精品解析：2022年重庆市中考数学真题（A卷）（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题1.5的相反数是（）A.5B.15C.15D.5【答案】A【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】解：5的相反数是-5，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，ABCD∥，50C，则1的度数为（）学科网（北京）股份有限公司A.40B.50C.130D.150【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解．【详解】解：∵ABCD∥，∴∠1+∠C=180°，∵50C，∴∠1=130°．故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面高度mh随飞行时间st的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A.5mB.7mC.10mD.13m【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度mh，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．5.如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3．若ABC的周长为4，则DEF的周长是（）的学科网（北京）股份有限公司A.4B.6C.9D.16【答案】B【解析】【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．【详解】设DEF的周长是x，∵ABC与DEF位似，相似比为2:3，ABC的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A.32B.34C.37D.41【答案】C【解析】【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；学科网（北京）股份有限公司当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．7.估计3(235)的值应在（）A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3(235)615，利用91516＜＜，从而判定即可．【详解】3(235)615，∵91516＜＜，∴1543＜＜，∴91510＜6+＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.22001242xB.22001242xC.20012242xD.20012242x【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：22001242x，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接学科网（北京）股份有限公司DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A.45B.60C.67.5D.775.【答案】C【解析】【分析】先利用正方形的性质得到ADAB，90DAFBADC，45BAC，利用角平分线的定义求得BAE，再证得ABEDAFSAS≌，利用全等三角形的性质求得22.5ADFBAE，最后利用CDFADCADF即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴ADAB，90DAFBADC，45BAC，∵AE平分BAC交BC于点E，∴122.52BAEBAC，在ABE△和DAF△中，ADABDAFBBEAF，∴ABEDAFSAS≌，∴22.5ADFBAE，∴9022.567.5CDFADCADF，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD．若AD，且3AC，则AB的长度是（）学科网（北京）股份有限公司A.3B.4C.33D.42【答案】C【解析】【分析】连接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用tanOBAAB＝tan30°，即可求出AB的长度．【详解】解：连接OB，∵OB＝OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD＝∠D，∵∠AOB是△OBD的一个外角，∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，∵AB是O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵AD，∴∠A＋∠ABO＝∠A＋2∠D＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OB＝AC＋OC，∵OB＝OC，∴OB＝AC＝3，∵tanOBAAB＝tan30°，学科网（北京）股份有限公司∴AB＝333tan30tan30OB．故选：C【点睛】此题考查了切线的性质定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，求出∠A＝30°是解决此题的关键．11.若关于x的一元一次不等式组411351xxxa＜的解集为2x≤，且关于y的分式方程1211yayy的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.－26B.－24C.－15D.－13【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．【详解】∵411351xxxa①＜②，解①得解集为2x≤，解②得解集为15ax＜，∵不等式组411351xxxa＜的解集为2x≤，∴125a＞，解得a＞-11，∵1211yayy的解是y=13a，且y≠-1，1211yayy的解是负整数，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司12.对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】给xy添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵xyzmnxyzmn∴①说法正确∵0xyzmnxyzmn又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有四个字母，共有1种情况，xyzmn∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．二、填空题13.计算：043_________．【答案】5【解析】为是学科网（北京）股份有限公司【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：043415，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．14.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．【答案】13【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝39＝13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若2AB，60BAD，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）【答案】2233学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【详解】解：连接BD交AC于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵60BAD，∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝112BD，∴2222213AGABBG，∴AC＝223AG，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝22130230222322323603603，故答案为：2233．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为