专题23 与四边形形相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用用）（原卷

1/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司专题23与四边形相关的压轴题一、选填题1．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，矩形纸片ABCD，:2:1ADAB，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，2/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司B，连接AA并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为（）A．22B．23C．12D．532．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，矩形纸片,4,8ABCDABBC，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC3/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，5MN；③PQM的面积S的取值范围是45S．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB4/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（）A．12BEAEB．PCPD5/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司C．90EAFAFDD．PEEC4．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且30DBE，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①34ABCS!；②当点D与点C重合时，12FH；③3AECDDE；④当AECD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④6/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5．（2021·四川宜宾市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）7/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．2B．74C．322D．36．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图所示，在矩形纸片ABCD中，3,6ABBC，点EF、分别是矩形的边ADBC、上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B8/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接,EFBGBEEF、、与BG交于点N．则下列结论成立的是（）①BNAB；②当点G与点D重合时352EF；③GNF△的面积S的取值范围是9742S；④当52CF9/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司时，3134MEGS．A．①③B．③④C．②③D．②④7．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，，ABCD60B10AB10/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________．8．（2020·四川成都市·中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点8BC14DFDEEFGCABCD4AB3BCEFABCDPEEAAQF11/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．9．（2020·湖北咸宁市·中考真题）如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且交正方形外角的平分线FCCPQBBHPQHDHPQPEAPQDHABCDBC90AEFEFCF12/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司于点F，交于点G，连接，有下列结论：①；②；③；④的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）CDAFABEECG∽AEEFDAFCFECEF△13/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司10．（2021·湖北襄阳市·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，45EAF，AE交BD于点G，1tan2BAE，2BF，则FG______．14/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11．（2019·山东济南市·中考真题）如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．ABCDABBMABCNBMMNCDCEDMNFCEEFBMP8AD5ABPE15/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12．（2019·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正确的是___（填写所有正确结论的序号）21216/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司13．（2021·四川宜宾市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使ΔAMNMONSS；③AMNS逐渐减小；④222MNBMDN．正确的是________．（写出所有正确结论的序号）17/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司14．（2021·新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将DAE△按逆时针方向旋转得DCF，连接EF，分別交BD，CD于点M，N．若25AEDN，则sinEDM__________．18/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司15．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若1DEDP，6PC．下列结论：①APDCED≌△△；②AECE；③点C到直线DE的距离为3；④522ABCDS正方形，其中正确结论的序号为______．19/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司16．（2021·福建中考真题）如图，在矩形ABCD中，4,5ABAD，点E，F分别是边,ABBC上的动点，点E不与A，B重合，且EFAB，G是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点．现给出以下结论：①GEB与GFB一定互补；②点G到边,ABBC的距离一定相等；20/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司③点G到边,ADDC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为22．其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）21/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司17．（2021·海南中考真题）如图，在矩形ABCD中，6,8ABAD，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D处，折痕为EF，则AD的长为____，DD的长为____．22/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司二．解答题1．（2021·辽宁中考真题）已知,在正方形ABCD中,点M､N为对角线AC上的两个动点,且45MBN,过点M、N分别作AB､BC的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设AFM△的面积为1S,NGC的面积为2S,MEN的面积为3S．23/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）如图（1）,当四边形EFBG为正方形时,①求证:AFMCGN≌;②求证:312SSS;（2）如图（2）,当四边形EFBG为矩形时,写出1S,2S,3S三者之间的数量关系,并说明理由;24/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（3）在（2）的条件下,若::BGGCmnmn,请直接写出:AFFB的值．2．（2021·四川达州市·中考真题）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两要互相垂直的线段做了如下探究：（观察与猜想）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则DECF的值为__________；25/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）如图2，在矩形ABCD中，7AD，4CD，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则CEBD的值为__________；（类比探究）（3）如图3，在四边形ABCD中，90AB，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；（拓展延伸）（4）如图4，在RtABD中，90BAD，9AD，1tan3ADB，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，26/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司AD上，连接DE，CF，且DECF．①求DECF的值；②连接BF，若1AE，直接写出BF的长度．27/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司28/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3．（2020·江苏南通市·中考真题）（了解概念）有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．29/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（理解运用）（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形30/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；（拓展提升）（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．AEBE31/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，在等腰直角三角形ADC中，90,4ADCAD．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接,AGCE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为(090)．32/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD与CED是否全等，并说明理由；33/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司②当CECD时，AG与EF交于点H，求GH的长．（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．①求证：AGCP；②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，34/88学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司求出最大值；若不存在，请说明理由．5．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在等腰直角三角形中，，ABC90ACB25ACBC35/88学科网（北京）