19利润最大化

经济利润短期利润最大化长期利润最大化关键词：利润函数、供给函数生产函数要素需求函数供给函数利润最大化利润函数本章讨论一个企业的投入和产出决定。有两个重要的假设：1、充分竞争的市场2、利润最大化是企业的唯一目标本章的分析与消费者理论中的效用最大化类似。经济利润是指收益与机会成本的差额。一个厂商投入投入品j=1…,m，产出产品i=1,…n。产量为y1,…,yn。投入量为x1,…,xm。产品价格为p1,…,pn。投入品价格为w1,…,wm。完全竞争厂商是产品价格p1,…,pn和要素价格w1,…,wm的接受者。执行生产计划(x1,…,xm,y1,…,yn)获得的经济利润为：注意：该式是利润的定义，而非利润函数利润函数定义为：1111nnmmpypywxwxmax,()pwpyxwxx注意两个问题：1、这里的利润是经济利润而不是会计利润2、经济利润是流量概念这里的利润是经济利润而不是会计利润。经济利润是收益减去机会成本，会计利润是收益减去历史成本。机会成本：厂商把相同的生产要素投入到其他行业当中去可以获得的最高收益会计成本：某要素按最初购买的价格计算支出关键是要将所有投入品都计算进去！产出和投入量是流量。›例如x1可能是每小时的劳动量。›y3可能是每小时的汽车产量。因此，经济利润也是流量概念›例如每小时挣得的货币利润数量。主要讨论两个问题1、企业组织形式对企业目标的影响2、时间和不确定性对企业目标的影响业主独资制：企业为一人所拥有。所有人通常参与经营，所以所有人会对利润最大化感兴趣。合伙制：企业由两个或多人共同拥有。所有人通常参与经营，所以所有人会对利润最大化感兴趣。公司制企业：企业由多人共同拥有。所有人和经营人通常是分开的。所有人必须为经营人设定经营目标。利润最大化是常见的目标。竞争性的厂商的目标是寻求企业价值最大化。我们如何估计企业价值？假定企业的利润流为0,1,2,…且r是利息率则企业利润流的现值为：PVrr012211()在确定性环境下，企业利润最大化目标和企业的股票市场价值最大化目标是一致的。在不确定环境下，很难说清企业利润最大化是什么。企业的股票市场价值最大化仍然是企业的目标，使股东的状况尽可能地好。尽管存在关于时间和不确定性的讨论，在下面的讨论中，把研究限制在最简单的利润最大化问题上。不变要素：对企业数量固定的生产要素。不变要素只存在于短期生产中；即使企业的产量为零，也必须支付不变要素的成本。可变要素：企业可以改变使用数量的生产要素。在长期内，所有的要素都是可变要素。准不变要素：当企业生产时，不管企业产量为多少，必须按固定数量支付；当企业停产时，则该要素的使用为零。假定企业处于短期状态中：他的短期生产函数为：企业的固定成本为：则企业利润方程为：FCwx22~pywxwx1122~.yfxx(,~).12xx22~.短期利润最大化问题就是：一阶条件是：生产要素的边际产品价值等于要素的价格2211211),(maxxwxwxxpfx121121'),(0),(1wxxpMPwxxpf即：利润水平为$的等利润线是所有能够产生利润额为$的生产计划。利润水平为$的等利润线方程为即pywxwx1122~.ywpxwxp1122~.ywpxwxp1122~斜率为pw1纵截距为wxp22~.22'.wxp22'''.wxp22''.wxpywpxwxp1122~yx1pw1斜率厂商要决定的是在生产计划约束给定的条件下选择能够实现最高等利润线的生产计划。Q:什么是约束条件？A:生产函数（技术）。x1低效率的技术y给定短期生产函数和技术集合22x≡x，yfxx(,~)12pw1斜率x1yyfxx(,~)12yfxx(,~)12pw1斜率x1yx1*y*yfxx(,~)12pw1斜率x1y.x1*y*给定p,w1和短期利润最大化的生产计划为最大化利润是xx22~,(,~,).**xxy12yfxx(,~)12x1y11**12(,,)wMPpxxy在x1*y*短期利润最大化的计划上，短期生产函数的斜率和最大等利润线的斜率相等。（相切条件）MPwppMPw1111pMP1是投入1的边际产品价值MRP（marginalrevenueproduct）,随着投入品1的投入量的增加，其边际产品价值递减。如果则利润随着x1增加递增。如果则利润随着x1增加递减。pMPw11pMPw11利润最大化条件就是：即要素的边际产品价值等于要素价格时，厂商就利润最大化了！MPwppMPw1111假定短期生产函数为：yxx11/321/3~.投入品1的边际产品为：MPyxxx1112321/313/~.利润最大化的条件为：MRPpMPpxxw1112321/313()~.*/pxxw312321/31()~*/求解x1：得：()~.*/xwpx123121/33即：()~*/xpxw12321/313所以，对要素1的需求（要素需求函数）为：xpxwpwx121/313213221/233*//~~.yxxpwx**()~~.11/321/311/221/23xpwx113221/23*/~是厂商在投入2给定的条件下，对投入1的短期需求。厂商的短期产出水平（短期供给函数）为：~x2xwpy要素需求曲线产品供给曲线yxxpwx**()~~.11/321/311/221/23xpxwpwx121/313213221/233*//~~.当产品价格p变动时，短期利润最大化的生产计划会如何改变呢？ywpxwxp1122~短期等利润线的公式为：因此，产品价格p上升将会导致--斜率变小pw1斜率x1yyfxx(,~)12pw1斜率x1yyfxx(,~)12pw1斜率x1yyfxx(,~)12x1*y*xpwx113221/23*/~C-D生产函数:当厂商对投入品1的需求为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2其短期供给为：，**1xy随着产品价格p上升而递增。产品价格p上升，将导致›厂商的产量提高(厂商供给曲线的斜率必然向上)›厂商可变要素的投入量增加(厂商对于要素的需求曲线上移)。当可变要素价格w1变动时，短期利润最大化的生产计划会如何改变呢？ywpxwxp1122~短期等利润线的公式为：所以w1上升将导致--斜率变大pw1斜率x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率x1yyfxx(,~)12x1*y*xpwx113221/23*/~C-D生产函数:当厂商对投入品1的需求为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2其短期供给为：，**1xy随着w1上升而递减。厂商的可变要素价格w1上升,将导致›厂商的产出水平下降(厂商的供给曲线向内平移)。›厂商的可变要素的投入量减少(厂商可变要素的需求曲线斜率下降)。现在两种要素投入量都可变。从而没有要素的投入量是固定的，也没有固定成本。x1和x2都是变量。分析思路：（1）可以考虑厂商在x2给定的情况下选择利润最大化的生产计划；（2）然后改变x2寻求最大可能的利润水平。x1yyfxx(,)12x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123投入2的数量增加，增加了投入1的生产力。x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123投入2的边际产量递减。投入2的数量增加，增加了投入1的生产力。x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123yx*()2xx12*()xx122*()xx123*()yx*()22yx*()32pMPw110每一个短期生产计划满足：只要投入要素2的边际产量满足利润随x2增加递增。因而在利润最大化时，要素2满足而且在短期，要素1满足pMPw110pMPw220.pMPw220.所以，在长期利润最大化计划的投入品满足即,所有要素的边际成本（marginalcost）等于边际产品价值（marginalrevenueproduct）。22wMPp11wMPp及pMPw110pMPw220.利润最大化问题就是：一阶条件是：12121122,max(,).xxpfxxwxwx1211(*,*)0.fxxpwx1222(*,*)0.fxxpwx对要素1和2的反需求函数可写作：1112(,*)wpMPxx2212(*,)wpMPxx反要素需求曲线x1w1112(,*)pMPxxxpwx113221/23*/~C-D生产函数:当厂商对投入品1的需求（要素需求函数）为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2其短期供给（短期供给函数）为：因此，短期利润（利润函数）为**11221/23/21/21/221222111/21/21/21/2212221111/21/222211/231/22221=py-wx-wxpp=px-wx-wx3w3wppp=px-wx-wx3w3w3w2pp=x-wx33w4p=x-wx.27wπ427311/221/222pwxwx~~.实现长期利润最大化时，投入２的数量为?解：0124272311/221/22~~xpwxw得：~.*xxpww22312227实现长期利润最大化时，投入１的数量为多少?替换xpwx113221/23*/~xpww2312227*到得：xpwpwwpww113231221/2312232727*/.实现长期利润最大化时，产出数量为多少？替换xpww2312227*到得：ypwpwwpww*.327911/231221/2212ypwx*~311/221/22213*127wwpx2213*227wwpx长期利润最大化：例子（Long-RunProfit-Maximization）要素需求函数为：长期供给函数为：212*9wwpy所以给定价格p,w1和w2,以及生产函数yxx11/321/3长期利润最大化的生产计划为：(,,),,.***xxypwwpwwpww123122312221227279生产函数要素需求函数利润函数供给函数yfx,xfpw,fpw,yfpwmaxpfxwxx,xfpwpfxwxyfx,fpw,yfpw对于C-D函数baxxxxf2121),(利润最大化问题是：22112121,maxxwxwxpxxxba一阶条件是：0a1211wxxpba0b2121wxxpba一阶条件是：0a1211wxxpba0b2121wxxpba:,,,2121上式可以写作并代入第二个方程两边乘以将第一个方程两边乘以baxxyxx11axwyp22axwyp求解，得到（有条件的）要素需求函数：11wapyx22bwpyx将求解得到要素需求函数代入