专题07 一元二次方程-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

1/293学科网（北京）股份有限公司专题07一元二次方程一、单选题1．（2021·山东菏泽市·中考真题）关于x的方程2212110kxkx有实数根，则k的取值范围是（）2/293学科网（北京）股份有限公司A．14k且1kB．14k且1kC．14kD．14k【答案】D【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求k的取值范围即3/293学科网（北京）股份有限公司可．【详解】解：(1)当1k时，2212110kxkx为一元二次方程。∵关于x的方程2212110kxkx有实数根，4/293学科网（北京）股份有限公司∴22121410kk，解得，14k且1k，(2)当1k时，3x+1=0，为一元一次方程，该方程恒有解，故1k。综上所述:则k的取值范围是14k,故选：D．5/293学科网（北京）股份有限公司2．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程22340xx，则它根的情况为（）A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是2D．有两个不相等的实数根6/293学科网（北京）股份有限公司【答案】A【分析】先找出2,3,4abc，再利用根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：22340xx∵2,3,4abc∴7/293学科网（北京）股份有限公司2=4932230bac∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．∵122cxxa，故C错误．123+-2bxxa，故B错误．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握0，一元二次方程没8/293学科网（北京）股份有限公司有实数根是关键．3．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知a，b是方程2350xx的两根，则代数式3222671aabb的值是（）A．-25B．-24C．35D．369/293学科网（北京）股份有限公司【答案】D【分析】先根据已知可得2350aa，235bb，a+b=3，然后再对3222671aabb变形，最后代入求解即可．10/293学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵已知a，b是方程2350xx的两根∴2350aa，235bb，a+b=3∴3222226712353101aabbaaabbab=0+5+30+1=36．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形11/293学科网（北京）股份有限公司成为解答本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）关于x的一元二次方程22310axx有实数根，则a的取值范围是（）A．14a且2aB．14aC．14a且2a12/293学科网（北京）股份有限公司D．14a【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程22310axx有实数根，13/293学科网（北京）股份有限公司∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤14且a≠-2，故选：A．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数14/293学科网（北京）股份有限公司根．5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm不经过第一象限，则关于x的方程210mxx的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1或2个15/293学科网（北京）股份有限公司【答案】D【分析】直线yxm不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．16/293学科网（北京）股份有限公司【详解】∵直线yxm不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；17/293学科网（北京）股份有限公司当m＜0时，方程210mxx是一元二次方程，且△=2414bacm，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选18/293学科网（北京）股份有限公司D．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310xx的两根为1x19/293学科网（北京）股份有限公司，2x，则211252xxx的值为（）A．7B．3C．2D．5【答案】A20/293学科网（北京）股份有限公司【分析】根据一元二次方程根的定义，得211310xx，结合根与系数的关系，得1x+2x=3，进而即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2310xx的两根为1x，2x，∴211310xx，即：21131xx，1x+2x=3，21/293学科网（北京）股份有限公司∴211252xxx=2113xx-2(1x+2x)=-1-2×3=-7．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握20axbxc（a≠0）的两根为1x，2x，则1x+2x=ba，1x2x=ca，是解题的关键．7．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是22/293学科网（北京）股份有限公司（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【答案】D23/293学科网（北京）股份有限公司【分析】根据方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得24410m，进而即可求解．【详解】解：∵关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，24/293学科网（北京）股份有限公司∴24410m，解得：m＜4，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．8．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256xx的根是（）25/293学科网（北京）股份有限公司A．1278xx，B．1278xx，C．1278xx，D．1278xx，【答案】C26/293学科网（北京）股份有限公司【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项．【详解】解：∵256xx，∴2560xx，∴780xx，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8．故选：C．27/293学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．9．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）28/293学科网（北京）股份有限公司A．1aB．1aC．1a且0aD．1a且0a【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分29/293学科网（北京）股份有限公司即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数30/293学科网（北京）股份有限公司根．10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标22120kxkxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．14kB．14kC．14k且0kD．14k31/293学科网（北京）股份有限公司0k【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．32/293学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由题可得：2021420kkkk,解得：14k且0k；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110xx的两根分别为1x33/293学科网（北京）股份有限公司，2x，则2122021xx的值为（）A．1B．1C．2021D．2021【答案】B【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得21120211xx34/293学科网（北京）股份有限公司，121xx，再代入通分计算即可求解．【详解】∵方程2202110xx的两根分别为1x，2x，∴211202110xx，121xx，∴21120211xx，35/293学科网（北京）股份有限公司∴2122021xx=21202112021xx=1222220011222xxxxx=22202112021xx=22xx=-1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键．36/293学科网（北京）股份有限公司12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210xbxk的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定37/293学科网（北京）股份有限公司【答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．38/293学科网（北京）股份有限公司【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程210xbxk中，△=2241440bkbk，∴一元二次方程210xbxk有两个不相等的实数根．故选：39/293学科网（北京）股份有限公司C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程2220xmxmm的两实数根12,xx40/293学科网（北京）股份有限公司，满足122xx，则2212(2)(2)xx的值是（）A．8B．16C．32D．16或40【答案】C41/293学科网（北京）股份有限公司【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m或1m，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220xmxmm,21,2,abmcmm42/293学科网（北京）股份有限公司2122cmxamx,220mm(2)(1)0mm2m或1m当2m时，原一元二次方程为2420xx12=24bmaxx，43/293学科网（北京）股份有限公司22221212122)+2(