专题06 反比例函数（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题06反比例函数1．（2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3B．13C．–3D．–13【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（2019•广西）若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】C【解析】∵k0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，∵23，∴y2y3y1，故选C．【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．3．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x–2或0x2时，y1y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x–2或0x2时，y1y2，∴选项C正确，故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．4．（2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx的图象所在坐标系的原点是A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．5．（2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是A．32B．52C．4D．6【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=12，∴四边形OABC的面积=5–12–12=4，故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．6．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=1kx上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=2kx，则k1+k2的值为__________．【答案】0【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=1kx上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），∵点B在双曲线y=2kx上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；故答案为：0．【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．7．（2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD=2234＝5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．8．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．【答案】6+23【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A（a，a），∵点A在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，∴a2=3，∴a=3，∴AE=OE=3，∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=12∠BAD=15°，∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF=cos30AE=2，EF=AEtan30°=1，∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=23，∴OG=OE+EG=3+1，∴D（3+1，23），∴k=23×（3+1）=6+23．故答案为：6+23．【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．9．（2019•吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．【答案】（1）y=12x．（2）y=3．【解析】（1）因为y是x的反例函数，所以设y=kx(k≠0)，当x=2时，y=6．所以k=xy=12，所以y=12x．（2）当x=4时，y=3．【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．10．（2019•广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=2kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞2kx的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．【答案】（1）由图象可得：k1x+b＞2kx的x的取值范围是x–1或0x4；（2）直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–4x；（3）P（23，73）．【解析】（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞2kx的x的取值范围是x–1或0x4；（2）∵反比例函数y=2kx的图象过点A（–1，4），B（4，n），∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，∴11441kbkb，解得k=–1，b=3，∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–4x；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52–32=1，∴12×3xP=1，∴xP=23，∵点P在线段AB上，∴y=–23+3=73，∴P（23，73）．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．11．（2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221kbkb，解得11kb，∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x轴，∴S△ABD=12×2×3=3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–2x上的两点，且x1x20，s∴y1y2．【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．12．（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=–x+2m．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y=4x（x＞0）的图象如图所示，而函数y=–x+2m的图象可由直线y=–x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=–x．（3）平移直线y=–x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m≥8．【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y=–x+2m得：2=–2+2m，解得：m=8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=–x+2m并整理得：x2–12mx+4=0，△=14m2–4×4≥0时，两个函数有交点，解得m≥8，即：0个交点时，m8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8．（4）由（3）得：m≥8．【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．13．（2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=kx（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=3x；（2）点A的坐标为（12，23）．【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD=22OBOD=3，∴S△OBD=12OD×BD=32，又∵S△OBD=12|k|，∴|k|=3，∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第一