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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 专题14 三角形问题(解析板)
一、选择题1.(玉林、防城港)△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是【】A.3B.6C.9D.12考点:位似变换的性质.2.(毕节)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于【】A.154B.125C.203D.174【答案】A.【解析】试题分析:根据已知条件得出△ADC∽△BDE,然后依据对应边成比例即可求得结果:∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,∴△ADC∽△BDE,∴DCADDEBD.又∵AD:DE=3:5,AE=8,∴AD=3,DE=5.∵BD=4,∴DC35DC544.故选A.考点:相似三角形的判定和性质.3.(遵义)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为【】A.22B.32C.31D.1【答案】C.【解析】故选C.考点:1.旋转的性质;2.等边三角形的判定和性质;3.全等三角形的判定和性质;4.勾股定理.4.(河北)如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=【】A、2B、3C、4D、5【答案】C.【解析】试题分析:∵△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∵DE=2,∴BC=2DE=4.故选C.考点:三角形中位线定理.5.(河北)在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是【】A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对【答案】A.【解析】考点:相似三角形和多边形的判定.6.(十堰)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为【】A.23B.10C.22D.6故选C.考点:1.等腰三角形的判定和性质;2.直角三角形斜边上的中线性质3.;勾股定理.7.(孝感)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为,若ACa,BDb,则ABCD的面积是【】A.1absin2B.absinC.abcosD.1abcos2考点:1.平行四边形的性质;2.解直角三角形.8.(张家界)如图,在RtABC中,ACB60,DE是斜边AC的中垂线分别交AB、AC于D、E两点,若BD=2,则AC的长是【】A.4B43C.8D.83考点:1.线段垂直平分线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.勾股定理.9.(南京)若ABCABC∽,相似比为1:2,则ABC与ABC的面积的比为【】A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1考点:相似三角形的性质.10.(南京)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标为【】A.(23,3)、(23,4)B.(23,3)、(12,4)C.(47,27)、(23,4)D.(47,27)、(12,4)【答案】B.【解析】故选B.考点:1.矩形的性质;2.坐标与图形性质;3.全等三角形的判定和性质;4.相似三角形的判定和性质.11.(扬州)如图,已知AOB60,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3B.4C.5D.6【答案】C.【解析】考点:1.锐角三角函数定义;2.特殊角的三角函数值;3.等腰三角形的性质.12.(扬州)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60º,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tanMCN()A.1333B.1152C.932D.25【答案】A.【解析】考点:1.等边三角形的判定和性质;2.锐角三角函数定义;3.特殊角的三角函数值;4.勾股定理;5.比例的性质;6.方程思想的应用.13.(呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为【】A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定【答案】B.【解析】考点:1.矩形的性质;2.菱形的判定和性质;3.全等三角形的判定和性质.14.(滨州)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是【】A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,2,3【答案】B.【解析】考点:勾股定理的逆定理.15.(滨州)在△ACB中,∠C=90°,AB=10,3sinA5,4cosA5,3tanA4.则BC的长为【】A.6B.7.5C.8D.12.5【答案】A.【解析】试题分析:∵∠C=90°,∴BC3sinAAB5.又∵AB=10,∴33BCAB10655.故选A.考点:1.解直角三角形;2.锐角三角函数定义.16.(潍坊)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程2x12xk0的两个根,则k的值是()A:27B:36C:27或36D:18【答案】B.【解析】考点:1.等腰三角形的性质;2.一元二次方程的解;3.三角形三边关系;4.分类思想的应用.17.(天津)cos60o的值等于【】(A)12(B)33(C)32(D)3【答案】A.【解析】试题分析:直接根据特殊角的三角函数值作答:ocos6012.故选A.考点:特殊角的三角函数值.18.(天津)正六边形的边心距为3,则该正六边形的边长是【】(A)3(B)2(C)3(D)23【答案】B.【解析】考点:1.正多边形和圆;2.勾股定理;3.方程思想的应用.19.(天津)如图,ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于【】(A)3:2(B)3:1(C)1:1(D)1:2【答案】D.【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴△EFD∽△CFB.∴EF:FC=ED:BC.∵点E是边AD的中点,∴ED=12AD=12BC.∴EF:FC=12BC:BC=1:2.故选D.考点:1.平行四边形的性质;2.相似三角形的判定和性质.20.(金华)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为3,tan2,则t的值是【】A.1B.1.5C.2D.3考点:1.点的坐标;2.锐角三角函数定义.21.(金华)如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是【】A.70°B.65°C.60°D.55°【答案】B.【解析】试题分析:∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,∴AC=CA′,∠B′A′C=∠BAC.∴∠AA′C=45°.∵∠1=20°,∴∠B′A′C=∠BAC=25°.∴∠B=65°.故选B.考点:1.旋转的性质;2.等腰三角形的性质.22.(金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A.5:4B.5:2C.5:2D.5:2【答案】A.【解析】故选A.考点:1.等腰直角三角形的判定和性质;2.勾股定理;3.扇形面积和圆面积的计算.23.(舟山)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为【】(A)16cm(B)18cm(C)20cm(D)22cm考点:平移的性质.24.(重庆B)如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:2,若BC=1,则EF的长是【】A、1B、2C、3D、4【答案】B.【解析】试题分析:根据相似三角形对应边成比例的性质即可得:∵△ABC∽△DEF,相似比为1:2,BC=1,∴EF=2.故选B.考点:相似三角形的性质.二、填空题1.(福州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使1CFBC2..若AB=10,则EF的长是▲.考点:1.三角形中位线定理;2.全等三角形的判定和性质.2.(梅州)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=▲°.【答案】55.【解析】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.3.(珠海)如图,在等腰1RtOAA中,01OAA90,OA=1,以OA1为直角边作等腰12RtOAA,以OA2为直角边作等腰23RtOAA,•••则OA6的长度为▲.【答案】8.【解析】试题分析:根据题意和等腰直角三角形的性质,有23n33n1OA2,OA22,OA222,OA2,∴66OA28.考点:1.探索规律题(图形的变化类);2.等腰直角三角形的性质.4.(玉林、防城港)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是▲.【答案】7+3.【解析】考点:1.直角梯形的性质;2.平行的性质;3.等腰三角形的判定和性质;4.锐角三角函数定义;5.特殊角的三角函数值;6.勾股定理.5.(毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为▲度.【答案】30.【解析】考点:1.矩形和平行四边形的性质;2.含30度角的直角三角形性质.6.(毕节)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为▲.【答案】32.【解析】考点:特殊角的三角函数值.8.(遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FE⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=▲里.【答案】1.05.【解析】试题分析:根据题意得到△GEA∽△AFH,然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可:∵EG⊥AB,FE⊥AD,HG经过A点,∴FA∥EG,EA∥FH.∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG.∴△GEA∽△AFH.∴EGEAFAEH.∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,∴FA=3.5里,EA=4.5里.∴154.5EH1.053.5EH里.考点:相似三角形的应用.9.(十堰)如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是▲海里.(结果精确到个位,参考数据:21.4,31.7,62.4)【答案】24.【解析】考点:1.解直角三角形的应用(方向角问题);2.平行线的性质;3.三角形内角和定理;4.锐角三角函数定义;5.特殊角的三角函数值.10.(武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为▲.【答案】41.【解析】∴BD=CD′=41.考点:1.等腰直角三角形的判定和性质;2.全等三角形的判定和性质;3.勾股定理;4.转换思想的应用.11.(襄阳)如图,在建筑平台CD的顶部C处,
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