XXXX秋研究生公司理财(第三讲)

风险与收益、CAPM与资本成本1收益及收益率的计算收益投资于某资产在一定时期内所获得的总利得或损失。包括：持有该资产期间获得的现金收益，如股利和利息；资产价格变化所导致的资本利得或损失。时间01初始投资期末市场价格股利或利息收益率–投资于某资产在一定时期内所获得的总利得或损失除以初始投资额。收益=股利（利息）+证券市场价值变化资本利得收益率股利（利息）收益率初始市场价值证券市场价值变化股利（利息）初始市场价值收益收益率持有期间收益率持有期间收益率是指投资者持有一项资产n年期内所获得的收益率，当第i年的收益率为ri时：1)1()1()1(21nrrr持有期间收益率例题：假设你的某项投资在四年期间分别提供了如下的收益率：年度收益率110%2-5%320%415%%21.444421.01)15.1()20.1()95.0()10.1(1)1()1()1()1(4321rrrr你的持有期间收益率算术平均收益率算术平均收益率–多期收益率的简单算术平均值。6年度收益率110%2-5%320%415%%104%15%20%5%1044321rrrr算术平均收益率美国资本市场历史收益率：1926-2004Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2005Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).–90%+90%0%类别年度平均收益率标准差分布大公司股票12.4%20.3%小公司股票17.5%33.1%长期公司债券6.2%8.6%中期政府债券5.5%5.7%短期国库券3.8%3.1%通货膨胀3.1%4.3%几何平均收益率几何平均收益率–多期收益率的复合平均值。回忆我们之前计算持有期间收益率的例题。所以投资者的年度平均收益率为9.58%，回忆我们计算出来的持有期收益率为44.21%。8年度收益率110%2-5%320%415%%58.9095844.01)15.1()20.1()95.0()10.1()1()1()1()1()1(443214ggrrrrrr几何平均收益率4)095844.1(4421.1无风险收益率与风险资产溢价无风险收益率。一般以1年期国债收益率或短期银行存贷款利率替代。风险溢价（TheRiskPremium）是指由于承担风险而增加的收益，即超过无风险收益率的部分。利用上述美国股票市场数据所得到的一个重要的观察结果就是股票的长期平均收益率高于无风险收益率。1926—2004年间大公司股票平均收益率的风险溢价为：8.6%=12.4%–3.8%1926—2004年间小公司股票平均收益率的风险溢价为：13.7%=17.5%–3.8%1926—2004年间长期公司债券平均收益率的风险溢价为：2.4%=6.2%–3.8%9TheFutureValueofanInvestmentof$1in19260.110100019301940195019601970198019902000CommonStocksLongT-BondsT-Bills$40.22$15.6463.845,2$)1()1()1(1$199919271926rrrSource:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2000Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.风险的概念及单一资产风险度量指标风险是指投资产生超出或者低于预期收益的可能性；或指某一特定收益偏离平均收益的程度。通常用方差和标准差来度量单一资产风险。标准差是用来度量样本偏离度的标准统计量，也是财务上最常用来度量风险的指标。RatesofReturn1926-1999-60-40-200204060263035404550556065707580859095CommonStocksLongT-BondsT-BillsSource:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2000Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.风险度量的统计量资本市场的历史年度收益率可被描述如下：算术平均收益率收益率的方差为：收益率的标准差为：TRRRT)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT1)()()(22221TRRRRRRVARTStockMarketVolatility0102030405060192619351940194519501955196019651970197519801985199019951998Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2000Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.Thevolatilityofstocksisnotconstantfromyeartoyear.风险与收益之间的关系2%4%6%8%10%12%14%16%18%0%5%10%15%20%25%30%35%年度平均收益率的标准差年度平均收益率长期政府债券国库券大公司股票小公司股票单个证券的期望收益和风险从财务的角度，单个证券我们感兴趣的特征包括：期望收益方差和标准差协方差和相关系数（与其它证券或指数）期望收益、方差和协方差考虑如下存在两类风险资产世界。每一种经济状态都有1/3的可能性发生，唯一的风险资产分别为股票基金和债券基金。收益率收益率状态概率股票基金债券基金衰退33.3%-7%17%正常33.3%12%7%繁荣33.3%28%-3%期望收益股票基金债券基金收益率偏离度收益率偏离度状态的平方的平方衰退-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%股票基金债券基金收益率偏离度收益率偏离度状态的平方的平方衰退-7%0.007517%0.0081正常12%0.01077%0.0001繁荣28%0.0693-3%0.0121%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)(SSrErE股票基金债券基金收益率偏离度收益率偏离度状态的平方的平方衰退-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%方差0324.0%)11%7(2股票基金债券基金收益率偏离度收益率偏离度状态的平方的平方衰退-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%)0289.00001.00324.0(310205.0股票基金债券基金收益率偏离度收益率偏离度状态的平方的平方衰退-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%标准差0205.0%3.14协方差股票债券状态偏离度偏离度乘积加权衰退-18%10%-0.0180-0.0060正常1%0%0.00000.0000繁荣17%-10%-0.0170-0.0057总计-0.0117协方差-0.0117偏离度度量的是每一种状态下的收益与期望收益之间差异。加权是指将两种风险资产在每一种状态下的偏离度的乘积与其发生的概率相乘后的和。相关系数998.0)082.0)(143.0(0117.0),(babaCov股票基金债券基金收益率偏离度收益率偏离度状态的平方的平方衰退-7%0.032417%0.0100正常12%0.00017%0.0000繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%组合投资的收益与风险注意到股票基金的期望收益和风险均高于债券基金。现在让我们假设组合中50%的资金投资于股票，50%的资金投资于债券，来考察投资组合的风险和收益之间的关系。投资组合股票基金债券基金状态收益率收益率组合偏离度的平方衰退-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%投资组合在每一种状态下的收益率是股票基金和债券基金收益率的加权平均数。SSBBPrwrwr%)17(%50%)7(%50%5股票基金债券基金状态收益率收益率组合偏离度的平方衰退-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%组合的期望收益是组合中每一种资产期望收益的加权平均数。%)7(%50%)11(%50%9)()()(SSBBPrEwrEwrE股票基金债券基金状态收益率收益率组合偏离度的平方衰退-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%两种风险资产组合收益率的方差计算公式如下：BSSSBB2SS2BB2P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ其中BS是两种资产收益率之间的相关系数。股票基金债券基金状态收益率收益率组合偏离度的平方衰退-7%17%5.0%0.0016正常12%7%9.5%0.0000繁荣28%-3%12.5%0.0012期望收益11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%从计算结果可知组合投资降低了风险。一个等权重的组合（50%股票、50%债券）的风险低于单独投资股票或者单独投资债券所产生的风险。%股票风险收益0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50.00%3.08%9.00%55%4.2%9.2%60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0%组合风险和收益的集合5.0%6.0%7.0%8.0%9.0%10.0%11.0%12.0%0.0%2.0%4.0%6.0%8.0%10.0%1