，则22330xmxm，23(12)0m1221233xxmmxx所以，221239||1||126ABkxxm设点到直线距离为，则PABd，22|82|2|4|1332mmd设的面积为，则ABPS，2213||(4)(12)26SABdmm其中，(23,0)(0,23)m令，22()(12)(4)ummm[23,23]m，2'()4(4)(26)4(4)(17)(17)ummmmmmm所以当且仅当，取到最大值，17m()um故当且仅当，取到最大值．17mS综上，所求直线方程为．l322720xy22．本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。（Ⅰ）（i）22'()12212()6bfxaxbaxa当时，有，此时在上单调递增0b'()0fx()fx[0,)所以当时，01xmax3,2()max{(0),(1)}max{,3}|2|,2abbafxffabababaabba（ii）由于，故01x当时，2ba333()|2|()34224422(221)fxabafxabaxbxaaxaxaaxx当时，2ba333()|2|()42(1)244(1)22(221)fxabafxabaxbxaa