浙江省嘉兴市2019年中考数学真题试题

12019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题考生须知：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项.卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2019的相反数是（）.A2019.B2019.C12019.D120192．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）.A43810.B43.810.C53.810.D60.38103．右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）4．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确．．的是（）.A签约金额逐年增加.B与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多.C签约金额的年增长速度最快的是2016年.D2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5．右图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）.Atan60.B1.C0.D201916．已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）.Aacbd.Bacbd.Cacbd.Dabcd7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）.A2.B3.C2.D128．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古.A.B.C.D（第3题）2代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）.A46383548xyxy.B46483538yxyx.C46485338xyxy.D46483538xyxy9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点(1,2)A，(3,3)B．作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）.A(2,1).B(1,2).C(2,1).D(2,1)10．小飞研究二次函数2()1yxmm(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线1yx上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点11(,)Axy与点22(,)Bxy在函数图象上，若12xx，122xxm，则12yy；④当12x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为2m其中错误结论的序号是（）.A①.B②.C③.D④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11．分解因式：25xx=．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，a，b的大小关系为（用“＜”号连接）．14．如图，在⊙O中，弦1AB，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．15．在2()40x的括号中添加一个关于x的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，12ACcm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为2cm．三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)友情提示：做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线)3最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．小明解答“先化简，再求值：21211xx，其中31x．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18．如图，在矩形ABCD中,点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．19．如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数kyx的图象上(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△OAB当这个函数图象经过△OAB一边的中点时，求a的值．20．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．（第18题）421．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．某挖掘机的底座高0.8AB米，动臂1.2BC米，1.5CD米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作（第21题）（第20题）图2图15时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?（考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，31.73）23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若6BC，4AD，求正方形PQMN的边长．(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在△ABC内，连结BN并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN上截取NENM，连结EQ，EM(如图3)．当3tan4NBM时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．（第23题）624．某农作物的生长率p与温度t(C)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数11505pt刻画；当25≤t≤37时可近似用函数21()0.4160pth刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w(元)与大棚温度t(C)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．789101112