专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题12平行四边形与中位线一．选择题1.（2022·四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4B．3C．52D．22．（2022·浙江宁波）如图，在RtABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AEAD，2DF，则BD的长为（）A．22B．3C．23D．43．（2022·四川眉山）在ABC中，4AB，6BC，8AC，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A．9B．12C．14D．164．（2022·浙江绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，22ADAB，60ABC，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．1B．2C．3D．45．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，8ABAC，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EFAC∥，GFAB∥，则四边形AEFG的周长是（）A．32B．24C．16D．86．（2022·四川达州）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A．BFB．DEEFC．ACCFD．ADCF7．（2022·浙江丽水）如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若6AB，8BC，则四边形BDEF的周长是（）A．28B．14C．10D．78．（2022·湖南怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】9．（2022·四川南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）A．AEAFB．EAFCBFC．FEAFD．CE10．（2022·湖南湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则BCD（）A．80B．100C．120D．14011．（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．12．（2022·湖南岳阳）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形13．（2022·河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A．0B．0C．0D．无法比较与的大小14．（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．6B．12C．24D．4815．（2022·山东泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，60ABC，2BCAB．下列结论：①ABAC；②4ADOE；③四边形AECF是菱形；④14BOEABCSS△△．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．116．（2022·山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形二、填空题17．（2022·江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P．若12BC，则MPMN_____________．18．（2022·江苏连云港）如图，在ABCD中，150ABC．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若31AD，则BH的长为_________．19．（2022·四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得,ACBC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是_______________m．20．（2022·湖南株洲）如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO_________度．21．（2022·四川遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．22．（2022·浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是____度．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】23．（2022·江西）正五边形的外角和等于_______◦．24．（2020·湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．25．（2022·湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．26．（2022·浙江台州）如图，在ABC中，90ACB，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为________．27．（2022·湖北荆州）如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）28．（2022·江苏苏州）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，3AB，4AC，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．29．（2022·湖南邵阳）如图，在等腰ABC中，120A，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】则2_________．30．（2022·甘肃武威）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC∥，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．31．（2022·山东滨州）如图，在矩形ABCD中，5,10ABAD．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EFAC且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AFFEEC的最小值为________．三、解答题32．（2022·浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】33．（2022·浙江温州）如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是,ACAB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．(2)当5AD，5tan2EDC时，求FG的长．34．（2022·云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°。(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．35．（2022·四川凉山）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】36．（2022·四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB．我们还可以得到FC＝，EF＝；(2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；(3)已知BC30,DC80cmcm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．37．（2022·江苏宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AFCE．38．（2022·四川泸州）如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】39．（2022·江苏扬州）如图，在ABCD中，BE、DG分别平分ABCADC、，交AC于点EG、．(1)求证：,BEDGBEDG∥；(2)过点E作EFAB，垂足为F．若ABCD的周长为56，6EF，求ABC的面积．40．（2022·新疆）在ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DFEF，连接BE．(1)求证：ADFBEF≌△△；(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．41．（2022·湖南岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF．请从以下三个条件：①12；②DEDF；③34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．(1)你添加的条件是_____（填序号）；(2)添加了条件后，请证明ABCD为菱形．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】42．（2022·湖北十堰）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：BEDF；(2)设ACkBD，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．43．（2022·湖南株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE．(1)求证：AEFDEC△≌△；(2)若ADBC∥，求证：四边形ABCD为平行四边形．44．（2022·江苏连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC．(1)求证：四边形DBCE为菱形；(2)若DBC△是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】CE上运动，求PMPN的最小值．45．（2022·湖南常德）在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD．(1)当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：①GEGD；②BOGDGOFC．(2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．46．（2022·湖北随州）如图，在平行四边形ABCD中，