专题08函数基础（共36题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题8函数基础（共36题）一．选择题（共15小题）1．（2020•菏泽）函数y=√𝑥−2𝑥−5的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．2．（2020•甘孜州）函数y=1𝑥+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：C．3．（2020•牡丹江）在函数y=√𝑥−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．4．（2020•遂宁）函数y=√𝑥+2𝑥−1中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【解析】根据题意得：{𝑥+2≥0𝑥−1≠0解得：x≥﹣2且x≠1．故选：D．5．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【解析】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．6．（2020•无锡）函数y＝2+√3𝑥−1中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥13C．x≤13D．x≠13【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解析】由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．故选：B．7．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【解析】∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．8．（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【解析】∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．9．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解析】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．10．（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．11．（2020•陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解析】从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．12．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解析】如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ•GH=√34x2．当x＝2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y=12FJ•GH=√34（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．13．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．14．（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解析】A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．15．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解析】由题意当0≤x≤4时，y=12×AD×AB=12×3×4＝6，当4＜x＜7时，y=12×PD×AD=12×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．二．填空题（共19小题）16．（2020•凉山州）函数y=√𝑥+1中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．17．（2020•铜仁市）函数y=√2𝑥−4中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解析】2x﹣4≥0解得x≥2．18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．19．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）﹣1（答案不唯一）．．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【解析】∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．20．（2020•天水）已知函数y=√𝑥+2𝑥−3，则自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．故答案为：x≥﹣2且x≠3．21．（2020•哈尔滨）在函数y=𝑥𝑥−7中，自变量x的取值范围是x≠7．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．22．（2020•黑龙江）在函数y=1√2𝑥−3中，自变量x的取值范围是x＞1.5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．23．（2020•上海）已知f（x）=2𝑥−1，那么f（3）的值是1．【分析】根据f（x）=2𝑥−1，可以求得f（3）的值，本题得以解决．【解析】∵f（x）=2𝑥−1，∴f（3）=23−1=1，故答案为：1．24．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1．【分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=√22+12=√5，∵OB＝1，∴AB=√5−1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，故答案为：√5−1．25．（2020•齐齐哈尔）在函数y=√𝑥+3𝑥−2中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2．【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．【解析】由题可得，{𝑥+3≥0𝑥−2≠0，解得{𝑥≥−3𝑥≠2，∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，故答案为：x≥﹣3且x≠2．26．（2020•绥化）在函数y=√𝑥−3√𝑥+1+1𝑥−5中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解析】由题可得，{𝑥−3≥0𝑥+1＞0𝑥−5≠0，解得{𝑥≥3𝑥＞−1𝑥≠5，∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5．27．（2020•泸州）函数y=√𝑥−2的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解析】根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．28．（2020•岳阳）函数y=√𝑥−2中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解析】依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．29．（2020•内江）在函数y=12𝑥−4中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意