专题09 三角形（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题09三角形1．（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是A．1B．2C．3D．8【答案】C【解析】由三角形三边关系定理得：5-3a5+3，即2a8，即符合的只有3，故选C．2．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【答案】D【解析】如图，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D．3．（2019•台湾）如图，△ABC中，AC=BCAB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确A．∠1∠2B．∠1=∠2C．∠A+∠2180°D．∠A+∠1180°【答案】C【解析】∵AC=BCAB，∴∠A=∠ABC∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2=∠A+∠ABC，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选C．4．（2019•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．22B．4C．3D．10【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，FAOBCOOAOCAOFCOB，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=22．故选A．5．（2019•潍坊）如图，已知AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是A．CEODEOB．CMMDC．OCDECDD．12OCEDSCDOE四边形【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OECMOEDMCDOE，但不能得出OCDECD，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．6．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC∥，则BFC等于A．105B．100C．75D．60【答案】A【解析】由题意知45E，30B，∵DECB∥，∴45BCFE，在CFB△中，1801803045BFCBBCF105，故选A．7．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C【解析】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．8．（2019•重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为A．332B．3217C．7D．13【答案】B【解析】如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，∵AD=AC'=2，D是AC边上的中点，∴DC=AD=2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，∴AD=AC'=DC′=2，∴△ADC′为等边三角形，∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，∵DC=DC′，∴∠DCC′=∠DC′C=12×60°=30°，在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，∴DM=1，C′M=3DM=3，.BM=BD-DM=3-1=2，在Rt△BMC中，BC′=22222(3)7BMCM，∵1122BDCS'BC'DHBDCM△，∴733DH，∴.BM=BD-DM=3-1=2，在Rt△C'DM中，22222(3)7BCBMCM，∵1122BDCS'BCDHBDCM△，∴733DH，∴3217DH，故选B．9．（2019•滨州）如图，在OAB△和OCD△中，,,,40OAOBOCODOAOCAOBCOD，连接,ACBD交于点M，连接OM．下列结论：①ACBD；②40AMB；③OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】∵40AOBCOD，∴AOBAODCODAOD，即AOCBOD，在AOC△和BOD△中，OAOBAOCBODOCOD，∴AOCBOD△≌△，∴OCAODBACBD，，①正确；∴OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOACAOBOBD，∴40AMBAOB°，②正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则90OGCOHD°，在OCG△和ODH△中，OCAODBOGCOHDOCOD，∴OCGODH△≌△，∴OGOH，∴MO平分BMC，④正确，正确的个数有3个，故选B．10．（2019•兰州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=__________．【答案】70°【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12（180°-40°）=70°．故答案为：70°．11．（2019•南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A∠B，则BC的长的取值范围是__________．【答案】4BC≤833【解析】作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC∠ABC，AB=4，当∠BAC=90°时，BC是直径最长，∵∠C=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC，AB=3AC=4，∴AC=433，∴BC=833；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，∵∠BAC∠ABC，∴BC长的取值范围是4BC≤833，故答案为：4BC≤833．12．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．【答案】100【解析】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100m．故答案为：100．13．（2019•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为__________．【答案】9【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，BADCAEABACBC，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．14．（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__________°（点A，B，P是网格线交点）．【答案】45【解析】延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．15．（2019•威海）如图，在四边形ABCD中，ABCD∥，连接AC，BD．若90ACB，ACBC，ABBD，则ADC__________．【答案】105【解析】作DEAB于E，CFAB于F，如图所示，则DECF，∵CFAB，90ACB，ACBC，∴12CFAFBFAB，∵ABBD，∴1122DECFABBD，BADBDA，∴30ABD，∴75BADBDA，∵ABCD∥，∴180ADCBAD，∴105ADC，故答案为：105．16．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为__________．【答案】10【解析】作AM⊥BC于E，如图所示，∵CD平分∠ACB，∴23ACADBCBD，设AC=2x，则BC=3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN=CN=32x，∴MN∥AE，∴23ENADBNBD，∴NE=x，∴BE=BN＋EN=52x，CE=CN−EN=12x，由勾股定理得：AE2=AB2−BE2=AC2−CE2，即52−（52x）2=（2x）2−（12x）2，解得x=102，∴AC=2x=10，故答案为：10．17．（2019•临沂）如图，在ABC△中，120ACB，4BC，D为AB的中点，DCBC，则ABC△的面积是__________．【答案】83【解析】∵DCBC，∴90BCD，∵120ACB，∴30ACD，如图，延长CD到H使DHCD，∵D为AB的中点，∴ADBD，在ADH△与BCD△中，CDDHADHBDCADBD，∴ADHBCD△≌△，∴4AHBC，90HBCD，∵30ACH，∴343CHAH，∴23CD，∴ABC△的面积122423832BCDS△，故答案为：83．18．（2019•广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADECFE△≌△．【解析】∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，所以在△ADE与△CFE中，AFCEADEFDEEF，∴△ADE≌△CFE．19．（2019•兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．【解析】∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，ABDEBEBCEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．（2019•山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．【解析】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，CFAEABED，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．21．（2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【解析】∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．22．（2019•桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE=DE．【解析】（1）在△ABC与△ADC中，ABADACACBCDC∴△ABC≌△ADC（