2012年海南省高考数学试题及答案（理科）

1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x,则B中所含元素的个数为A}Y-XA,YA,（A）3（B）6(C)8（D）10(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种(C)9种（D）8种（3）下面是关于复数的四个命题：i12ZP1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1，期中的真命题为。

2、（A）p2,p3(B)P1,P2(C)P2,P4(D)P3,P4（4）设12FF是椭圆E：的左、右焦点，P为)0(1x22babya直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）12（B）23（C）34（D）45（5）已知na为等比数列，，568aa，则110aa274aa（A）7（B）5（C）-5（D）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出A,B,则（A）A+B为12,,...,naaa的和（B）2AB为12,,...,naaa的算术平均数（C）A和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数（D）A和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|=4，xy1623则C的实轴长为（A）（B）2（C）4（D）822（9）已知w0,函数f(x)=s。

3、in(x+)在（，π）单调递减。则△t的取值范围是42(A)[,](B)[,](C)(O,](D)(0,2]2145214321(10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为x-1)ln(x1（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）62633222（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为21（A）1-ln2（B）(1-ln2)（C）1+ln2（D）(1+ln2)22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为450，且|a|=1，|2a-b|=,则|b|=10(14)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为0y0x3yx-1y-x（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设。

4、三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，），且各个元件能否正常相互250独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列{}满足=2n-1，则{}的前60项和为nannnaa)1(1na三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边a03sincoscbcac(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为求b,c318.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（ＩＩ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请。

5、说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，之三棱柱ABC-中AC=BC=，D是棱的中点，111CBA121AA1AABDDC1(Ｉ)证明：BCDC1（ＩＩ）求二面角的大小11CBDA（20）（本小题满分12分）设抛物线C:(P0)的交点为F，准线为I，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交IPYX22于B，D两点。（I）若，的面积为求P的值及圆F的方程；090BFDABD24（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)满足满足f(x)=2121)0()1(fxxfex‘（I）求f(x)的解析式及单调区间；（II）若f(x)，求（a+1）b的最大值baxx221请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：（I）CD=BC；（II）△。

6、BCD∽△GBD(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点1C)(3siny2cosx为参数为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是2C，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针22C次序排列，点A的极坐标为（2，）3（I）求点A、B、C、D的直角坐标；（II）设P为上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+1C|PD|2的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集；(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合；,则中所含元素{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyAB的个数为（）()A3()B6()C()D【解析】选D，，，共10个5,1,2,3,4xy4,1,2,3xy3,1,2xy2,1xy。

7、（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，242每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）12种种种种()A12()B10()C()D【解析】选A甲地由名教师和名学生：种12122412CC（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）21zi的共轭复数为的虚部为1:2pz22:2pzi3:pz1i4:pz1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【解析】选C22(1)11(1)(1)iziiii，，的共轭复数为，的虚部为1:2pz22:2pzi3:pz1i4:pz1（4）设12FF是椭圆的左、右焦点，为直线32ax上一点，2222:1(0)xyEababP21FPF是底角为30的等腰三角形，则的离心率为（）E()A12()B23()C()D【解析】选C21FPF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFFFaccea（5）已知na为等比数列，，568aa，则110aa（）472aa()A7(。

8、)B5()C()D【解析】选D，或472aa56474784,2aaaaaa472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa，输出，则（）,AB为12,,...,naaa的和()AAB2AB为12,,...,naaa的算术平均数()B和分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数()CAB和分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数()DAB【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的1是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线CxC的准线交于xy162,AB两点，；则的实轴长为（）43ABC()A2()B22()C()D【解析】选C设交的准线于222:(0)C。

9、xyaaxy162:4lx(4,23)A(4,23)B得：222(4)(23)4224aaa（9）已知，函数在上单调递减。0()sin()4fxx(,)2则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]【解析】选A不合题意排除592()[,]444x()D合题意排除351()[,]444x()()BC另：，()223()[,][,]424422x得：315,2424224（10）已知函数；则的图像大致为（）1()ln(1)fxxx()yfx【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg得：或均有排除0x10x()0fx,,ACD（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，SABCOABC1为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）SCO2SC()。

10、A26()B36()C23()D22【解析】选A的外接圆的半径，点到面的距离ABC33rOABC2263dRr为球的直径点到面的距离为SCOSABC2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另：排除13236ABCVSR,,BCD（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）P12xyeQln(2)yxPQ()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)【解析】选A函数与函数互为反函数，图象关于对称12xyeln(2)yxyx函数上的点到直线的距离为12xye1(,)2xPxeyx122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于对称得：最小值为yxPQmin22(1ln2)d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为，且；则,ab451,21。