浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题（含答案）

1浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A．3mB．2mC．3mD．2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．91.1610B．81.1610C．71.1610D．90.116103.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．16B．13C．12D．565.下面是一位同学做的四道题：①222()abab.②224(2)4aa.③532aaa.④3412aaa.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点(1,2)A，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数（）2A．当1x时，y随x的增大而增大B．当1x时，y随x的增大而减小C．当1x时，y随x的增大而增大D．当1x时，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4AOm，1.6ABm，1COm，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222abcd.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）3A．B．C．D．9.若抛物线2yxaxb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)B．(3,0)C．(3,5)D．(3,1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224xy．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，120AOB，从A到B只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：31.732，取3.142）414.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为．15.过双曲线(0)kykx的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足2APAB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8，则k的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，(15)ycmy，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan6012(32)()3.（2）解方程：2210xx.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：5根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P，2P，3P的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P，2(0,0)P，3(6,6)P.（2）1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P.621.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知20ACDEcm，10AECDcm，40BDcm.（1）窗扇完全打开，张角85CAB，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.（参考数据：31.732，62.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，110A，求B的度数.（答案：35）例2等腰三角形ABC中，40A，求B的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，80A，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：7原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ.（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AEAF.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB，60B，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BPx千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.8浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5:CBDAC6-10:ACBBD二、填空题11.(2)(2)xyxy12.20，1513.1514.30或11015.12或416.61065(0)56xyx或12015(68)2xyx三、解答题17.解：（1）原式2323132.（2）2222x，112x，212x.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)ykxbk，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b，0.1k，∴0.170yx，当5y时，650x，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P，2(0,0)P，4040，∴绘制线段12PP，124PP.（2）∵1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P，000，9∴绘制抛物线，设(4)yaxx，把点(6,6)坐标代入得12a，∴1(4)2yxx，即2122yxx.21.解：（1）∵ACDE，AECD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴//CADE，∴85DFBCAB.（2）如图，过点C作CGAB于点G，∵60CAB，∴20cos6010AG，20sin60103CG，∵40BD，10CD，∴30BC，在RtBCG中，106BG，∴1010634.5ABAGBGcm.22.解：（1）当A为顶角，则50B，当A为底角，若B为顶角，则20B，若B为底角，则80B，∴50B或20或80.（2）分两种情况：①当90180x时，A只能为顶角，10∴B的度数只有一个.②当090x时，若A为顶角，则1802xB，若A为底角，则Bx或(1802)Bx，当18018022xx且1802xx且1802xx，即60x时，B有三个不同的度数.综上①②，当090x且60x，B有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD中，180BC，BD，ABAD，∵EAFB，∴180CEAF，∴180AECAFC，∵AEBC，∴90AEBAEC，∴90AFC，90AFD，∴AEBAFD，∴AEAF.（2）如图2，由（1），∵PAQEAFB，∴EAPEAFPAFPAQPAFFAQ，11∵AEBC，AFCD，∴90AEPAFQ，∵AEAF，∴AEPAFQ，∴APAQ.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D的度数.答案：60D.②分别求BAD，BCD的度数.答案：120BADBCD.③求菱形ABCD的周长.答案：16.④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4.层次2：①求PCCQ的值.答案：4.②