2-6功和能机械能守恒定律

第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回1一功力的空间累积效应：WrF，动能定理对积累1恒力作用下的功rFrFW　　cosrF第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回2rFWdcosdFrdiF1drirdB**i1A1F2变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsddsFWdcosd功的单位（焦耳）mN1J1第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回30d,900ooW0d,18090ooW0dd90oWrF(1)功的正、负讨论(2)作功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回4（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkjyixrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回5一个质点同时在几个力作用下的位移为：(SI)，其中一个力为恒力(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A)-67J．(B)17J．(C)67J．(D)91J．讨论1kjir654kjiF953第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回6•某质点在力＝(4＋5x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到x＝10m的过程中，力所做的功为__________．讨论2答案：290J第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回7tWP平均功率瞬时功率vFtWtWPtddΔΔlim0cosvFP功率的单位（瓦特）W10kW131sJ1W1二功率第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回8如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力作功的瞬时功率是：(A)．(B)．(C)．(D)．讨论3hm21)2(ghmg21)2(cosghmg21)21(singhmg21)2(singhmg第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回9例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为．设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系．0vvbFr0vxo第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回10解建立如右图所示的坐标系xbrFWddv又由2-3节例5知tmbe0vvtbWttmb020de2v)1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回11rFWdtmFddtv而21222121vvmm三质点的动能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vABθ2vFrd第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回12功是过程量，动能是状态量；注意合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量——质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．动能—因物体运动而具有的能量，是速度的函数；定义：质点的动能2kmv21E（单位：J）第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回13速度为v的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是（A）．(B)．(C)．(D)．讨论4v41v31v21v21第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回14例2质量为m的小球系在长为l的细绳下端，绳的上端固定，先使细绳保持水平静止，然后使小球自由下落，求细绳与水平方向成θ角时，小球的速率v和细绳所受的张力T。dcosmgldscosmgrdgmdWsinmgldcosmglW0因为张力不做功，由动能定理：2kmv21EWsingl2m/W2vlvmmasinmgT2nsinmg3T求得：重力对小球所做的功：olABθθTgmrdd第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回151、重力的功、重力势能：一质点在重力场中沿曲线由A运动到B，则重力做功：BABAdscosmgrdgmW重)mghmgh(dhmg0hh0结论：重力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。因此：可定义一个与质点在重力场中位置（高度）有关的物理量，称为重力势能。mghEp重力对质点所做的功等于质点重力势能增量的负值。hh0ABdhθxyogmrd四质点系的功能原理第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回162、引力的功、引力势能：MmABpθdrFrdArrBr质量为m的质点在质量为M的质点的万有引力作用下沿曲线运动。m所受的引力为：2rmMGFBArr2BABAdrrGmMdscosFrdFW引)rGmM()rGmM(rGmMABrrBA引力势能的零点通常取在无穷远处。而空间某点处的引力势能定义为：将质点从该点移至无穷远处（势能零点）时，万有引力所做的功。结论：引力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回17)rGmM()rGmM(WAB引令，则A点的引力势能为：BrApArGmMEppApBE)EE(W引引力对质点所做的功等于质点引力势能增量的负值。地球表面的物体所受的重力即为万有引力，在地面上不太高的h处，引力势能为：mghhRGMm)R1hR1(GmME2EEp其中：22Es/m80.9RGMg即为地球表面附近的重力加速度。第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回18•已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为______________．讨论5)131(RRGMm：答案RGMm32即：第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回193、弹性力的功、弹性势能：设弹簧自然伸长时，质点处在o点。由胡克定律：kxf当质点从x0运动到x时，弹性力做功：xx2020)kx21kx21(xdxkW弹xOl0xfx0结论：弹性力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。定义：弹性势能2pkx21Ep0ppE)EE(W弹弹性力对质点所做的功等于质点弹性势能增量的负值。第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回20•有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为•(A)．(B)．•(C)．(D)．讨论621dllxkx21dllxkx0201dllllxkx0201dllllxkx第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回214、保守力和势能：“任意两点间做功与路径无关”与“沿任意闭合路径做功为零”这两种说法是等效的。ABxyoL1L2rdFrdFrdF21LABLBA0rdFrdF21LBALBA满足上式的作用力称为保守力，即：0rdF保保守力做功与路径无关，说明在保守力场中存在一个仅由空间位置决定的物理量，该物理量即为势能。由前面讨论知：保守力做功等于势能增量的负值。p0ppE)EE(W保第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回22势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．势能差与势能零点选取无关．),,(ppzyxEE势能是状态的函数势能是属于系统的．讨论0),,(pp0d),,(EzyxrFzyxE00pE令势能计算pp0p)(EEEW第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回23pEzOzmgEp势能曲线弹性势能曲线0,0pEx重力势能曲线0,0pEz引力势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGE'p第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回245.质点系的动能定理：1ij外iF外1F外jFi1F1iF1jFijFjiFj1F)ij(FFFFFn1jijiiii外内外kin1jBAijBAiBAiiErdFrdFrdFWiiiiii外第i个质点所受外力和内力之和：由质点的动能定理：kn1ikin1in1jBAijn1iBAin1iiEE)rdF(rdFWWiiii外外力的功内力的功外力和内力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。质点系的动能定理：第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回25质点系的动量定理和动能定理的比较：内力对质点系所做的功可以改变质点系的动能。内力对质点系的冲量不改变质点系的动量。1ij外iF外1F外jFi1F1iF1jFijFjiFj1FdtFdtFIdIdIdjiijjiij内0dt)FF(ijijijirdijFjiFjrdjijiijrdFrdFdW内虽然：ijijFF但是一般：jirdrd所以：dW内一般不等于零。第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回26•一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？•(A)质点的动量改变时，质点的动能一定改变．•(B)质点的动能不变时，质点的动量也一定不变．•(C)外力的冲量是零，外力的功一定为零．•(D)外力的功为零，外力的冲量一定为零．讨论7第2章质点动力学2-6功和能机械能守恒定律南通大学NantongUniversity返回27根据质点系的动能定理：定义：系统的总动能和总势能之和称为系统的机械能。质点系的功能原理：外力和非保守内力对质点系所做的功等于系统机械能的增量。k0kkEEEWWWWWW保内非保内外内外p0ppE)EE(W保内)EE()EE(WW0p0kpk