精品解析：2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题（原卷版）

2022年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5的相反数是（）A.5B.15C.15D.52.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.426aaB.246aaaC.246aaaD.246aaa4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm的6.下列一元二次方程无实数根的是（）A.220xxB.220xxC.2xx50D.2210xx7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数11ykxb与22ykxb的图象分别为直线1l和直线2l，下列结论正确的是（）A.120kkB.120kkC.120bbD.120bb9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A.4.521xyxyB.4.521yxxyC.4.5112xyxyD.4.5112yxxy10.抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，对称轴为直线1x，直线ykxc与抛物线都经过点(3,0)，下列说法：①0ab；②40ac；③12,y与21,2y是抛物线上的两个点，则12yy；④方程20axbxc的两根为123,1xx；⑤当1x时，函数2yaxbkx有最大值，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为_____________．12.分解因式：2axa______．13.若反比例函数kyx图象经过点(1，3)，则k的值是___________.14.质检部门对某批产品质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.90409030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15.在平面直角坐标系中，线段AB的端点(3,2),(5,2)AB，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是(1,2)，则点B的对应点D的坐标是_____________．16.如图，在ABC中，,54ABACB，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则ACF的的的.度数是_____________．17.如图，在RtABC中，90,60,2ACBBBC，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作,PDACPEBC，垂足分别为点D和点E，连接,DEPC交于点Q，连接AQ，当APQ为直角三角形时，AP的长是_____________．18.如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE△沿BE翻折得到FBE，连接GF．当GF最小时，AE的长是_____________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：311222aaaa，其中4a．20.根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合计b1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）b_____________，c_____________；（2）补全条形统计图；（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22.如图，B港口在A港口的南偏西25方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25方向，B港口在货轮的北偏西70方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：sin500.766,cos500.643,tan501.192,21.414）五、解答题（满分12分）23.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24.如图，在RtABC中，90ACB，ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边,BCAC上，以点O为圆心，OA长为半径的O恰好经过点D和点E．（1）求证：BC与O相切；（2）若3sin,65BACCE，求OF的长．七、解答题（满分12分）25.在ABC中，90,BACABAC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为，DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．（1）如图①，当20时，AEB的度数是_____________；（2）如图②，当090时，求证：22BDCEAE；（3）当0180,2AECE时，请直接写出BDED的值．八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线23yaxxc与x轴交于(4,0)A，B两点，与y轴交于点(0,4)C，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且34DEEO时，求点D坐标；（3）当ODF△为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．的