四川省雅安市2021年中考数学真题（解析版）

2021年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1.-2021的绝对值等于（）A.2021B.-2021C.12021D.12021【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【详解】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）．A.714.110B.814.110C.91.4110D.101.4110【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得14.1亿=91.4110故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．3.在平面直角坐标系中，点(3,1)A关于y轴的对称点的坐标是（）A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(1,3)【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果．【详解】点(3,1)A关于y轴的对称点的坐标是(3,1)故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键．4.下列运算正确的是（）A.326xxB.232xxxC.33(2)6xxD.623xxx【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、326xx正确，该选项符合题意；B、23x与2x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、33(2)8xx原计算错误，该选项不符合题意；D、624xxx原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．5.若||11xx的值为零，则x的值为（）A.-1B.1C.D.0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】根据题意知，1010xx，解得：11xx，所以1x，故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.如图，在RtABC中，90ABC，点F为AC中点，DE是ABC的中位线，若6DE，则BF=（）A.6B.4C.3D.5【答案】A【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，可得AC=12，在RtABC中，点F为AC中点，可得BF=6即可．【详解】解：∵DE是ABC的中位线，∴AC=2DE=2×6=12，∵在RtABC中，90ABC，点F为AC中点，∴BF=1112622AC，故选择A．【点睛】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键．7.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A.甲和乙左视图相同，主视图相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同C.甲和乙左视图相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同【答案】D【解析】【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．8.下列说法正确的是（）A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为23B.一个抽奖活动的中奖概率为12，则抽奖2次就必有1次中奖C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：=xx甲乙，22SS乙甲，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式【答案】D【解析】【分析】根据简单事件的概率计算即可对A作出判断；根据概率的含义即可对B作出判断；根据方差反映了数据的波动程度这一特征即可对C作出判断；根据普查的适用范围即可对D作出判断．【详解】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为25，故A选项错误；B、一个抽奖活动的中奖概率为12，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于=xx甲乙且22SS乙甲，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了统计与概率部分中的有关知识，包括概率的含义及计算，数据收集中的普查，反映一组数据特征的方差，熟悉这些知识是解决本题的关键．9.若直角三角形的两边长分别是方程27120xx的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6B.12C.12或372D.6或372【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将方程27120xx的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．【详解】解方程27120xx得13x，24x当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为134=62；当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为22437，面积为13773=22；则该直角三角形的面积是6或372，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．10.如图，将ABC沿BC边向右平移得到DEF，DE交AC于点G．若:3:1BCEC．16ADGS△．则CEGS△的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=BE，且AD∥BE，故可得△CEG∽△ADG，由相似三角形的性质及已知条件即可求得△CEG的面积．【详解】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴2CEGADGSCESAD即2CEGADGCESSAD∵:3:1BCEC∴:2:1BEEC∴:2:1ADEC∵16ADGS△∴211642CEGS故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键．11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，A为（）．A.45°B.60°C.72°D.36°【答案】B【解析】【分析】根据菱形性质，得OBODBCCD；连接OC，根据圆的对称性，得OBOCOD；根据等边三角形的性质，得BOD，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵四边形OBCD为菱形∴OBODBCCD连接OC∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴OBOCOD∴OBC，OCD为等边三角形∴60BOCCOD∴120BODBOCCOD∴1602ABOD故选：B．【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．12.定义：()min,()aababbab，若函数2min123yxxx，，则该函数的最大值为（）A.0B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．【详解】令,yminab,当2123xxx时，即220xx时，1yx，令22wxx，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当0w时，12x，∴1yx（12x），∵y随x的增大而增大，∴当x=2时，3y最大；当2123xxx时，即220xx时，2yx2x3，令22wxx，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当0w时，2x或1x，∴2yx2x3（2x或1x），∵2yx2x3的对称轴为x=1，∴当2x时，y随x的增大而减小，∵当x=2时，2yx2x3=3，∴当2x时，y3；当1x，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，2yx2x3=0；∴当1x时，y0；综上，2min123yxxx，的最大值为3．故选C．【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解．二、填空题（本大题共5个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）13.从-1，12，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______．【答案】12【解析】【分析】三个数中任取两个不同的数作积，共有三个积，把这三个积按从小到大排列，则中间的数便是中位数．【详解】从-1，12，2三个数中任取两个不同的数作积，分别是11122，122，1212，把12，-2，1这三个数按大小排列，则中间的数为12，则中位数为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了反映一组数据集中趋势的统计量：中位数，掌握中位数的概念是本题的关键．14.已知一元二次方程220210xx的两根分别为m，n，则11mn的值为______．【答案】12021【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一元二次方程220210xx的两根分别为m，n∴1mn，2021mn∴111120212021mnmnmn故答案为：12021．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．15.如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．【答案】30【解析】【分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵ABDEF是正六边形，∴621801206ABC．∵ABGH是正方形，∴90ABG．∵360GBCABCABG，∴36036012090150GBCABCABG．∵180BCGBGCGBC，∴18018015030BCGBGCGBC．故答案为：30【点睛】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形的内角和的计算公式是解题的关键．16.若关于x的分式方程11222kxx的解是正数，则k的取值范围是______．【答案】4k且0k【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解x用含k的表达式进行表示，进而令0x，再因分式方程要有意义则2x，进而计算出k的取值范围即可．【详解】解：2(2)11xk420xk42kx根据题意0x且2x∴402422kk∴40kk∴k的取值范围是4k且0k．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．17.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点B作BFAC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形，②2MCNCDN；③DNF△为等边三角形；④当AOAD时，四边形DEB