专题02 整式与因式分解-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题02整式与因式分解一．选择题1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A．21mmB．236·mmaC．222mnmnD．235mm【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：2mmm，故A不符合题意；235mmm，故B不符合题意；222mnmn，故C符合题意；236mm，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（）A．235aaaB．235aaC．22()ababD．632(0)aaaa【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A、235aaa，故本选项正确，符合题意；B、236aa，故本选项错误，不符合题意；C、222()abab，故本选项错误，不符合题意；D、462(0)aaaa，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2022·陕西）计算：2323xxy（）A．336xyB．236xyC．336xyD．3318xy【答案】C【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：23233323236xxyxxyxy．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．aB．3aC．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：23,aaa=g故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．3515xxxB．235xyxyC．22(2)4xxD．2242235610xxyxxy【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.3515xxx，根据同底数幂的乘法法则可知：358xxx，故选项计算错误，不符合题意；B.235xyxy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.22(2)4xx，根据完全平方公式可得：22(2)44xxx，故选项计算错误，不符合题意；D.2242235610xxyxxy，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A．236mmmB．()mnmnC．2()mmnmnD．222()mnmn【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、2356mmmm，故此选项不符合题意；B、()mnmn，故此选项符合题意；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】C、22()mmnmmnmn，故此选项不符合题意；D、22222()2mmnmnmnn，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2abaabb的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．BEF的面积D．AEH△的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG=2112()222yyxyxy=2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.BEF的面积=12xy，根据条件可以求出，符合题意；D.AEH△的面积=21()22xyyyxy，根据条件无法求出，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】8．（2022·浙江温州）化简3()()ab的结果是（）A．3abB．3abC．3abD．3ab【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：333·ababab，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A．2()aabaabB．22aaaC．222()ababD．325()aa【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、2()aabaab，原式计算正确；B、23aaa，原式计算错误；C、222()2ababab，原式计算错误；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】D、326()aa，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)nxB．(2n+1)nxC．(n-1)nxD．(n+1)nx【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123；第③个图案中菱形的个数：1225；…第n个图案中菱形的个数：121n，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123；第③个图案中菱形的个数：1225；…第n个图案中菱形的个数：121n，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：126111，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于9a的是（）A．36aaB．36aaC．10aaD．182aa【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】A．36aa，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．36369aaaa，符合题意；C．10aa，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．11816282aaaa，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A．2mmmB．22mnmnC．222(2)4mnmnD．2(3)(3)9mmm【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2mmm，故该选项错误，不符合题意；B.222mnmn，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4mnmnmn，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9mmm，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．352()aaB．832C．382D．1cos302【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、23236()aaa，该选项错误；B、822222，该选项错误；C、3382222，该选项正确；D、3cos302°，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与2ab为同类项的是（）A．2abB．22abC．abD．2abc【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知