专题11 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题11平行线与三角形一．选择题1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若7AB，12AC，6BC，则ABD△的周长为（）A．25B．22C．19D．182．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若ABAC，ADBC，则PBPCB．若PBPC，ADBC，则ABACC．若ABAC，12，则PBPCD．若PBPC，12，则ABAC3．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线5．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm6．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）A．OD=OEB．OE=OFC．∠ODE=∠OEDD．∠ODE=∠OFE7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．12B．9C．6D．328．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．,,ABBCCAB．,,ABBCBC．,,ABACBD．,,ABBC9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，30AOB，点M、N分别在边OAOB、上，且3,5OMON，点P、Q分别在边OBOA、上，则MPPQQN的最小值是（）A．34B．35C．342D．35210．（2022·浙江金华·中考真题）如图，AC与BD相交于点O，,OAODOBOC，不添加辅助线，判定ABODCO△≌△的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL11．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】12．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为0S，1S，2S，3S．若12302SSSS，则线段OP长的最小值是（）A．332B．532C．33D．73213．（2022·四川南充·中考真题）如图，在RtABC中，90,CBAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DFAB于点F，5,3DEDF，则下列结论错误的是（）A．1BFB．3DCC．5AED．9AC14．（2022·四川德阳·中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能．．．是（）A．1kmB．2kmC．3kmD．8km15．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°16．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，30C，AC∥EF，则1（）A．30°B．45°C．60°D．75°17．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．90B．45C．180D．27018．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知ABCD∥，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°19．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2（）A．20B．80C．100D．12020．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，75AOC，125，则2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题21．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30ABC），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO_________度．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】22．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．23．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在ABC中，40ABC，80BAC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则BCD的度数是______．24．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．25．（2022·山东滨州·中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，立柱ADBC，且顶角120BAC，则C的大小为_______．26．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于_____【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】27．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取150ABC，1600mBC，105BCD，则C，D两点的距离是_________m．28．（2022·湖北黄冈·中考真题）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．29．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．30．（2022·江苏扬州·中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知60E，45C，EFBC∥，则BND________°．31．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝_____度．32．（2022·四川达州·中考真题）如图，在RtABC中，90C，20B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为_____．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】33．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知ABDE∥，ABDE，请你添加一个条件________，使ABCDEF△≌△．三．解答题34．（2022·浙江温州·中考真题）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC∥，交AB于点E．(1)求证：EBDEDB．(2)当ABAC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．35．（2022·四川乐山·中考真题）如图，B是线段AC的中点，,ADBEBDCE∥∥，求证：ABDBCE△≌△．36．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求证：CE=CM．(2)若AB=4，求线段FC的长．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】37．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．38．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE．39．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．(1)求证：MP=NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．40．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．(1)求证：PDECDF△≌△；(2)若4cm,5cmCDEF，求BC的长．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】41．（2022·四川自贡·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，,DE在直线BC上，DBEC．求证：DE．42．（2022·重庆·中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为12Sah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在ADC和CFA△中，∵ADBC，∴90ADC．∵90F，∴______①____．∵EFBC∥，∴______②_____．又∵____③______．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴ADCCFA△≌△（AAS）．同理可得：_____④______．11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形．43．（2022·江西·中考真题）如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC的角平分线；(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．44．（2022·新疆·中考真题）如图，在ABC巾，30ABCABAC，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将ACD△沿AD折叠得到AED，连接BE．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】(1)当AEBC时，AEB___________；(2)探究AEB与CAD之问的数量关系，并给出证明；(3)设4AC，ACD△的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．45．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角ABC中，60A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE