精品解析：黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（解析版）

二○二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【详解】解：A、“美”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“丽”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“绥”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“化”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握对称图形的概念即可求解．2.据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（）A.77.0410B.97.0410C.90.70410D.87.0410【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】704000000=7.04×108，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键．4.若式子01xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.–1xB.1x且0xC.1x且0xD.0x【答案】C【解析】【分析】要使式子01xx在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．【详解】解：式子01xx在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：10x，10x，0x，综上：1x且0x，故选：C．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．5.定义一种新的运算：如果0a．则有2||abaabb▲，那么1()22▲的值是（）A.3B.5C.34D.32【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】2||abaabb▲2111()2=()()2|2|222▲412=5．故选B．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．6.下列命题是假命题的是（）A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之差小于第三边、中位线定理、平行四边形的判定方法依次即可求解．【详解】解：选项A：三角形的两边之差小于第三边，故选项A正确，不符合题意；选项B：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故选项B正确，不符合题意；选项C：一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故选项C不正确，是假命题，符合题意；选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定等知识点，熟练掌握各个基本定理和性质是解决本类题的关键．7.下列运算正确的是（）A.257aaB.448xxxC.93D.327323【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A、(a5)2=a10，故A错，B、x4⋅x4=x8，故B正确，C、93，故C错，D、327−3=-3-3，故D错，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．8.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2)×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．9.近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月,AB两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中AB、两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如下表：支付金额a（元）01000a10002000a2000a仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用,AB两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（）A.①③B.③④C.①②D.②④【答案】A【解析】【分析】①用样本估计总体的思想；②根据表可以直接算出样本容量；③利用中位数的定义可以直接判断；④根据众数的定义可以直接判断．【详解】解：根据题目中的条件知：①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用,AB两种支付方式的人为：20010(362018+28+6+2)=80（人），样本中同时使用,AB两种支付方式的比例为：8022005，企业2000名员工中，同时使用,AB两种支付方式的为：220008005（人），故①正确；②本次调查抽取的样本容量为200；故②错误；③样本中仅使用A种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在01000a之间的有，36人，超过了仅使用A种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，故③是正确；④样本中仅使用B种支付方式的员工，从表中知月支付金额在10002000a之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，故④错误；综上：①③正确，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式、运用样本估计总体的思想、中位数和众数的定义，解题的关键是：熟练掌握公式及相关的定义，根据图表信息解答．10.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A.60004500500xxB.60004500500xxC.60004500500xxD.60004500500xx【答案】D【解析】【分析】设原计划平均每天可生产x箱药品，则实际每天生产(500)x箱药品，再根据“生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”建立方程求解即可．【详解】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则实际每天生产(500)x箱药品，原计划生产4500箱所需要的时间为：4500x，现在生产6000箱所需要的时间为：6000500x，由题意得：60004500500xx；故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.已知在RtACB中，90,75CABC，5AB．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FEEB的最小值是（）A.532B.52C.5D.3【答案】B【解析】【分析】作点F关于直线AB的对称点F’，如下图所示，此时EF+EB=EF’+EB，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可．【详解】解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：由对称性可知，EF=EF’，此时EF+EB=EF’+EB，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BF’⊥AF’时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，由对称性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，∴∠BAF0=30°，由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，BF0=12AB=15522，故选：B．【点睛】本题考查了30°角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F关于AC的对称点，将EF线段转移，再由点到直线的距离最短求解．12.如图所示，在矩形纸片ABCD中，3,6ABBC，点EF、分别是矩形的边ADBC、上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接,EFBGBEEF、、与BG交于点N．则下列结论成立的是（）①BNAB；②当点G与点D重合时352EF；③GNF△的面积S的取值范围是9742S；④当52CF时，3134MEGS．A.①③B.③④C.②③D.②④【答案】D【解析】【分析】①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又因为点E是AD边上的动点，所以3BG35．从而判断①不正确；②如图，过点E作EH⊥BC于点H，再利用勾股定理求解即可；③当点E与点A重合时，GNF△的面积S有最小值94，当点G与点D重合时GNF△的面积S有最大值4516．故94S4516．④因为52CF，则EG=BF=6-52=72．根据勾股定理可得ME=227613222，从而可求出△MEG的面积．【详解】解：①根据题意可知四边形BFGE为菱形，∴EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又∵点E是AD边上的动点，∴3BG35．故①错误；②如图，过点E作EH⊥BC于点H，则EH=AB=3，在Rt△ABE中222AEABADAE即22236AEAE解得：AE=94，∴BF=DE=6-94=154．∴HF=154-94=32．在Rt△EFH中22EFEHFH=352；故②正确；③当点E与点A重合时，如图所示，GNF△的面积S有最小值=113344ABFGS正方形=94，当点G与点D重合时GNF△的面积S有最大值=11153444BFGS菱形E=4516．故94S4516．故③错误．④因为52CF，则EG=BF=6-52=72．根据勾股定理可得ME=227613222，∴1133133224MEGS△．故④正确．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质等知识，掌握相关知识找到临界点是解题的关键．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内13.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是________．【答案】211【解析】【分析】直接由概率公式求解即可．【详解】解：单词mathematics中共有11个字母，其中t