专题09 反比例函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题09反比例函数一．选择题1．（2022·湖北宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）/AI5…a………b…1/R2030405060708090100A．abB．abC．abD．ab【答案】A【分析】根据电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断【详解】∵电流I与电路的电阻R是反比例函数关系由表格：5,20IR；1,100IR∴在第一象限内，I随R的增大而减小∵204080100∴51ab故选：A【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减2．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣5x，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：反比例函数y＝﹣5x，A、当x＝1时，y＝﹣51＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．12C．2D．32【答案】B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是12．【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，∵A为反比例函数y=1x图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．4．（2022·湖北武汉）已知点11,Axy，22,Bxy在反比例函数6yx的图象上，且120xx，则下列结论一定正确的是（）A．120yyB．120yyC．12yyD．12yy【答案】C【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y、2y的大小关系．【详解】解：∵点11,Axy，22,Bxy）是反比例函数6yx的图象时的两点，∴11226xyxy．∵120xx，∴120yy．故选：C．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．（2022·江苏扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为kyx，则令甲11,xy、乙22,xy、丙33,xy、丁44,xy，过甲点作y轴平行线交反比例函数于11,xy，过丙点作y轴平行线交反比例函数于33,xy，如图所示：由图可知1133,yyyy，11,xy、乙22,xy、33,xy、丁44,xy在反比例函数kyx图像上，根据题意可知xy优秀人数，则①2244xykxy，即乙、丁两所学校优秀人数相同；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】②1111xyxyk，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333xyxyk，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．6．（2022·天津）若点123,2,,1,,4AxBxCx都在反比例函数8yx的图像上，则123,,xxx的大小关系是（）A．123xxxB．231xxxC．132xxxD．213xxx【答案】B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213xxx、、，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式8yx，得：182x，解得1=4x；28-1x，解得2=-8x；384x，解得3=2x；∵-824，∴231xxx，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．7．（2022·湖南衡阳）如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，ABCD∥，AC平分DAB．设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．B．C．D．【答案】D【分析】先证明CDADy，过D点做DEAC于点E，证明ABCAED∽△△，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【详解】解：∵ABCD∥，∴ACDBAC，∵AC平分DAB，∴BACCAD，∴ACDCAD，则CDADy，即ACD△为等腰三角形，过D点做DEAC于点E．则DE垂直平分AC，132AECEAC，90AED，∵BACCAD，90BAED，∴ABCAED∽△△，∴ACABADAE，∴63xy，∴18yx，∵在ABC中，ABAC，∴6x，故选D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明ABCAED∽△△是解本题的关键．8．（2022·云南）反比例函数y=6x的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限【答案】A【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0，∴反比例函数y=6x的图象分别位于第一、第三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数0kykx，当0k时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当0k时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．9．（2022·湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝1ax（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】设1aBmm，，由S△BCD=112amm即可求解.【详解】解：设1aBmm，，∵BD⊥y轴∴S△BCD=112amm=5，解得：11a故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．10．（2022·山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数1ykx与kyx（k为常数且0k）的图象大致是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【详解】解：根据函数1ykx可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数1ykx的图象在第一、二、三象限，函数kyx在第二、四象限，故选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2022·江苏宿迁）如图，点A在反比例函数20yxx的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AOAB，则线段OB长的最小值是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．1B．2C．22D．4【答案】C【分析】如图，过A作AMx∥轴，交y轴于M，过B作BDx轴，垂足为D，交MA于H，则90,OMAAHB???证明,AOMBAHVV≌可得,,OMAHAMBH==设2,,Amm骣琪琪桫则222,,,,AMmOMMHmBDmmmm===+=-可得22,,Bmmmm骣琪+-琪桫再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．【详解】解：如图，过A作AMx∥轴，交y轴于M，过B作BDx轴，垂足为D，交MA于H，则90,OMAAHB???90,MOAMAO\???,,AOABAOAB=^Q90,MAOBAH\???,MOABAH\??,AOMBAH\VV≌,,OMAHAMBH\==设2,,Amm骣琪琪桫则222,,,,AMmOMMHmBDmmmm===+=-22,,Bmmmm骣琪+-琪桫22222282,OBmmmmmm骣骣琪琪\=++-=+琪琪桫桫0,m而当0,0ab时，则2,abab2222882228,mmmm\+炒=∴2282mm+的最小值是8，∴OB的最小值是822.故选：C．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“222abab的变形公式”是解本题的关键．12．（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点,1Pm、1,Qm（0m且1m），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（）①点P、Q在反比例函数myx的图象上；②AOB成等腰直角三角形；③090POQ；④POQ的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】D【分析】由反比例函数的性质可判断①，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐标可判断②，由P，Q的位置可判断③，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断④，从而可得答案．【详解】解：点,1Pm、1,Qm的横纵坐标的积为,m点P、Q在反比例函数myx的图象上；故①符合题意；设过点,1Pm、1,Qm的直线为：,ykxb1,mkbkbmì+=ï\í+=ïî解得：1,1kbmì=-ïí=+ïî直线PQ为：1,yxm=-++当0x时，1,ym当0y时，1,xm所以：1,OAOBm==+90,AOB所以AOB是等腰直角三角形，故②符合题意；点,1Pm、1,Qm（0m且1m），点,1Pm、1,Qm在第一象限，且P，Q不重合，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】090,POQ\???故③符合题意；()(),1,1,,PmQmQ，而PQ在直线1yxm上，如图，显然POQ是随m的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键．13．（2022·四川德阳）一次函数1yax与反比例函数ayx在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解