专题10 四边形（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题10四边形1．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为A．12B．10C．8D．6【答案】B【解析】360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．2．（2019·重庆）下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A．有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B．四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；故选A．【名师点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．（2019·天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A．5B．43C．45D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，ACBD，∴由勾股定理知：2222512ABBOOA，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD=5，∴菱形ABCD的周长为：45．故选C．【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．4．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A．0B．4C．6D．8【答案】D【解析】如图，过E点作关于AB的对称点E′，则当E′，P，F三点共线时PE+PF取最小值，∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°，又∵AE=EF=AE′=4，∴PE+PF的最小值为E′F=2222'8480AFAE，∵满足PE+PF=9=81，∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选D．【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.5．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A．2B．43C．3D．32【答案】D【解析】∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=1.5．故选D．【名师点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．6．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．【答案】8【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180°（x–2）=1080°，解得x=8，故答案为：8．【名师点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n–2）•180°（n≥3）．7．（2019•新疆）五边形的内角和为__________度．【答案】540【解析】五边形的内角和为（5–2）×180°=540°．故答案为：540．【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE，则GE的长为__________．【答案】4913【解析】如图，令AE与BF的交点为M.在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90，∴∠BAM+∠FAM=90，在RtADE△中，2222+1DE2315AADE，∵由折叠的性质可得ABFGBF△≌△，∴AB=BG，∠FBA=∠FBG，∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=90，∴∠BAM+∠ABM=90，∴∠ABM=∠FAM，∴ABMEAD△∽△，∴AMABDEAE，∴12513AM，∴AM=6013，∴AG=12013，∴GE=13–120491313.【名师点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.9．（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D¢点，若90FPG??，AEP¢△的面积为4，DPH¢△的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.【答案】65+10【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°，∴∠A'=∠D'，∴△A'EP～△D'PH，又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，∴A'P=D'P，设A'P=D'P=x，∵S△A'EP：S△D'PH=4：1，∴A'E=2D'P=2x，∴S△A'EP=2112422AEAPxxx，∵0x，∴2x，∴A'P=D'P=2，∴A'E=2D'P=4，∴22224225EPAEAP，∴1=52PHEP，∴112DHDHAP，∴42551535ADAEEPPHDH，∴2ABAP，∴2(355)6510ABCDSABAD矩形，【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.10．（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．【答案】100【解析】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100（m）．故答案为：100．【名师点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．11．（2019•福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC，在△ADF和△CBE中，ADCBDBDFBE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CE．【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．（2019•江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能由题中已知信息推出四边形ABCD是平行四边形是关键．13．（2019·安徽）如图，点E在YABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设YABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值.【答案】（1）证明略；（2）ST=2．【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC∥，180BADABC，又AFBE∥，180BAFABE，BADABEEBCFADBADABE，EBCFAD，同理可得：ECBFDA，在BCE△和ADF中，EBCFADBCADECBFDA，∴△BCE≌△ADF；（2）连接EF，∵△BCE≌△ADF，,BEAFCEDF，又,AFBEDFCE∥∥，∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，∴,ABEAFECDEFEDSSSS，∴AFEFEDABECDEAEDFSSSSTS四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h=h1+h2，∴1212111222TABhCDhABhh1122ABhS，即ST=2.【名师点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.14．（2019·杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为2S，且12SS=.（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HDHG=.【答案】（1）CE=512；（2）见解析.【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0x1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=512（负根已舍去），即CE=512.（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=12，所以HD=52，因为CG=CE=512，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=12＋512=52，所以HD=HG.【名师点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次方程，解题的关键是根据题意列出一元二次方程.15．（2019·山东滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE△沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若6,10ABAD，求四边形CEFG的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203．【解析】（1）由题意可得，BCEBFE△≌△，∴,BECBEFFECE，∵FGCE∥，∴FGECEB，∴FGEFEG，∴FGFE，∴FGEC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵,CEFE∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，6,10,ABADBCBF，∴90,10BAFADBCBF，∴8AF，∴2DF，设EFx，则,6CExDEx，∵90FDE，∴22226xx，解得103x，∴103CE，∴四边形CEFG的面积是：1020233CEDF．【名师点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条邻边相等即可.16．（2019•甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB=FB．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=12AH=AB．【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．【答案】（1