2008年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）及参考答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径1,0,1,2,,nkkknnPkCppkn第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则UABð(B)（Ａ）2,3（Ｂ）1,4,5（Ｃ）4,5（Ｄ）1,5【解】：∵1,2,3,2,3,4AB∴2,3AB又∵1,2,3,4,5U∴1,4,5UABð故选B；２．函数1ln212yxx的反函数是(C)（Ａ）112xyexR（Ｂ）21xyexR（Ｃ）112xyexR（Ｄ）21xyexR【解】：∵由ln21yx反解得112yxe∴112xye从而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）又∵原函数定义域为12x∴反函数值域为12y故选C；【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；3．设平面向量3,5,2,1ab，则2ab(A)（Ａ）7,3（Ｂ）7,7（Ｃ）1,7（Ｄ）1,3【解】：∵3,5,2,1ab∴23,522,1345273ab，，故选C；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4．2tancotcosxxx(D)（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx【解】：∵22222sincossincostancotcoscoscoscossinsincosxxxxxxxxxxxxxcoscotsinxxx故选D；【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sincossincos1,tan,cotcossinxxxxxxxx；5．不等式的解集为(A)（Ａ）1,2（Ｂ）1,1（Ｃ）2,1（Ｄ）2,2【解】：∵22xx∴222xx即222020xxxx，12xRx，∴1,2x故选A；【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；6．直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)（Ａ）1133yx（Ｂ）113yx（Ｃ）33yx（Ｄ）113yx【解】：∵直线3yx绕原点逆时针旋转090的直线为13yx，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将13yx向右平移１个单位得113yx，即1133yx故选A；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；7．ABC的三内角,,ABC的对边边长分别为,,abc，若5,22abAB，则cosB(B)（Ａ）53（Ｂ）54（Ｃ）55（Ｄ）56【解】：∵ABC中522abAB∴5sinsin2sinsin22sincosABABBB∴5cos4B故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。８．设M是球心O的半径OP的中点，分别过,MO作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(D)（Ａ）41（Ｂ）12（Ｃ）23（Ｄ）34【解】：设分别过,MO作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为12,rr，球半径为R，则：2222221213,24rRRRrR∴22221233::44rrRR∴这两个圆的面积比值为：34故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；9．函数fx满足213fxfx，若12f，则99f(C)（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）132（Ｄ）213【解】：∵213fxfx且12f∴12f，1313312ff，13523ff，1313752ff，13925ff，，∴221132nfnn为奇数为偶数，∴1399210012ff故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；10．设直线l平面，经过外一点A与,l都成030角的直线有且只有：(B)（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条【解】：如图，当030AOCACB时，直线AC满足条件；又由图形的对称性，知当030AOBABC时，直线AB满足条件；故选B【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；11．已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且112PFFF，则12PFF的面积等于(C)（Ａ）24（Ｂ）36（Ｃ）48（Ｄ）96【解1】：∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF∵212PFFF∴12261016PFaPF作1PF边上的高2AF，则18AF∴2221086AF∴12PFF的面积为12111664822PFPF故选C【解2】：∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc∴125,0,5,0FF设000,0Pxyx，，则由212PFFF得22200510xy又∵P为C的右支上一点∴22001916xy∴22001619xy∴220051611009xx即20025908190xx解得0215x或03905x（舍去）∴2200211481611619595xy∴12PFF的面积为12011481048225FFy故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P点坐标，有较大的运算量；12．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为060的菱形，则该棱柱的体积等于(B)（Ａ）2（Ｂ）22（Ｃ）32（Ｄ）42【解】：如图在三棱柱111ABCABC中，设0111160AABAAC，由条件有011160CAB，作111AOABC面于点O，则0111011coscos6013coscoscos3033AABAAOBAO∴16sin3AAO∴1126sin3AOAAAAO∴111111012622sin602223AOABCABCABCVSAO故选B【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．34121xx展开式中x的系数为______2_________。【解】：∵34121xx展开式中x项为0110031312043434121121CxCxCxCx∴所求系数为01134312462CCC故填2【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；14．已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_______2______。【解】：如图可知：过原心作直线:40lxy的垂线，则AD长即为所求；∵22:112Cxy的圆心为2,2C，半径为2点C到直线:40lxy的距离为114222d∴2222ADCDAB故C上各点到l的距离的最小值为2【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式。15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_______140_________种。【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140CC种不同挑选方法故填140；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；16．设数列na中，112,1nnaaan，则通项na______112nn_____。【解】：∵112,1nnaaan∴111nnaan，1221nnaan，2331nnaan，，3221aa，2111aa，1211a将以上各式相加得：123211nannnn11111111222nnnnnnnn故应填112nn；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11nnaan中1,nnaa系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。解：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1cosxxx2272sin2