四川省广元市2021年中考数学试题（解析版）

四川省广元市2021中考数学试题一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1.计算32的最后结果是（）A.1B.1C.5D.5【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式325，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．2.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．3.下列运算正确的是（）A.221124aaB.2339aaaC.23161aaD.2222ababab【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．【详解】解：A.221124aaa，原选项计算错误，不合题意；B.2339aaa，原选项计算正确，符合题意；C.23162aa，原选项计算错误，不合题意；D.22222222ababaababbaabb，原选项计算错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．4.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的平均数是122342，添加数字3后平均数为122331155，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故C与要求不符；D、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42，添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5.下列命题中，真命题是（）A.1122xxB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.已知抛物线245yxx，当15x时，0y【答案】D【解析】【分析】根据零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、122xx，错误，故不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；D、由抛物线245yxx可得与x轴的交点坐标为1,0,5,0，开口向上，然后可得当15x时，0y，正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键．6.观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．【详解】A：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为ACB的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：Ｃ.【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．7.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A.4B.24C.12D.1【答案】B【解析】【分析】先计算BC的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于BC的长度，根据公式计算即可．【详解】解：如下图：连接BC，AO，∵90BAC，∴BC是直径，且BC=2，又∵ABAC，∴45ABCACB，,AOBC又∵sin45OAAB，112OABC，∴212sin452OAAB，∴BC的长度为：9022=1802，∴围成的底面圆周长为22，设圆锥的底面圆的半径为r，则：222r，∴212=224r．故选：B【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．8.将二次函数2yx2x3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线yxb与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A.214或3B.134或3C.214或3D.134或3【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式2yx2x3，可求与x轴的两个交点A、B，直线yxb表示的图像可看做是直线yx的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线yx经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线yx经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线yxb与函数2yx2x3关于x轴对称的函数223yxx图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．【详解】解：由2yx2x3知，当0y时，即2230xx解得：121,3xx1,0,3,0AB作函数yx的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：03b3b平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当13x时，只有一个交点当13x的函数图像由2yx2x3的图像关于x轴对称得到当13x时对应的解析式为223yxx即223yxbyxx，整理得：2330xxb234132140bb214b综上所述3b或214故答案是：A．【点睛】本题主要考察二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件．9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A.32B.2C.1D.52【答案】D【解析】【分析】取BC的中点O，设AE与⊙O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，由题意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切线长定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可．【详解】解：取BC的中点O，设AE与⊙O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵AE是以BC为直径的半圆的切线，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可证△OCE≌△OFE，∴,AOBAOFCOEFOE，∴90AOBCOEAOBBAO，∴COEBAO，∴ABOOCE∽，∴OCCEABOB，∴12CE，∴15222222ABOOCEABCESSSSSS阴影半圆半圆四边形；故选D．【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．10.如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（）A.32B.1C.2D.32【答案】B【解析】【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，进而可得△PCD≌△QED，则有∠PCD=∠QED=90°，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQ⊥QE时，最后问题可求解．【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：∵PDQ是等边三角形，∴60,,CEDPDQCDEPDQDCDED，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵90ACB，4ACBC，点D是BC边的中点，∴∠PCD=∠QED=90°，122CDDECEBC，∴点Q是在QE所在直线上运动，∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，∴9030QECCED，∴112CQCE；故选B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.16的算术平方根是_____．【答案】2【解析】【详解】∵16=4，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.12.中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．【答案】9210【解析】【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幂的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负．【详解】892010=210故答案为：9210．【点睛】本题考查科学记数法，根据相关原则进行计算是解题关键点．13.如图，实数5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．【答案】-3【解析】【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为15，∴点D表示的数为15，∵A点表示5，C点位于A、D两点之间，∴155m，∵m为整数，∴3m；故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．14.如图，在44的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在O上，点E是线段CD与O的交点．则BAE的正切值为_____