辽宁省丹东市2021年中考数学试题（解析版）

辽宁省丹东市2021中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.5的相反数是（）A.5B.15C.5D.0.5【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义可得答案．【详解】A：-5的相反数是5，正确，B：-5的相反数是5，错误，C：-5的相反数是5，错误，D：-5的相反数是5，错误．故选：A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.236aaaB.222()mnmmnnC.33628aaD.2(21)(21)41mmm【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘､积的乘方､完全平方公式及平方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案．【详解】A．23aaa,故A选项错误,B．222()2mnmmnn,故B选项错误,C．333339(2)2()8aaa,故C选项错误,D．2221212141mmmm，故D选项正确．故选D．【点睛】此题考查了同底数幂相乘､积的乘方､平方差公式､完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算､平方差公式､完全平方公式的运算法则．3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据从上面向下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面向下看是两列，每列有1个小正方形，如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了简单小立方体堆砌立体图形的三视图，解题时注意从上面向下看，得到的图形是俯视图．4.若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4，6B.4，4C.3，6D.3，4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的定义求出m的值，故可得到这组数据的中位数和众数．【详解】解：依题意可得1+3+4+6+m=5×4，解得m=6，故数据为1，3，4，6，6，中位数和众数分别为4、6；故选A．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数和众数的定义．5.若实数k、b是一元二次方程(3)(1)0xx的两个根，且kb，则一次函数ykxb的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．【详解】∵实数k、b是一元二次方程(3)(1)0xx的两个根，且kb，∴3,1kb,∴一次函数表达式为31yx，有图像可知，一次函数不经过第三象限．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．6.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将BCD△沿对角线BD折叠得到,BDEBE交AD于点O，BE恰好平分ABD，若23AB，则点O到BD的距离为（）A.3B.2C.332D.3【答案】B【解析】【分析】如图，过点O作OF⊥BD于F，可得OF为点O到BD的距离，根据矩形的性质可得∠A=∠ABC=90°，根据折叠性质可得∠EBD=∠CBD，根据角平分线的定义可得∠ABO=∠EBD，即可得出∠ABO=30°，根据角平分线的性质可得OA=OF，利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案．【详解】如图，过点O作OF⊥BD于F，∴OF为点O到BD的距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵将BCD△沿对角线BD折叠得到△BDE，∴∠EBD=∠CBD，∵BE恰好平分ABD，∴∠ABO=∠EBD，OA=OF，∴∠EBD=∠CBD=∠ABO，∴∠ABO=30°，∵23AB，∴OF=OA=AB·tan30°=2，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．7.如图，点A在曲线到12(0)yxx上，点B在双曲线2(0)kyxx上，//ABx轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ABC的面积是6，则k的值（）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】根据//ABx轴可以得到6ABCAOBSS，转换成反比例函数面积问题即可解题．【详解】连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，∵//ABx轴∴AB⊥y轴，6ABCAOBSS∴12BOMSk，1212AOMS∵6ABCAOBBOMAOMSSSS∴1162k解得10k∵点B在双曲线2(0)kyxx上，且B在第二象限∴0k∴10k故选C【点睛】本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．8.已知抛物线2(0)yaxbxca，且13,22abcabc．判断下列结论：①0abc；②220abc；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当23x时，3ya最小；⑤该抛物线与直线yxc有两个交点，其中正确结论的个数（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由题意易得1,12bca，则有0c，进而可判定①②，当x=1时，则12yabc，当x=-1时，则有32yabc，然后可判定③，由题意可知抛物线的对称轴为直线104xa，则有当23x时，y随x的增大而增大，故可得④；联立抛物线及直线解析式即可判断⑤．【详解】解：∵13,22abcabc，∴两式相减得12b，两式相加得1ca，∴0c，∵0,0,0abc，∴0abc，故①正确；∴12222102abcaaa，故②正确；∵当x=1时，则12yabc，当x=-1时，则有32yabc，∴当0y时，则方程20axbxc的两个根一个小于-1，一个根大于1，∴抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故③正确；由题意可知抛物线的对称轴为直线1024bxaa，∴当23x时，y随x的增大而增大，∴当2x时，有最小值，即为424113yabcaaa，故④正确；联立抛物线2yaxbxc及直线yxc可得：2xcaxbxc，整理得：22012axxc，∴1804ac，∴该抛物线与直线yxc有两个交点，故⑤正确；∴正确的个数有5个；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．第二部分主观题二、填空题（每小题3分，共24分）9.按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为_________．【答案】87.710【解析】【分析】根据科学记数法的形式10na，其中1a，n为整数，直接表示即可．【详解】数字770000000用科学记数法表示为87.710故答案为：87.710【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na，其中1a，n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键．10.在函数32xyx中，自变量x的取值范围_________．【答案】3x【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：3020xx，解得3x∴自变量x的取值范围是3x．故答案为：3x．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.分解因式：222mamabmb＝________．【答案】2mab【解析】【分析】【详解】解：222222(2)()mamabmbmaabbmab.故答案为：2mab12.关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．【答案】1k＞且0k．【解析】【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，224241440backk，解得1k．又∵该方程为一元二次方程，0k，1k且0k．故答案为：1k且0k．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13.不等式组213xxm无解，则m的取值范围_________．【答案】2m【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：213xxm①②解不等式①得：2x由②式知：xm∵不等式组无解∴2m故答案为：2m【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键．14.如图，在ABC中，45,BAB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点()EBECE，点F是AC的中点，连接AE、EF，若7,5BCAC，则CEF△的周长为_________．【答案】8【解析】【分析】根据垂直平分线的性质求得∠BEA的度数，然后根据勾股定理求出EC长度，即可求出CEF△的周长．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴45BAEABE，BE=AE，∴90BEA，∵7,BC∴7,BECE∴7,AECE7,AECE又∵AC=5，∴在AEC中，222AECEAC，22275CECE解得：CE=3，又∵点F是AC的中点，∴1522EFFCAC，∴CEF△的周长=CF+CE+FE=553822．故答案为：8．【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质．15.如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC∠平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若22BC，2CD，则线段HE的长度为_________．【答案】32102【解析】【分析】先证明BECBEF≌，可得CE=FE，BF=22BC，同理：CH=GH，DG=2CD，从而得HE=12GF，再利用勾股定理得BD=10，进而即可求解．【详解】解：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE=∠FBE，∵CF⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°，又∵BE=BE，∴BECBEF≌，∴CE=FE，BF=22BC同理：CH=GH，DG=2CD，∴HE是CGF△的中位线，∴HE=12GF，∵在矩形ABCD中，22BC，2CD，∴BD=2210BCCD，∴GF=BF+DG-BD=3210，∴HE=32102．【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，推出HE是CGF△的中位线，是解题的关键．16.已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足120APBBPCCPA．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若7,23ABACBC，P为ABC的费马点，则PAPBPC_________；若23,2,4ABBCAC，P为ABC的费马点，则PAPBPC_________．【答案】①.5②.27【解析】【分析】①作出图形，过,BC分别作30DBPDCP,勾股定理解直角三角形即可②作出图形，将APC△绕点A逆时针旋转60，P为ABC的费马点则,,,BPPC四点共线，即PAPBPCBC，再用勾股定理求得即可【详解】①如图,过A作ADBC，垂足为D,过,BC分别作