江西省2019年中考数学真题试题解析

2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.2的相反数是（B）A.2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【答案】：B2.计算的结果为（B）A.aB.-aC.21a-D.21a【考点】：分式的计算【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（C）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A，下列说法正确的是（C）A.反比例函数2y的解析式是28yxB.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)C.当2x或02x时，12yyD.正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y的解析式是28yx，故A选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)，故B选项错误C.当2x或02x时，12yy，故C选项正确D.正比例函数1y随x的增大而增大，反比例函数2y在每一个象限内随x的增大而减小，故D选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（D）A.3种B.4种C.5种D.6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x-=(1)(1)xx+-.【答案】(1)(1)xx+-【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)xx+-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是1.4。【答案】1.4【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为1.49.设x1,x2是一元二次方程2x-x-1=0两根，则1x+2x+1x.2x=答案：0解析：由根与系数的关系可得，1x+2x=1,1x.2x=-1所以1x+2x+1x.2x=-1+1=010.如图，在ABC中，点D是BC上的点，40BADABC，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE20.【答案】20【考点】三角形内角和定理，翻折【解析】利用三角形内角和为180求出100ADB,利用翻折得出100ADEADB，而18080ADCADB,所以20CDEADEADC11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中6ABBC米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66111.2xx.【答案】66111.2xx【考点】分式方程应用【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.12.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为P(2，0），P(，0），P(，0）.解析：设P(m,0）如图1，∠CPD=90°，△OCP∽△PAD∴即：∴m=2∴P(2，0）如图2，∠CPD=90°，△OCP∽△APD∴即：∴m=∴P(，0）P(，0）综上分析可知：P(2，0），P(，0），P(，0）三．解答题（每小题6分，共30分）13．（1）计算：01220192；（2）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．解：01220192=1+2+1=431为矩形四边形即又为平行四边形四边形ABCDDABOBAODAOBAOABOADODAOBAOABOADODAOBODOAODOAOBODABCDBCADCDAB902180180,,14.解不等式组：2(1),712.2xxxx＞≥并在数表示它的解集.分分）皆正确，各得（合成解集、标记方向在数轴上表示如下：解不等式组的解集为：分解之得：分解不等式61;124;1,22)4(;7)21(2)3(,22组，得解：xxxxxxx【考点】解不等式组【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。【考点】解不等式组【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。15.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.（1）EF就是所求作的弦；（2）角BCQ或角CBQ就是所求作的角。16.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率。16.（1）(2）画树状图如下：则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P=96=3217、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为33-,0,122（），（），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式。F（答题图）解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A、B的坐标分别为33-,0,122（），（），∴点D的坐标分别为3,02（），则AD的长为3由勾股定理可得，AB=2，∵BD=1,∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，∠CAD=90°，所以点C的坐标为3-,22（）。（2）设BC的解析式为y=kx+b，由题意可得，31,232,2kbkb解得3332kb∴线段BC所在直线的解析式为3332yx.四．解答题（每小题8分，共24分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数训练表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520α3030八年级2024263030合计3544516060参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图（1）填空：α=（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。解：【考点】数据分析；中位数；平均数；【解析】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故=512625a;（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27；（3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定；（4）35+44+51+60+60480=400605（名）；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练．19.如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC，（1）连接DO，若BC//OD，求证：CD为半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论【考点】：圆的切线的定义与证明【解析】：证明：（1）连接OC，∵CD//AB且BC//OD∴四边形BODC为平行四边形∴CD=BO=AO可得CD=OA，且CD//OA∴四边形OADC为平行四边形，∵AD为切线，可得AD⊥OA，∴四边形OADC为矩形∠OCD=90°；即CD为半圆O的切线（2）解：∠AED+∠ACD=90°连接BE，∠ACD=∠2；∵AB为直径，可得∠AEB=90°，∠2＋∠EAB=90°∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD=90°∴∠2=∠EAD；∠1=∠EAD；∵CD//AB，∴∠EDA=90°；∠EAD+∠AED=90°；即∠1+∠AED=90°20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。①填空：∠BAO=_________°；②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小。（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）【答案】（1）①160°②27cm（2）33.2°【考点】解直解三角形的应用。【解析】解：（1）①如图，过点A作AF//BC，则∠BAO=∠BAF+∠OAF=∠ABC+∠AOE=70°+90°=160°．②如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，∵AB=30，OA=6.8，∠ABC=70°∴AG=30sin70°=28.2∴OG=OA+AG=28.2+6.8=35∴OG-CD=27∴点D到桌面OE的距离是27cm.（2）延长CD交OE与M点，过B