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2020年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题17图形的变换(共50题)一.选择题(共20小题)1.(2020•广东)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣3,2)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)2.(2020•乐山)观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为1),如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是()A.B.C.D.3.(2020•扬州)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(2020•菏泽)在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为()A.(0,﹣2)B.(0,2)C.(﹣6,2)D.(﹣6,﹣2)5.(2020•青岛)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为()A.√5B.32√5C.2√5D.4√56.(2020•枣庄)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是()A.3√3B.4C.5D.67.(2020•广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为()A.1B.√2C.√3D.28.(2020•内江)如图,矩形ABCD中,BD为对角线,将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠,使点A落在BD上的点M处,点C落在BD上的点N处,连结EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为()A.3B.5C.5√136D.√139.(2020•哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°10.(2020•滨州)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为()A.12√3B.13√3C.14√3D.15√311.(2020•孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为()A.54B.154C.4D.9212.(2020•河北)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉洪的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是()A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CDC.应补充:且AB∥CDD.应补充:且OA=OC13.(2020•天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是()A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF14.(2020•淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(﹣2,﹣3)15.(2020•菏泽)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于()A.𝛼2B.23αC.αD.180°﹣α16.(2020•北京)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A.B.C.D.17.(2020•青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是()A.(0,4)B.(2,﹣2)C.(3,﹣2)D.(﹣1,4)18.(2020•齐齐哈尔)有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°19.(2020•枣庄)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是()A.(−√3,3)B.(﹣3,√3)C.(−√3,2+√3)D.(﹣1,2+√3)20.(2020•苏州)如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为()A.18°B.20°C.24°D.28°二.填空题(共23小题)21.(2020•天水)如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为.22.(2020•衡阳)如图,在平面直角坐标系中,点P1的坐标为(√22,√22),将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°,长度伸长为OP2的2倍,得到线段OP3;如此下去,得到线段OP4,OP5,…,OPn(n为正整数),则点P2020的坐标是.23.(2020•滨州)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为.24.(2020•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(﹣1,1),C(3,1).△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形,将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°,点A'的对应点为M,则点M的坐标为.25.(2020•台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为.(用含a,b的代数式表示)26.(2020•金华)图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.(1)当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是cm.(2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时,A,B两点的距离为cm.27.(2020•武威)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,√3),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,√3),则点E的坐标为.28.(2020•襄阳)如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,连接BN.若BF•AD=15,tan∠BNF=√52,则矩形ABCD的面积为.29.(2020•牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折,点A落在点A'处,连接A'B,交AC于点F.若A'E⊥AE,cosA=45,则𝐴′𝐹𝐵𝐹=.30.(2020•武汉)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是.31.(2020•内江)如图,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点,则AM+MN的最小值为.32.(2020•黑龙江)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.33.(2020•凉山州)如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为.34.(2020•黑龙江)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为.35.(2020•达州)如图,点P(﹣2,1)与点Q(a,b)关于直线1(y=﹣1)对称,则a+b=.36.(2020•德州)如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是.37.(2020•安徽)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为°;(2)当四边形APCD是平行四边形时,𝐴𝐵𝑄𝑅的值为.38.(2020•甘孜州)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为cm.39.(2020•聊城)如图,在直角坐标系中,点A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为1,且CA=CB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长最小,这个最小周长的值为.40.(2020•黑龙江)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.41.(2020•常德)如图1,已知四边形ABCD是正方形,将△DAE,△DCF分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合(A、C都落在G点),若GF=4,EG=6,则DG的长为.42.(2020•铜仁市)如图,在矩形ABCD中,AD=4,将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB=.43.(2020•杭州)如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把△BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=,BE=.三.解答题(共7小题)44.(2020•绥化)如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1;(2)连接A1B,将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1,画出旋转后的线段A1B1;(3)连接AB1,求出四边形ABA1B1的面积.45.(2020•黔西南州)规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.根据以上规定,回答问题:(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是;A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中,是旋转对称图形,且
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