四川省攀枝花市2019年中考数学真题试题（含解析）

12019年四川省攀枝花市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-1）2等于（）A.−1B.1C.−2D.22.在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0B.−1C.2D.−33.用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A.131000B.0.131×106C.1.31×105D.13.1×1044.下列运算正确的是（）A.3𝑎2−2𝑎2=𝑎2B.−(2𝑎)2=−2𝑎2C.(𝑎−𝑎)2=𝑎2−𝑎2D.−2(𝑎−1)=−2𝑎+15.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘6.下列判定错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等，B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组、B组平均数相等，A组方差大8.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A.12(𝑎+𝑎)B.𝑎𝑎𝑎+𝑎C.𝑎+𝑎2𝑎𝑎D.2𝑎𝑎𝑎+𝑎9.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）2A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAC=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.|-3|的相反数是______．12.分解因式：a2b-b=______．13.一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是______．14.已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x12+x22=______．15.如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______．（填字母）16.正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．𝑎−25-𝑎+42＞-3318.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC=3∠ABE．19.某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．420.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=𝑎𝑎的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为（-3，0），cos∠ACO=√55．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜𝑎𝑎的解集．21.攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22.（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE=3，AC=2，求残缺圆的半圆面积．523.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．24.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；6（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．7答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-1）2=1．故选：B．根据乘方的意义进行计算．注意：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1．2.【答案】A【解析】解：∵|-1|=1，|0|=0，|2|=2，|-3|=3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．3.【答案】C【解析】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】A【解析】解：A．3a2-2a2=a2，此选项计算正确；B．-（2a）2=-4a2，此选项计算错误；C．（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项计算错误；D．-2（a-1）=-2a+2，此选项计算错误；故选：A．根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则．5.【答案】C【解析】解：∵AD=CD，∠1=50°，∴∠CAD=∠ACD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故选：C．直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD=65°是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；8D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A=×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=B组的平均数为B=×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=∴A=BA组的方差S2A=×[（3-）2+（3-）2+（3-）2+（3-）2+（3-）2+（-1-）2+（-1-）2+（-1-）2+（-1-）2]=B组的方差S2B=×[（2-）2+（2-）2+（2-）2+（2-）2+（3-）2+（0-）2+（0-）2+（0-）2+（0-）2]=∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8.【答案】D【解析】设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度=千米/时．故选：D．平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．9.【答案】C【解析】解：由方程组得ax2=-a，∵a≠0∴x2=-1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．9A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．10.【答案】B【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABC都是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=2，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）=45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（2+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，10∴S△GFC=×24=，故④错误，故选：B．①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG