2010年海南省高考数学（原卷版）（理科）

12010年海南高考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式nxxx,,21222121[()()()]nsxxxxxxn13VSh其中为样本平均数其中为底面面积，为高xSh柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]VSh24SR343VR其中为底面面积，为高其中R为球的半径Sh第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合},,则{||2,}AxxR{|4,}BxxxZAB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}(2)已知复数，是z的共轭复数，则=23(13)izizzzA.B.C.1D.21412(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为2xyx（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x22轴距离d关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题：函数在R为增函数，1p22xxy：函数在R为减函数，2p22xxy2则在命题：，：，：和：中，真命题是1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp（A），（B），（C），（D），1q3q2q3q1q4q2q4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于5N（A）54（B）45（C）65（D）56（8）设偶函数满足，则()fx3()8(0)fxxx{|(2)0}xfx(A)(B){|24}xxx或{|04}xxx或(C)(D){|06}xxx或{|22}xxx或（9）若，是第三象限的角，则4cos51tan21tan2(A)(B)(C)2(D)-21212（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为a(A)(B)(C)(D)2a273a2113a25a（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是|lg|,010,()16,10.2xxfxxx,,abc()()(),fafbfcabc(A)(B)(C)(D)(1,10)(5,6)(10,12)(20,24)（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为E(3,0)PElE,则的方程式为(12,15)NE(A)(B)22136xy22145xy(C)(D)22163xy22154xy第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分()yfx[0,1]0()1fx，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点10()fxdx[0,1]12,,Nxxx…12,,Nyyy…，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分11(,)(1,2,)xyiN…,11()(1,2,)yfxiN…,1N的近似值为。10()fxdx（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）3（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则1233BAC=_______三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足na21112,32nnnaaa（1）求数列的通项公式；na（2）令，求数列的前n项和nnbnanS(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两12,FF2222:1(0)xyEabab1FiE,AB点，且成等差数列。22,,AFABBF（1）求的离心率；E（2）设点满足，求的方程(0,1)pPAPBE（21）（本小题满分12分）设函数。2()1xfxexax（1）若，求的单调区间；0a()fx（2）若当时，求的取值范围0x()0fxa请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）BC2=BF×CD。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程4已知直线C1（t为参数），C2（为参数），x1tcossinytxcossiny（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；3（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数()241fxxl（Ⅰ）画出函数的图像()yfx（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。()fxax