精品解析：广西玉林市2020年中考数学试题（解析版）

2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（）A.2B.12C.12D.-2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1，∴2的倒数是12，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.sin45°的值等于（）A.12B.22C.32D.1【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin45°=22．故选B．【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A.612010B.51210C.41.210D.51.210【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】0.00012=41.210．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（）A.三视图都相同B.俯视图与左视图都相同C.主视图与俯视图都相同D.主视图与左视图相同【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．5.下列计算正确的是（）A.87aaB.2242aaaC.2236aaaD.623aaa【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解．【详解】解：选项A：87aaa，故选项A错误；选项B：2222aaa，故选项B错误；选项C：2236aaa，故选项C正确；选项D：624aaa，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键．6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角相等【答案】B【解析】【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题故选：B．【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式222222(3)(3)(4)xxxxsn，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5【答案】D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4则样本的容量是4，选项A正确样本的中位数是3332，选项B正确样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是233434，选项D错误故选：D．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8.点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：//DEBC且12DEBC证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；①//DFBC；②//,//CFADCFBD；③四边形DBCF是平行四边形；④//,DEBC且12DEBC则正确的证明排序应是：（）A.②③①④B.②①③④C.①③④②D.①③②④【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得//CFADCFAD，，可得//CFBDCFBD，，证出四边形DBCF是平行四边形，得出//DFBC，且DFBC,即可得出结论//DEBC且12DEBC，对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形ADCF是平行四边形，//CFADCFAD，，ADBD//CFBDCFBD，，四边形DBCF是平行四边形,//DFBC，且DFBC;12DEDF,12DEBC;//,DEBC且12DEBC;对照题中四个步骤，可得②③①④正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出35,80,55CADBADCBE，再根据角的和差、平行线的性质可得45BAC，100ABE，从而可得45ABC，然后根据三角形的内角和定理可得90C，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】由方位角的定义得：35,80,55CADBADCBE803545BACBADCAD由题意得：//ADBE18018080100ABEBAD1005545ABCABECBE45BACABC由三角形的内角和定理得：18090CBACABCABC是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A．【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．10.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）A.499B.500C.501D.1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．【详解】设最后三位数为x－4,x－2,x．由题意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故选C．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种【答案】B【解析】【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可．【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，∵x+y≤60120，∴不符合题意；若从120cm长的木条上截取，①当60cm与75cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6075100120xy，解得x=80，y=96，∵80+96=176cm120cm，∴此种情况不符合题意；②当60cm与100cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6010075120xy，解得x=45，y=72，∵60cm45+72=117cm120cm，∴从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；③当60cm与120cm是对应边时，∵两三角形相似，∴6012075100xy，解得x=37.5，y=50，∵60cm37.5+50=87.5cm120cm，∴从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条；综上所述，共有两种截法：方法一：从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条，方法二：从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据对应边的不同分情况讨论．12.把二次函数2(0)yaxbxca的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为2(1)4yaxa，若10mabc，则m的最大值为（）A.4B.0C.2D.6【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为2yaxbxc，再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出2ba，3ca，然后代入解一元一次不等式即可得．【详解】由二次函数图形的变换规律得：把二次函数2(0)yaxbxca的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为2yaxbxc则2(1)4yaxa与2yaxbxc相同由对称轴得：12bxa，解得2ba当0x时，由函数2(1)4yaxa得43yaaa；由函数2yaxbxc得yc则3ca，即3ca将2ba，3ca代入10mabc得：1230maaa整理得：15maa0a15m解得6m则m的最大值为6故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与y轴的交点）、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键．二、填空题13.计算：06_________．【答案】6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】06066．故答案为:6．【点睛】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．14.分解因式：3aa________________．【答案】aa1a1.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3aa=2(1)aa=(1)(1)aaa．故答案为(1)(1)aaa．15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．【答案】是【解析】【分析】如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出//,//,ABCDADBCBEDF，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得ABAD，最后根据菱形的判定即可得．【详解】如图，过点B作BEAD，交DA延长线于点E，过点D作DFAB，交BA延长线于点F由题意得：//,//,ABCDADBCBEDF四边形ABCD是平行四边形在ABE△和ADF中，90BAEDAFAEBAFDBEDF(AAS)ABEADFABAD平行四边形ABCD是菱形故答案为：是．【点睛】本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形与菱形的判定是解题关键．16.经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．【答案】34【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有4种情况，至少