四川省自贡市2018年中考数学真题试题（含答案）

1四川省自贡市2018年中考数学真题试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算31的结果是（）A.2B.4C.4D.2考点：有理数的加减运算.分析：根有理数的加减运算法则计算312.故选A.2.下列计算正确的是（）A.222ababB.x2y3xyC.18320D.236aa考点：整式的运算、二次根式的加减运算.分析：计算183232320.故选C.3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A..7445810B..8445810C..9445810D..100445810考点：科学记数法.分析：..84458000004458100000000445810.故选B.4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°考点：平行线的性质、互余角.分析：根据平行线的性质可得：,1324∵+=,3490155∴4905535∴235故选D.5.下面几何体的主视图是（）21ABCD432考点：几何体的三视图.分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是.故选B.6.如图，在⊿ABC中，点DE、分别是ABAC、的中点，若⊿ADE的面积为4，则是⊿ABC的面积为（）A.8B.12C.14D.16考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等.分析：本题关键是抓住点DE、分别是ABAC、的中点，根据三角形的中位线定理可以推出DE∥BC且1DEBC2；∵DE∥BC∴⊿ADE∽⊿ABC∴S⊿ADE:S⊿ABC=::2DEBC14；又∵⊿ADE的面积为4∴⊿ABC的面积为16.故选D.7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56考点：平均数、中位数、众数以及方差.分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为909198、、.所以用“排除法”就可以得出答案，直接计算.2221S809091905565，D是错误的.故选D.8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化考点：函数的表示法、函数的图象及其性质.分析：函数的解析式和函数的图象都是函数的不同表示方法，从“函数解析式到函数图象”是数形结合起来研究函数的性质，所以体现的是“数形结合”的数学思想.故选A.9.如图，若⊿ABC内接于半径为R的⊙O,且A60,连接OBOC、，则边BC的长为（）A.2RB.3R2C.2R2D.3R考点：圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质以及勾股定理等.EDBCAOBCA3分析：本题可以可以根据垂径定理把问题转化在直角三角形，然后再利用勾股定理能使问题可以获得解决.略解：过⊙O的圆心O作OEBC于点D.由垂径定理可得BC2CD.∵弧BCBC∴BOC2A260120∵,OBOCODBC∴1DOCBOC602∴OCD906030在Rt⊿ODC中，11ODOCR22根据勾股定理计算：222213CDOCODRRR22∴1BC2CD23R3R2.故选D.10.从1236、、、这四个数中任取两数，分别记为mn、，那么点m,n在函数6yx图象的概率是（）A.12B.13C.14D.18考点：概率、函数的图象及其性质.分析：要使点m,n在函数6yx的图象上，则需满足mn6.利用列举法（列表法或画树状图）列举所有等可能的总数，再找出满足mn6的情况数，根据“概率”的计算公式可使问题得以解决.略解：画出树状图为：所有等可能的总数为12种，要关注的mn6的情况数有4种；41P123.故选B.11.已知圆锥的侧面积是28cm，若圆锥底面半径为Rcm，母线长为lcm，则R关于l的函数图象大致是（）lROAlROBlROClROD12362136312661234考点：圆锥的侧面展开图、扇形的面积、反比例函数的图象及其性质.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为底圆的周长2R，扇形的半径为圆锥的母线长lcm.根据扇形的面积公式有：18l2R2即8Rl0l；根据反比例函数的图象及其性质，选择支A符合；故选A.12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接MC,则⊿MNC的面积为（）A.231a2B.221a2C.231a4D.221a4考点：正方形的性质、等腰、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等.分析：本题用正方的面积来减去其它三个三角形的面积来得到⊿MNC的面积比较麻烦.若我们抓住要正方形的性质、等腰、等边三角形的性质计算出在⊿MNC的34、是特殊角，再通过添加边MC的高线，把问题先转化到直角三角形中后可以逐一解决.略解：过N作NEMC于点E.如图根据正方形的性质、等腰、等边三角形的性质可以得到：MCBCMBABa，,19060304906030.容易计算出1218030752∴3180BMC2180607545∴MNE904545∴NEME若设NEx，则MEx.∵在Rt⊿NEC中，430∴NC2NE2x根据勾股定理有22222ECNCNE2xx3x3x∴MECEx3x即x3xa，解得：31xa2即31NEa2NMDABC5∴S⊿MNC=2113131MCDEaaa2224.故选C.点评：本题求⊿MNC的面积抓住图形是由特殊四边形和特殊三角形搭建起来的所以，比较容易通过找出求⊿MNC内角中的特殊角作为突破口，然后通过作高线转化在直角三角形中解决问题，是一道高质量的中考题！二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.分解因式：22ax2axyay=.考点：因式分解.分析：本题先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式略解：22222ax2axyayax2xyyaxy.故应填：2axy.14.化简212x1x1的结果是.考点：分式的运算.分析：先通分，再加减，最后化简.略解：212x121x1x1x1x1x1x1x1.故应填：1x1.15.若函数2yx2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为.考点：二次函数的图象及其性质、二次综合问题.分析：二次函数2yx2xm的图象与x轴有且只有一个交点，这个交点就是二次函数图象的顶点；当令y0时，对于方程2x2xm0有两个相等的实数根，即△=0，可保证图象与x轴有且只有一个交点.所以2241m0，解得:m1.故应填1.16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个.考点：列方程（组）解应用题.分析：本题可以总费用和总个数建立方程则解决问题.略解：设该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为x个和y个，根据题意列：xy302x4y1006解得：x10y20；经检验，符合题意.故应填10、20.17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○.考点：寻找规律、求代数式的值.分析：观察图形的排列：第一个图（31个○开始，第二个图（321）个○……后面每个图在前面一个图形的基础上增加3个○，故第n个图形是3n1；故当n2018时。3n13201816055.故应填6055.18.如图，在⊿ABC中，ACBC2,AB1,将它沿AB翻折得到⊿ABD,则四边形ADBC的形状是形，点PEF、、分别为线段ABADDB、、的任意点，则PEPF的最小值是.考点：菱形、轴对称、等腰三角形的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，勾股定理，菱形面积等分析：翻折前后两个部分就是成轴对称的.再加上ACBC，可以推出ACBCDADB,所以四边形ADBC的形状是菱形.关于求PEPF的最小值：方法一.本题关键是EF、不是定点，而是动点；仍然可以先作E关于线段BC的对称点E',连接E'F,再将E'F、移动使E'FBD，因为“垂线段最短”.再根据轴对称的性质可得到PEPFPE'PFE'F；实际上此时的点P恰好是AB的中点.E'F就是菱形一边上的高，可把E'F平移成等腰⊿ABC腰上的高来解决.见下面的分析流程图组图I.见下面组图1最后一个图，过B作BMAC于M,连接AP；∵ACBC，P是AB的中点；第1个第2个第3个第4个DCABPEF7∴CPAB;在Rt⊿ABC中有111BPAB1,BC2222∴22CPBCBP22115152242；根据面积公式可知S⊿ABC=11BCCPACBM22∴1512BM2,解得15BM4；易证E'FBM∴15PEPFE'F4.故应填154.方法二.大家都知道从等腰三角形底边上的任何一点向该三角形两腰作垂线段，两垂线段的和是个恒值，且等于等腰三角形一腰上的高.所以直接过点P向菱形的两邻边边垂线段，因为“垂线段最短”，所以PE与PF之和便最小，然后也把PEPF、转化成等腰三角形一腰的高的高来解决，见下面流程组图2，同样可以PEPFBM（计算略）.两种方法的计算量是一样的.点评：本题三个点都是动点，可以把其中一个点作为定点切入思考，有两条思路；一是除了要注意利用轴对称知识、“两点之间，线段最短.”，其次还结合“垂线段最短”来求出最小值，就是在变化中寻找“不变”的部分.本题是一道高质量的中考题.三.解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：1122cos452.EFDCABPMEFDCABP组图2组图1EE'FPDCABMEE'FPDCABPE'DCABEF8考点：实数的混合运算.分析：先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值，再乘除，最后加减.略解：原式=22222·····················5分=222=2···························8分20.（本题满分8分）解不等式组：3x5113x4x3，并在数轴上表示其解集.考点：解不等式组、在数轴上表示不等式的解集.分析：先解每个不等式，然后求出它们的公共部分，表示在数轴上要注意弧（折线）的方向和起始位置的标记是实心点还是空心圆圈.略解：解不等式①得：x2；解不等式②得：x1···········4分所以不等式组的解集为：1x2················6分在数轴上表示出来为：······8分21.（本题满分8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴.在这次调查中，一共调查了名学生；⑵.补全条形统计图；20％40％10％上网运动娱乐阅读1209⑶.若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；⑷.在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的