辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷（解析版）

2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1.下列实数最小的是（）A.－2B.－3.5C.0D.1【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．【详解】解：因为3.5201，所以最小的实数是－3.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键．2.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.235aaa＝B.3412aaa＝C.32aaa＝D.236236abab＝【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．2a与3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．347aaa，故B选项不符合题意；C．32aaa，故C选项符合题意；D．3262(3)9abab，故D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．4.不等式32xx„的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．【详解】解：∵32xx，∴23xx，∴33x，解得：1x，∴不等式的解集为：1x，表示在数轴上如图：故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5.如图，直线//ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若124＝，则2的度数为（）A.120B.136C.144D.156【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求解，找出图中1424，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．【详解】解：如图，作//ca，三角尺是含30°角的三角尺，3460，//ac，1424，3602436，//ac，//ab，//bc，218036144，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.18，7.5B.18，7C.7，8D.7，7.5【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，所以中位数为787.52．故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若54ABD＝，则C的度数为（）A.34B.36C.46D.54【答案】B【解析】【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到90ADB，CA，然后利用互余计算出A，从而得到C的度数．【详解】解：连接AD，如图，AB为O的直径，90ADB，90905436AABD，36CA．故选B．【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.如图，ABC是等边三角形，6cmAB＝，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作//MPCA交AB于点P，连接MN，NP，作MNP△关于直线MP对称的MNP，设运动时间为ts，MNP与BMP重叠部分的面积为2cmS，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出当点N落在AB上时，t的值，分02t或23t两种情形，分别求出S的解析式，可得结论．【详解】解：如图1中，当点N落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．CMt，2CNt，CTTN，CTTNt，ABC是等边三角形，60CA，MCT是等边三角形，TMTCTN，90CMN，//MPAC，60BPMAMPN，60BMPC，180CCMP，120CMP，BMP是等边三角形，BMMP，180CMPMPN，//CMPN，//MPCN，四边形CMPN是平行四边形，2PMCNBMt，36t，2t，如图2中，当02t时，过点M作MKAC于K，则3sin602MKCMt，21333(6)2242Stttt．如图3中，当23t时，213(6)24St，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共24分）9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为_______________．【答案】91.4117810【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成10na的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，进行求解即可出得出答案．【详解】解：914117800001.4117810．故答案为：91.4117810．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．【答案】14【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的18∴黑色方砖在整个地板中所占的比值14，∴小球最终停留在黑色区域的概率14，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.11.如图，ABC沿BC所在直线向右平移得DEF，已知2EC，8BF，则平移的距离为___．【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可；【详解】由平移的性质可知，BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8-2=6，∴BE=CF=3，∴平移的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型；12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．【答案】3600240040.8xx【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，依题意得：3600240040.8xx．故答案为：3600240040.8xx．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.13.如图，矩形ABCD中，3AB，对角线AC，BD交于点O，DHAC，垂足为点H，若2ADHCDH，则AD的长为_______________．【答案】33【解析】【分析】由矩形的性质得3CDAB，90ADC，求出30CDH，利用30°角的直角三角形的性质求出CH的长度，再利用勾股定理求出DH的长度，根据60ADH求出30DAC，然后由含30°角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：四边形ABCD是矩形，3CDAB，90ADC，2ADHCDH，30CDH，60ADH，∴1322CHCD在RTDHC中，2222333322DHCDCHDHAC，90DHA，906030DAC，233ADDH，故答案为：33．【点睛】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°的性质是解决本题的关键．14.如图，90POQ，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作OAC关于直线OC对称的OAC，AO交AB于点D，当OBD是等腰三角形时，OBD的度数为_____________．【答案】67.5或72【解析】【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得COACOABAO，设COACOABAOx，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出2BCOx，902AOBx，90OBDx，3BDOAODBAOx，从而利用分类讨论思想解题．【详解】解：90POQ，C为AB的中点，OCACBC，COABAO，OBCBOC，又由折叠性质可得COACOA，COACOABAO，设COACOABAOx，则2BCOx，902AOBx，90OBDx，3BDOAODBAOx，①当OBOD时，ABOBDO，903xx，解得22.5x，9022.567.5OBD；②当BDOD时，OBDAOB，90902xx，方程无解，此情况不存在；③当OBDB时，BDOAOB，3902xx，解得：18x，901872OBD；综上，OBD的度数为67.5或72，故答案为：67.5或72．【点睛】此题考查折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，三角形外角和等腰三角形的性质，难度一般．15.如图，ABC的顶点B在反比例函数(0)kyxx的图象上，顶点C在x轴负半轴上，//ABx轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若32BECOCEAD，13ABCS，则k_____．【答案】18【解析】【分析】过点B作BFx轴于点F，通过设参数表示出△ABC的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得