2017年山东高考文科数学真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{||1|1},{|2}MxxNxx则MNA.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）（2）已知i是虚数单位，若复数z满足1zii,则2zA.-2iB.2iC.-2D.2（3）已知x,y满足约束条件250,30,2,xyxy则2zxy的最大值是A.-3B.-1C.1D.3（4）已知34cosx,则2cosxA．-14B.14C.-18D.18(5)已知命题:pxR,210xx；命题:q若22ab,则ab.下列命题为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq（6）执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能A.x3B.x4C.x4D.x5（7）函数sin2cos23+yxx最小正周期为A.2B.23C.D.2（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A．3,5B.5，5C.3，7D.5，7（9）设,01()2(1),1xxfxxx，若()(1)fafa，则1()faA.2B.4C.6D.8(10)若函数()(2.71828...xefxe是自然对数的底数）在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是A．()2xfxB．2()fxxC．()3xfxD．()cosfxx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知向量a=（2,6），b=(1,)，若//ab，则。（12）若直线1(00)xyabab＞，＞过点（1,2），则2ab的最小值为。（13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为。（14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且(4)(2)fxfx.若当[3,0]x时，()6xfx，则(919)f.（15）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(00)xyabab＞，＞的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp＞交于,AB两点，若||||4||AFBFOF,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家123,,AAA和3个欧洲国家123,,BBB中选择2个国家去旅游。（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括1A但不包括`B的概率。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，6ABAC,3ABCS，求A和a。（18）（本小题满分12分）由四棱柱1111ABCDABCD截去三棱锥111CBCD后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，1AE平面ABCD,（Ⅰ）证明：1AO∥平面11BCD；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面1AEM平面11BCD.（19）（本小题满分12分）已知{}na是各项均为正数的等比数列，且121236,aaaaa(I)求数列{}na通项公式；(II){}nb为各项非零的等差数列，其前n项和为nS知211nnnSbb，求数列{}nnba的前n项和nT.（20）（本小题满分13分）已知函数3211(),32fxxaxaR，（1）当2a时，求曲线()yfx在点(3,(3))f处的切线方程；（2）设函数()()()cossingxfxxaxx，讨论()gx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221xyab(ab0)的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线:(0)lykxmm交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为||NO.设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考答案一、选择题：（1）C（2）A（3）D（4）D(5)B（6）B（7）C（8）A（9）C(10)A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）3（12）8（13）π22（14）6（15）22yx三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）解：（1）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：121323111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},AAAAAAABABABABABAB313233121323{,},{,},{,},{,},{,},{,},ABABABBBBBBB共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：121323{,},{,},{,},AAAAAA共3个，则所求事件的概率为：31155P解法二：232631155CPC（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABABABABABABABABAB，共9个包括1A但不包括1B的事件所包含的基本事件有：1213{,},{,}ABAB，共2个，则所求事件的概率为29P解法二：1112113329CCPCC（17）（本小题满分12分）解：因为6ABAC，所以cos6bcA，又3ABCS，所以sin6bcA，因此tan1A，又0A所以34A又3b，所以22c，由余弦定理2222cosabcbcA，得22982322()292a所以29a（18）证明：（1）取11BD的中点1O，连接111,COAO由于1111ABCDABCD是四棱柱，所以1111//,AOOCAOOC，因此四边形11AOCO为平行四边形，所以11//AOOC，又1OC平面11BCD，1AO平面11BCD，所以1//AO平面11BCD，（2）因为,,ACBDEM分别为AD和OD的中点，所以EMBD，又1AE平面ABCD，BD平面ABCD，所以1AEBD，因为11//BDBD所以11111,EMBDAEBD，又1,AEEM平面1AEM,1AEEME，所以11BD面1AEM，又11BD面11BCD，所以平面1AEM平面11BCD。（19）（本小题满分12分）解：（1）设{a}n的公比为q，由题意知：22111(1)6,aqaqaq，又0na，解得：12,2aq，所以2nna（2）由题意知：121211(21)()(21)2nnnnbbSnb，又2111,0nnnnSbbb，所以21nbn，令nnnbca，则212nnnc因此12...nnTccc2313572121...22222nnnn又234113572121...222222nnnnnT两式相减得2111311121(...)222222nnnnT所以2552nnnT（20）（本小题满分13分）解：（1）由题意2()fxxax所以当2a时，2(3)0,()2ffxxx所以(3)3f因此曲线()yfx在点(3,(3))f处的切线方程是3(3)yx，即390xy（2）因为()()()cossingxfxxaxx，所以()()cos()sincosgxfxxxaxx()()sinxxaxax()(sin)xaxx令()sinhxxx则()1cos0hxx，所以()hx在R上单调递增因为(0)0h，所以当0x时，()0hx；当0x时，()0hx