专题09 反比例函数的图像、性质和应用（原卷板）

一、选择题1.（福州）如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】A．1B．1C．12D．343.（黔东南）如图，正比例函数y=x与反比例函数1yx的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为【】A．1B．2C．32D．524.（河北）定义新运算：ab0babab0b，例如：4⊕5=54，4⊕（-5）=54．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是【】5.（扬州）若反比例函数ky(k0)x的图像经过P(2,3)，则该函数的图像不经过．．．的点是（）A.)2,3(B.)6,1(C.)6,1(D.)6,1([来源:学科网]6.（呼和浩特）已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】A．x1＋x21，x1·x20B．x1＋x20，x1·x20C．0x1＋x21，x1·x20D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定7.（宁夏）已知两点111P(xy)，、222P(xy)，在函数5yx的图象上，当12xx0时，下列结论正确的是【】A.120yyB.210yyC.12yy0D.21yy0[来源:Zxxk.Com]8.（潍坊）已知一次函数y1=kx+b（kO）与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是()A．x-l或0x3B．一1x0或0x3C．一1x0或x3D．0x39.（天津）已知反比例函数10yx，当1x2时，y的取值范围是【】（A）0y5（B）1y2（C）5y10（D）y1010.（重庆A）如图，反比例函数6yx在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为【】A.8B.10C.12D.2411.（重庆B）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是【】A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4二、填空题1.（玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线1kyx和2kyx的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①12kAMCNk；②阴影部分面积是121kk2；③当∠AOC=90°时12kk；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲（把所有正确的结论的序号都填上）．2.（遵义）如图，反比例函数kyx（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为▲．3.（武汉）如图，若双曲线kyx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为▲.4.（孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线kyx0x经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若OCDS9，则OBDS的值为▲．5.（南京）已知反比例函数kyx的图像经过A（-2，3），则当x3时，y的值是▲.6.（赤峰）如图，反比例函数kyk0x的图象与以原点0,0为圆心的圆交于A、B两点，且A1,3，图中阴影部分的面积为▲．（结果保留）7.（滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数ky(x0)x的图象经过顶点C，则k的值为▲.[来源:学+科+网Z+X+X+K]8.（上海）已知反比例函数kyx（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．9.（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx2与双曲线6yx相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为▲.[来源:学#科#网Z#X#X#K]10.（天津）已知反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为▲．11.（新疆、兵团）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数1yx图象上，则y1与y2的大小关系是：y1▲y2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题1.（梅州）（本题满分7分）已知反比例函数kyx的图象经过点M(2，1).（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）.2.（河南）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线kyx（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积.3.（黄冈）如图，已知双曲线1yx与两直线1yx4、ykx（k0且1k4）分别相交于A、B、C、D四点．[来源:Zxxk.Com]（1）当C(－1，1)时，A、B、D三点的坐标分别是A(▲，▲)、B(▲，▲)、D(▲，▲)．（2）证明：以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；[来源:Zxxk.Com]（3）当k为何值时，ADBC是矩形？4.（十堰）（8分）如图，点B（3，3）在双曲线kyx（x＞0）上，点D在双曲线4yx（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；[来源:学,科,网]（2）求点A的坐标．5.（襄阳）（6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=12，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．[来源:学科网][来源:Z&xx&k.Com]6.（赤峰）（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为46，，双曲线ky(x0)x的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.[来源:Zxxk.Com]7.（呼和浩特）（8分）如图，已知反比例函数kyx（x0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．8.（宁夏）（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数kyx的图象经过点A(1,3)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．9.（成都）（本小题满分10分）如图，一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图像与反比例函数8yx的图像交于A2,b，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.10.（金华）（本题10分）（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.