专题13 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题13相似三角形一．选择题1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，,,ABCDACBD∥相交于点E，1,2,3AEECDE，则BD的长为（）A．32B．4C．92D．6【答案】C【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．【详解】∵//ABCD∴ABECDE∽∴AEBEECDE∵1,2,3AEECDE，∴32BE∵BDBEED∴92BD故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．2．（2022·广西贺州）如图，在ABC中，25DEBCDEBC∥，，，则:ADEABCSS的值是（）A．325B．425C．25D．35【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DEBCDEBC∥，，∴ADEABC，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴2224525ADEABCSDESBCVV，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形''''ABCD﹐已知'13OAOA=，若四边形ABCD的面积是2，则四边形''''ABCD的面积是（）A．4B．6C．16D．18【答案】D【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形''''ABCD相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：''''22'1139ABCDABCDSOASOA骣骣=琪=琪=琪琪桫桫，又四边形ABCD的面积是2，∴四边形''''ABCD的面积为18，故选：D．【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．4．（2022·四川雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若ADBD＝21，那么DEBC＝（）A．49B．12C．13D．23【答案】D【分析】先求解2,3ADAB=再证明,ADEABC∽可得2.3DEADBCAB==【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：ADBD＝21，2,3ADAB\=DE∥BC，,ADEABC∽2,3DEADBCAB\==故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADEABC△△∽是解本题的关键．5．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接,ABCD，则ABE△与CDE△的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1【答案】D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明ABECDE∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM，3BC，∴DMBC，而DMBC∥，∴四边形DCBM为平行四边形，∴ABDC∥，∴BAEDCE，ABECDE，∴ABECDE∽，∴2222242521512ABECDECABCCD△△．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．6．（2022·黑龙江绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP∠∠，如果2AB，5BC，APx，PMy，其中25x„．则下列结论中，正确的个数为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】（1）y与x的关系式为4yxx；（2）当4AP时，ABPDPC∽；（3）当4AP时，3tan5EBP．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】（1）证明ABMAPB∽，得ABAMAPAB，将2AB，APx，PMy代入，即可得y与x的关系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定ABPDPC∽；（3）过点M作MFBP垂足为F，在RtAPB△中，由勾股定理得BP的长，证明FPMAPB∽，求出MF，PF，BF的长，在RtBMF△中，求出tanEBP的值即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，∴ADBC∥，90AD，5BCAD，2ABDC，∴APBCBP，∵ABECBP∠∠，∴ABEAPB，∴ABMAPB∽，∴ABAMAPAB，∵2AB，APx，PMy，∴22xyx，解得：4yxx，故（1）正确；（2）当4AP时，541DPADAP，∴12DCDPAPAB，又∵90AD，∴ABPDPC∽，故（2）正确；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】（3）过点M作MFBP垂足为F，∴90AMFPMFB，∵当4AP时，此时4x，4413yxx，∴3PM，在RtAPB中，由勾股定理得：222BPAPAB，∴22224225BPAPAB，∵FPMAPB，∴FPMAPB∽，∴MFPFPMABAPPB，∴32425MFPF，∴355MF，655PF，∴65452555BFBPPF，∴3535tan4455MFEBPBF故（3）不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键．7．（2022·湖北鄂州）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．2413B．2415C．1213D．1215【答案】C【分析】如图所示，过点F作FHCD∥交BC于H，连接EH，可证明四边形CDFH是平行四边形，得到CH=DF=8，CD=FH，则BH=4，从而可证四边形ABHE是平行四边形，得到AB=HE，即可推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，证明四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，得到EG=BC=12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET和TF的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点F作FHCD∥交BC于H，连接EH，∵BCDFFHCD∥∥，，∴四边形CDFH是平行四边形，∴CH=DF=8，CD=FH，∴BH=4，∴BH=AE=4，又∵AEBC∥，∴四边形ABHE是平行四边形，∴AB=HE，∵EHFHEF，∴当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，∵MNPQBCAE∥∥，，∴四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，∴EG=BC=12，∴=cos=6=sin=63GTGEEGTETGEEGT∠，∠，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】同理可求得883GLAL，，443KFDK，，∴2TL，∵AL⊥PQ，DK⊥PQ，∴ALDK∥，∴△ALO∽△DKO，∴2ALAODKDO，∴211638333AOADDOAD，，∴222224=12OLAOALOKDODK，，∴42TFTLOLOKKF，∴221213EFETTF，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF是解题的关键．8．（2022·广西贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AGDF，若AFBE，则下列结论错误的是（）A．DFCEB．120BGCC．2AFEGECD．AG的最小值为223【答案】D【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BECEGEBE，即可判断C项答案正确，由120BGC，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG=33，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，60ABC，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12(180)ABC=60ABC，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴BECEGEBE，∴2BEGECE，∵AFBE，∴2AFGECE，故C项答案正确，∵120BGC，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴BFAC，AF=12AC=12，∠GAF=30゜，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴2221122AGAG，解得AG=33，故D项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．（2022·贵州贵阳）如图，在ABC中，D是AB边上的点，BACD，:1:2ACAB，则ADC与ACB△的周长比是（）A．1:2B．1:2C．1:3D．1:4【答案】B【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有12ACADCDABACBC，则可得12ACADCDABACBC，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACADCDABACBC，∵12ACAB，∴12ACADCDABACBC，∴12ACADCDACADCDABACBCABACBC，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．10．（2022·广西）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1【答案】C【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．11．（2022·山东临沂）如图，在ABC中，∥DEBC，23ADDB，若6AC，则EC（）A．65B．125C．185D．245【答案】C【分析】由∥DEBC，23ADDB，可得2,3ADAEDBEC==再建立方程即可．【详解】解：∥DEBC，2