浙江省丽水市2021年中考数学真题（解析版）

2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12C.12D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.计算：24aa的结果是（）A.8aB.6aC.8a-D.6a【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246aaaa．故选B．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.13B.15C.38D.58【答案】C【解析】【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是38．故选：C．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同．5.若31a，两边都除以3，得（）A.13aB.13aC.3aD.3a【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a，两边都除以3，得13a，故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.用配方法解方程2410xx时，配方结果正确的是（）A.2(2)5xB.2(2)3xC.2(2)5xD.2(2)3x【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：2410xx，241xx，24414xx，2(2)3x，故选：D．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．7.如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结,OCOD．若O的半径为,mAOD，则下列结论一定成立的是（）A.tanOEmB.2sinCDmC.cosAEmD.2sinCODSm【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．【详解】解：∵AB是O的直径，弦CDOA于点E，∴12DECD在RtEDO中，ODm，AOD∴tan=DEOE∴=tan2tanDECDOE，故选项A错误，不符合题意；又sinDEOD∴sinDEOD∴22sinCDDEm，故选项B正确，符合题意；又cosOEOD∴coscosOEODm∵AODOm∴cosAEAOOEmm，故选项C错误，不符合题意；∵2sinCDm，cosOEm∴2112sincossincos22CODSCDOEmmm，故选项D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义．8.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A(−1，b)关于y轴对称点为B(1，b)，C(2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力FFFF丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若FFFF甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学【答案】B【解析】【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，∵FFFF甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键．10.如图，在RtABC△纸片中，90,4,3ACBACBC，点,DE分别在,ABAC上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A.259B.258C.157D.207【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得∠BFD=∠DFE=∠DAE，进而证得∠BDF=90°，证明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的长．【详解】解：∵90,4,3ACBACBC，∴222243ABACBC=5，由折叠性质得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，则BD=5﹣AD，∵FD平分EFB，∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△FBD，∴BDBCDFAC即534ADAD，解得：AD=205，故选：D．【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24m_____．【答案】(2)(2)mm【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)mmm，故填(2)(2)mm【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.要使式子3x有意义，则x可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，3x）【解析】【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．13.根据第七次全国人口普查，华东,,,,,ABCDEF六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【解析】【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FMEM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,ABCD之间的距离是__________．【答案】133【解析】【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到,ABCD之间的距离=EQ与CD之间的距离+BQ．【详解】解：过点E作EQ⊥BM，则//EQCD根据图1图形EQ与CD之间的距离=1114+4=3222由勾股定理得：2224EF，解得：22EF；221242AM，解得：22AM∵2FMEM∴11==33EMFMAM∵EQ⊥BM，90B∴//EQAB∴2242=333BQBM∴,ABCD之间的距离=EQ与CD之间的距离+BQ413=3+=33故答案为133．【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数,ab同时满足2222,22aabbba，求代数式baab的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当ab时，a的值是__________．（2）当ab¹时，代数式baab的值是__________．【答案】(1).2或1(2).7【解析】【分析】（1）将ab代入222aab解方程求出a，b的值，再代入222bba进行验证即可；（2）当ab¹时，求出30ab，再把baab通分变形，最后进行整体代入求值即可．【详解】解：已知222222aabbba①②，实数a，b同时满足①，②，①-②得，22330abab∴()(3)0abab∴0ab或30ab①+②得，22+=4abab（1）当ab时，将ab代入222aab得，220aa解得，11a，22a∴11b，22b把=1ab代入222bba得，3=3，成立；把=2ab代入222bba得，0=0，成立；∴当ab时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当ab¹时，则30ab，即=3ab∵22+=4abab∴22+=7ab∴222()=+2+9abaabb∴1ab∴227=71baababab故答案为：7．【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0|2021|(3)4．【答案】2020【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)4202112，2020．【点睛】本题主要考查实数