精品解析：2022年湖南省湘潭市中考数学真题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司2022年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A.2B.－2C.12D.122.下列整式与2ab为同类项的是（）A.2abB.22abC.abD.2abc3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A.48，47B.50，47C.50，48D.48，504.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A.404312xyxyB.124340xyxyC.403412xyxyD.123440xyxy6.在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则BCD（）A.80B.100C.120D.1407.在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:ADEABCSSVV（）A1:1B.1:2C.1:3D.1:48.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan（）.学科网（北京）股份有限公司A.2B.32C.12D.55二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.若ab，则下列四个选项中一定成立的是（）A.22abB.33abC.44abD.11ab10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：030x，3060x，6090x）．则下列说法正确的是（）A.该班有40名学生B.该班学生当天完成作业时长在3060x分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在030x分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在060x分钟的人数占全班人数的80%11.下列计算正确的是（）A.422aaB.325aaaC.22436aaD.624aaa12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段2AB，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.ABC是等边三角形B.ABCDC.AHBHD.45ACD三、填空题（本题共4个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）13.四个数－1，0，12，3中，为无理数的是_________．14.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式_________．15.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米．16.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知120AOB，20CDB，则AEF_________．四、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为1,1A，4,0B，2,2C．将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到111ABC△．的学科网（北京）股份有限公司（1）请写出1A、1B、1C三点的坐标：1A_________，1B_________，1C_________（2）求点B旋转到点1B的弧长．18.先化简，再求值：22211391xxxxxxx，其中2x．19.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．（1）求证：AECDEB△∽△；（2）连接AD，若3AD，30C，求⊙O的半径．20.5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由1A、2A、3A三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若1A、2A两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由1A随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由2A随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求1A、2A两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）学科网（北京）股份有限公司A“杂交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁东C“航天之父”钱学森21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618DHAH）：伞柄AH始终平分BAC，20cmABAC，当120BAC时，伞完全打开，此时90BDC．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）22.百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：25354615343675834734数据整理：本数02x24x46x68x组别ABCD频数2m63数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题学科网（北京）股份有限公司（1）在统计表中，m_________；（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为_________；（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1mAE的水池且需保证总种植面积为232m，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？24.已知3,0A、0,4B是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．25.在ABC中，90BAC，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．学科网（北京）股份有限公司（1）特例体验：如图①，若直线lBC∥，2ABAC，分别求出线段BD、CE和DE长；（2）规律探究：①如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转045，请探究线段BD、CE和DE数量关系并说明理由；②如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转4590，与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若3CE，1DE，求BFCS△．26.已知抛物线2yxbxc．（1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点3,0A，与y轴交点0,3B．连接AB．的的在学科网（北京）股份有限公司①求该抛物线所表示的二次函数表达式；②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M．是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图②，直线43yxn与y轴交于点C，同时与抛物线2yxbxc交于点3,0D，以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．