专题07不等式（组）（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题7不等式（组）（共50题）一．选择题（共14小题）1．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．12a+1＜12b+1D．ma＞mb2．（2020•衢州）不等式组{3(𝑥−2)≤𝑥−43𝑥＞2𝑥−1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2020•连云港）不等式组{2𝑥−1≤3，𝑥+1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．−12C．13D．27．（2020•衡阳）不等式组{𝑥−1≤0，①𝑥+23−𝑥2＜1②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．−32C．43D．4或﹣49．（2020•广元）关于x的不等式{𝑥−𝑚＞07−2𝑥＞1的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m≤﹣1B．﹣2≤m≤﹣1C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣3＜m≤﹣210．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣411．（2020•广东）不等式组{2−3𝑥≥−1，𝑥−1≥−2(𝑥+2)的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤112．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．213．（2020•杭州）若a＞b，则（）A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+114．（2020•新疆）不等式组{2(𝑥−2)≤2−𝑥，𝑥+22＞𝑥+33的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2二．填空题（共13小题）15．（2020•鄂州）关于x的不等式组{2𝑥＞4𝑥−5≤0的解集是．16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．17．（2020•岳阳）不等式组{𝑥+3≥0，𝑥−1＜0的解集是．18．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组{𝑥−1＞02𝑥−𝑎＜0有2个整数解，则a的取值范围是．19．（2020•凉山州）若不等式组{2𝑥＜3(𝑥−3)+13𝑥+24＞𝑥+𝑎恰有四个整数解，则a的取值范围是．20．（2020•河南）已知关于x的不等式组{𝑥＞𝑎，𝑥＞𝑏，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．21．（2020•滨州）若关于x的不等式组{12𝑥−𝑎＞0，4−2𝑥≥0无解，则a的取值范围为．22．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组{𝑥−1＞02𝑥−𝑎＞0的解是x＞1，则a的取值范围是．23．（2020•哈尔滨）不等式组{𝑥3≤−1，3𝑥+5＜2的解集是．24．（2020•黔东南州）不等式组{5𝑥−1＞3(𝑥+1)12𝑥−1≤4−13𝑥的解集为．25．（2020•遂宁）若关于x的不等式组{𝑥−24＜𝑥−132𝑥−𝑚≤2−𝑥有且只有三个整数解，则m的取值范围是．26．（2020•温州）不等式组{𝑥−3＜0，𝑥+42≥1的解集为．27．（2020•黔西南州）不等式组{2𝑥−6＜3𝑥，𝑥+25−𝑥−14≥0的解集为．三．解答题（共23小题）28．（2020•福建）解不等式组：{2𝑥≤6−𝑥，①3𝑥+1＞2(𝑥−1)．②29．（2020•武威）解不等式组：{3𝑥−5＜𝑥+12(2𝑥−1)≥3𝑥−4，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．31．（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：{−(𝑥−1)＞3，2𝑥+9＞3．32．（2020•陕西）解不等式组：{3𝑥＞6，2(5−𝑥)＞4．33．（2020•上海）解不等式组：{10𝑥＞7𝑥+6，𝑥−1＜𝑥+73．34．（2020•北京）解不等式组：{5𝑥−3＞2𝑥，2𝑥−13＜𝑥2．35．（2020•扬州）解不等式组{𝑥+5≤0，3𝑥−12≥2𝑥+1，并写出它的最大负整数解．36．（2020•江西）（1）计算：（1−√3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2；（2）解不等式组：{3𝑥−2≥1，5−𝑥＞2．37．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞3𝑥−12．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．38．（2020•泰州）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°；（2）解不等式组：{3𝑥−1≥𝑥+1，𝑥+4＜4𝑥−2．39．（2020•枣庄）解不等式组{4(𝑥+1)≤7𝑥+13，𝑥−4＜𝑥−83，并求它的所有整数解的和．40．（2020•安徽）解不等式：2𝑥−12＞1．41．（2020•甘孜州）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{𝑥+2＞−1，2𝑥−13≤3．42．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．43．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？44．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．45．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？46．（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？47．（2020•黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．48．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．49．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？50．（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．