利润最大化

1Chapter11利润最大化Copyright©2005bySouth-Western,adivisionofThomsonLearning.Allrightsreserved.•1.厂商的性质及利润最大化的条件•2.边际收益•3.价格接受者的供给曲线•4.利润函数及性质•5.短期生产者剩余•6.利润最大化与要素的投入需求23一、厂商的性质及利润最大化的条件•1.厂商的性质与行为•厂商是为了实现投入转化为产出而将许多个体组织起来的联合体——不同的个体提供不同的投入，各种要素投入者之间的契约关系是非常复杂的。•厂商的决策由一个理性的追求某种目的的单个经理人做出——目的通常是实现利润最大化。42.利润最大化•一个利润最大化的厂商（profit-maximizingfirm）选择其投入水平与产出水平的唯一目标是获取最大的经济利润。–也即，使其总收益与总成本之间的差额尽可能大。•若厂商是严格的利润最大化者，他们将以一种“边际”的方式做出决策。53.产出选择总收益：R(q)=p(q)q•为生产q所花费的总成本为：C(q)•经济利润()是总收益与总成本的差额(q)=R(q)–C(q)=p(q)q–C(q)6产出选择•要实现利润最大化，必要条件是对求导数，令其导数为0：0)('dqdCdqdRqdqddqdCdqdR•为实现利润最大化，厂商应选择使得MR=MC的产出水平。MCdqdCdqdRMR74.二阶条件•MR=MC只是利润最大化的必要条件•充分必要条件要求：0)('**22qqqqdqqddqd•“边际利润”在q的最优水平上必须是递减的。8ProfitMaximizationoutputrevenues&costsRCq*成本曲线的斜率与收益曲线的斜率相等时能实现利润最大化。二阶条件使得q0不是利润最大化的产出水平。q09二、边际收益•1.MR的定义•MR表示多销售一单位产品所能获得的额外收益。dqdpqpdqqqpddqdRqMR])([)(revenuemarginal•AR表示平均每单位产出所能获得的收益•TR表示销售产品所能获得的总收益10•如果厂商能在不改变市场价格的情况下出售全部产品，有：MR=P•若厂商面临一个向右下方倾斜的需求曲线，只有降价才能售出更多的产品，有MRP11例题•Supposethatthedemandcurveforasubsandwichisq=100–10p•Solvingforprice,wegetp=-q/10+10•ThismeansthattotalrevenueisR=pq=-q2/10+10q•MarginalrevenuewillbegivenbyMR=dR/dq=-q/5+1012ProfitMaximization为确定利润最大化下的产出，还必须知道厂商的成本，假定平均成本与边际成本均为4MR=MC-q/5+10=4q=30132.边际收益与弹性•边际收益的概念与厂商面临的需求价格弹性概念直接相关。•需求价格弹性表明价格变动百分之一所导致的需求量变动的百分比qpdpdqpdpqdqepq//,14•ThismeansthatpqepdqdppqpdqdpqpMR,111–若厂商面临的需求曲线是负斜率的,有eq,p0andMRp–若需求富有弹性,eq,p-1，MR为正•若是无限弹性,eq,p=-，有MR=P（企业能以不变的价格出售全部产品。）15MarginalRevenueandElasticityeq,p-1MR0eq,p=-1MR=0eq,p-1MR0163.逆弹性规则•BecauseMR=MCwhenthefirmmaximizesprofit,wecanseethatpqepMC,11pqepMCp,1•厂商面临的需求曲线富有弹性时，|e|1，价格与边际成本之间的差额将逐步缩小。•价格与边际成本之间的缺口是资源配置效率的一个重要测度指标。17TheInverseElasticityRulepqepMCp,1•Ifeq,p-1,MC0•表明利润最大化的厂商只选择在他们面临的需求曲线上富有弹性的点去经营。184.平均收益曲线•假定厂商必须在一个价格水平上输出其所有产出，可将厂商面临的需求曲线视为平均收益曲线（averagerevenuecurve）–表示在可选择的各种产出水平上获得的每单位产出的收益。195.边际收益曲线•边际收益曲线（marginalrevenuecurve）显示的是最后一单位产出所带来的额外收益。•在需求曲线斜率为负的情况下，MR曲线位于需求曲线下方。20outputpriceD(averagerevenue)MRq1p1产出从0toq1,MR0，TR递增；产出超过q1,MR0，TR递减；在q1处，MR=0，TR最大当需求曲线移动时，MR曲线一起移动，若不与一条具体的需求曲线相联系，MR曲线将无从计算。21例题•假定需求函数为：q=apb其需求价格弹性为常数b•解出p,可得：p=(1/a)1/bq1/b=kq1/bwherek=(1/a)1/b22•ThismeansthatR=pq=kq(1+b)/bandMR=dr/dq=[(1+b)/b]kq1/b=[(1+b)/b]p•结论：MR与P成比例23三、作为价格接收者的厂商的短期供给outputpriceSMCSACSAVCp*=MRq*Maximumprofitoccurswherep=SMC24Short-RunSupplybyaPrice-TakingFirmoutputpriceSMCSACSAVCp*=MRq*SincepSAC,profit025outputpriceSMCSACSAVCp*=MRq*Ifthepricerisestop**,thefirmwillproduceq**and0q**p**26outputpriceSMCSACSAVCp*=MRq*Ifthepricefallstop***,thefirmwillproduceq***q***p***Profitmaximizationrequiresthatp=SMCandthatSMCisupward-sloping027•SAVC最低点以上的那部分MC就是作为价格接收者厂商的短期供给曲线。–低于这一点，厂商除须支付固定成本外，每生产一单位还需承担可变成本的进一步损失，会停产。28outputpriceSMCSACSAVC短期供给曲线是位于SAVC之上的那部分SMC曲线。29例题•Supposethatthefirm’sshort-runtotalcostcurveisSC(v,w,q,k)=vk1+wq1/k1-/wherek1isthelevelofcapitalheldconstantintheshortrun•Short-runmarginalcostis/1/)1(1),,,(kqwqSCkqwvSMC30Short-RunSupply•Theprice-takingfirmwillmaximizeprofitwherep=SMCpkqwSMC/1/)1(•Therefore,quantitysuppliedwillbe)1/()1/(1)1/(pkwq31Short-RunSupply•为找到停止营业点，需求出SAVCSVC=wq1/k1-/SAVC=SVC/q=wq(1-)/k1-/•对于任意的1，均有SAVCSMC–没有停止营业点32四、利润函数及其性质•厂商的利润可表示为一个其所运用投入的函数=pq-C(q)=pf(k,l)-vk-wl–厂商可通过选择K与L的投入量来实现利润最大化•假定p,v,andw是给定的参数331.利润函数的定义•利润函数（profitfunction）表明在给定的价格水平下，厂商选择K、L所能实现的最大化利润。]),([),(),,(,,lllllwvkkpfMaxkMaxwvpkk342.利润函数的性质•1）齐次性–对于p,v,andw,利润函数是一次齐次的•若发生通货膨胀，厂商不改变其产出水平，利润将随着通货膨胀而上升。352）对产出价格具有非递减性–当产品价格上升时，若厂商不改变投入（或产出计划），利润会上升。3）对产出价格具有非递减性--若某种投入品价格上升，厂商不会改变对其的投入水平，这会使得成本上升，利润下降36•4）对产出价格具有凸性–两种不同价格下的利润函数的平均值大于等于两种价格平均值对应的利润函数。wvppwvpwvp,,22),,(),,(2121373.包络结果•可通过包络定理来考察利润如何对投入和产出价格做出反应。),,(),,(wvpqpwvp),,(),,(wvpkvwvp),,(),,(wvpwwvpl38五、短期生产者剩余•利润函数是产出价格的非负函数，若p2p1，有：(p2,…)(p1,…)•因价格上涨而导致的利润增量为：welfaregain=(p2,…)-(p1,…)39outputpriceSMCp1q1Ifthemarketpriceisp1,thefirmwillproduceq1Ifthemarketpricerisestop2,thefirmwillproduceq2p2q240价格上涨所导致的利润增量如阴影部分所示。ProducerSurplusintheShortRunoutputpriceSMCp1q1p2q241在数学上，可用前面的包络结果推导出：,...)(,...)()/()(gainwelfare122121ppdppdppqpppp更一般的，可通过分析相对于不生产的状态，厂商在现有价格下进行生产所获得的收益来衡量生产者剩余。42•假定停止营业点的价格为p0，则•价格为p1时的生产者剩余为：10)(,...)(,...)(surplusproducer01ppdppqpp43价格为p1时的生产者剩余如阴影部分所示outputpriceSMCp1q1p044•生产者剩余（Producersurplus）指相对于不生产时的厂商所得。•在短期，由于存在固定成本，生产一个正的产出比不生产更为有利，这一福利改善称为生产者剩余–在几何图形上表现为市场价格线与供给曲线之间的区域。45•在停产价格p0处，(p0,…)=-vk1–等于固定成本生产者剩余为：producersurplus=(p1,…)-(p0,…)=(p1,…)–(-vk1)=(p1,…)+vk1–当前利润加上固定成本。46六、利润最大化与要素投入需求•厂商的产出由其选择的要素投入决定–投入与产出之间的关系可用生产函数来概括•厂商的经济利润也可表示为投入的函数(k,l)=pq–C(q)=pf(k,l)–(vk+wl)厂商的决策：选择投入以生产产出，实现利润最大化471.实现利润最大化的条件•一阶条件：•Thefirst-orderconditionsforamaximumare/k=p[f/k]–v=0/l=p[f/l]–w=0•利润最大化的厂商选择投入时会满足投入的边际收益等于边际成本这一条件。•该一阶条件也表明成本最小，有：RTS=w/v48二阶条件•为确保实现利润最大化，须满足二阶条件kk=Pfkk0ll=Pfll0kkll-kl2=fkkfll–fkl20–1）劳动、资本的边际生产力递减–2）劳动投入与资本投入增加带来的交叉效果不会抵消L、K自身边际生产力递减的结果。（K、L的边际生产力以相当的速度递减，以使当产量扩大时，MC递增。）492.投入需求函数•从利润最大化的一阶条件可以解出最优的K、L需求函数C