精品解析：江苏省泰州市2020年中考数学试题（解析版）

泰州市二0二0年初中学业水平测试数学试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．4．考试时间：120分钟满分150分．第一部分选择题（区18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（）A.-2B.12C.12D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.3.下列等式成立的是（）A.34272B.325C.13236D.2(3)3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和42不能合并，故A错误；B、326，故B错误；C、133618326，故C错误；D、2(3)3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】观察电路发现，闭合,AB或闭合,CD或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．故选B．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．5.点,Pab在函数32yx的图像上，则代数式621ab的值等于（）A.5B.3C.3D.1【答案】C【解析】【分析】把,Pab代入函数解析式得32ba，化简得32ab，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把,Pab代入函数解析式32yx得：32ba，化简得到：32ab，∴621=231=221=-3abab．故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.如图，半径为10的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E．若CDE为36，则图中阴影部分的面积为（）A.10B.9C.8D.6【答案】A【解析】【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．2290105410==10360360AOBAOCSSS阴影扇形扇形．故选：A．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.因式分解：24x．【答案】(x+2)(x-2)【解析】【详解】解：24x222x=(2)(2)xx；故答案为(2)(2)xx9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为_______．【答案】44.2610.【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所以4.26a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以.4n【详解】解：4426004.2610.故答案为：44.2610.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10.方程2230xx的两根为1x、2x则12xx的值为______．【答案】-3【解析】【分析】直接根据韦达定理x1·x2=ca可得．【详解】解：∵方程2230xx的两根为x1、x2，∴x1·x2=ca=-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查韦达定理，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=−ba，x1·x2=ca．11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是______．【答案】4.65-4.95．【解析】【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．故答案为：4.65-4.95．【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．12.如图，将分别含有30°、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为_______．【答案】140.【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB60,A180602595,BDEADC45,B4595140.BBDE故答案为：140.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．13.以水平数轴的原点O为圆心过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60、90、、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为5,0、4,300，则点C的坐标表示为_______．【答案】3,240【解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标．【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，A、B的坐标分别表示为5,0、4,300，根据点的特征，所以点C的坐标表示为3,240；故答案为：3,240．【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键．14.如图，直线abrr，垂足为H，点P在直线b上，4PHcm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的O与直线a相切，则OP的长为_______．【答案】3或5【解析】【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解．【详解】∵abrr∴O与直线a相切，OH=1当O在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当O在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．15.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C、在直角坐标系中的坐标分别为3,6，3,3，7,2，则ABC内心的坐标为______．【答案】（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=223635，AC=224845，BC=2251055，∵222ABACBC，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B3,3，C7,2，可得3327kbkb，解得：1232kb，∴BC：1322yx，当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，S△ABC=11112222ABACABrACrBCr，解得：5r，即AE=EM=5，∴BE=35525，∴BM=225BEEM，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可．16.如图，点P在反比例函数3yx的图像上且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数kyx0k的图像相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为______．【答案】3【解析】【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案．【详解】解：∵点P在反比例函数3yx的图像上且横坐标为1，∴点P的坐标为：（1，3），如图，AP∥x轴，BP∥y轴，∵点A、B在反比例函数kyx0k的图像上，∴点A为（,33k），点B为（1，k），∴直线AB与x轴所夹锐角的正切值为：3tan313kk；故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质与一次函数的性质进行解题．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：101()3sin602（2）解不等式组：311442xxxx【答案】（1）32；（2）2x＞【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；【详解】（1）原式=331+2-=22．（2）解不等式311xx得1x；解不等式442xx得2x＞；综上所述，不等式组的解集为：2x＞．【点睛】本题主要考查了实数的运算及不等式组