XXXX研财务管理学第三讲

第三讲风险与收益主要内容单一投资的收益与风险度量组合投资的收益与风险度量风险与收益的关系：资本资产定价模型一、单一投资的收益与风险度量（一）收益的含义收益是指预期的有利结果。收益=收回的金额-投资金额收益率=(收回的金额-投资金额)/投资金额（二）收益率的类型算术平均收益率和几何平均收益率持有期收益率和到期收益率——考虑时间价值和不考虑时间价值无风险收益率和风险收益率必要收益率算术平均收益率和几何平均收益率例如：标准普尔500收益率为：算术平均收益率=12.12%几何平均收益率=1.52911/5–1=8.86%年收益率(R)1+R192613.75%1.1375192735.70%1.3570192845.08%1.45081929-8.80%0.91201930-25.13%0.7487（1+R）的乘积1.5291本质几何平均收益率：某一特定时期按复利计算的每年平均收益率。算术平均收益率：某一特定时期按年份计算的每年平均收益率。持有期收益率和到期收益率持有期收益率：指包含了再投资收益后的总收益额。例：某公司过去三年的收益率为：11%、-5%、9%。若期初投资1美元，问第3年末可获收益？答：收益=1*（1+11%）（1-5%）（1+9%）=1.15（美元）收益率=（1.15-1）/1=15%持有期收益率和到期收益率（续）另一观点：持有期间收益率，是指投资者持有的证券未至到期日便中途转卖时，其持有期间内的收益率。-+=100%卖出价格买入价格债券持有期间利息持有期间收益率买入价格持有年数注意：此公式没有考虑资金的时间价值持有期收益率和到期收益率（续）到期收益率是使得证券持有期间的未来现金流入的现值等于证券的现行购买价格时的内含报酬率R。以债券为例，其计算公式是：nnttRR）（债券面值）（各年利息购买价格111注意：此公式考虑了资金的时间价值无风险收益率和风险收益率无风险收益率：零风险情况下的社会平均收益率，等于纯粹利率加上通货膨胀补偿率。通常将短期国库券利率视为无风险收益率。风险收益率：亦称风险溢价。风险资产收益率与无风险收益率的差额。必要收益率：投资者进行投资所要求获得的最低收益率。等于无风险收益率加上风险收益率。风险补偿率的大小历史时期股票收益-短期政府债券收益股票收益-长期政府债券收益算术平均几何平均算术平均几何平均1929-19908.41%6.41%7.24%5.50%1962-19904.10%2.95%3.92%3.25%1981-19906.05%5.38%0.13%0.19%世界各国的风险补偿国家时期股票政府债券风险补偿澳大利亚1970~909.60%7.35%2.25%加拿大1970~9010.50%7.41%3.09%法国1970~9011.9%7.68%4.22%德国1970~907.40%6.81%0.59%意大利1970~909.40%9.06%0.34%日本1970~9013.70%6.96%6.74%荷兰1970~9011.20%6.87%4.33%瑞士1970~905.30%4.10%1.20%英国1970~9014.70%8.45%6.25%美国1970~9010.00%6.18%3.82%各国或地区风险补偿金融市场特性相对于政府长期债券利率的补偿%有政治风险的新兴市场（南美洲、东欧市场）8.5新兴市场（墨西哥，除了日本的其他亚洲市场）7.5拥有大量上市公司的发达市场（美国，日本，英国）5.5上市公司有限的发达市场（除德国、瑞士的西欧市场）4.5~5.5上市公司有限但经济稳定的发达市场（德国和瑞士）3.5~4决定补偿率大小的基本因素除了政府债券利率外，有：所在国家的经济波动政治风险公司特点：如，规模、经营稳定性、是否多元化（三）风险的含义1.定义：风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种实际结果偏离预期目标的不确定性。2.风险与不确定性3.讨论风险的两种方式以单一投资为基础进行分析以组合投资为基础进行分析（四）单一投资风险的度量度量风险要考虑的因素：概率期望值标准差（方差）标准差率（变异系数）概率分布★概率是指随机事件发生的可能性。经济活动可能产生的种种收益可以看作一个个随机事件，其出现或发生的可能性，可以用相应的概率描述。★概率分布则是指一项活动可能出现的所有结果的概率的集合。期望值其中：Ri表示第i种可能结果的收益率；Pi表示第i种可能结果出现的概率；n表示可能结果的总数。期望收益值体现的是预计收益的平均化，在各种不确定性因素影响下，它代表着投资者的合理预期。nniniiPRPRPRPR22111R—期望值收益率期望值的计算对公司产品的需求（1）概率（2）泰山集团新闻集团%收益率%（3）结果%（4）=（2）×（3）收益率%（5）结果（6）=（2）×（5）旺盛0.310030206一般0.4156156疲软0.3(70)(21)103合计1.015%15%方差与标准差niPiRRi122)(方差niPiRRi12)(标准差结论标准离差以绝对数衡量决策方案的风险。在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标准离差越小，则风险越小。需要注意的是，由于标准离差是衡量风险的绝对数指标，对于期望值不同的决策方案，该指标数值没有直接可比性，对此，必须进一步借助于标准离差率的计算来说明问题。变异系数（亦称标准差率）：是指单位期望收益所承担的标准差。计算公式：R期望值标准差变异系数结论标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。举例：已知：某企业资料如下：经济状况：差一般良优概率：0.150.250.40.2预计收益率：-0.10.140.20.25则：1.预计收益率的期望值=0.152．预计收益率的标准离差=0.113．预计收益率的标准离差率=0.73二、组合投资的风险与收益（一）组合投资的收益其中：Wj表示投资于j资产的资金占总投资额的比例；Rj表示资产j的期望收益率；m表示投资组合中不同投资项目的总数。mjjjpWRR1组合资产收益率)101(1mjjjWW且（二）组合投资的风险1.两种资产的投资组合的风险情况一：投资比重各50%年度W股票（%）M股票（%）WM股票组合（%）200840-10152009-104015201035-5152011-535152012151515平均收益率151515标准差22.622.60情况二：投资比重各50%年度W股票（%）M股票（%）WM股票组合（%）20084040402009-10-10-1020103535352011-5-5-52012151515平均收益率151515标准差22.622.622.6（1）当两种股票完全负相关（ρ=-1.0）时，则两种股票组合成的证券组合，可以分散掉所有风险；（2）当两种股票完全正相关（ρ=+1.0）时，则两种股票组合成的证券组合，不能抵消任何风险；（3）当两种股票呈现部分正相关时（如ρ=+0.6），则两种股票组合成的证券组合，不能全部消除风险，但能抵消部分风险；对两种股票等比例投资的情况下：组合投资的风险衡量考虑的因素：协方差（相关系数）、投资比重衡量指标：组合的方差和标准差2.组合投资风险的度量：协方差与相关系数协方差计算公式：相关系数计算公式：iBBiniAAiPRRRRBACov)()(),(1BABACovBA),(),(关于协方差协方差反映了两个公司股票收益的相互关系；如果两个公司的股票收益呈同步变动态势，即在任何一种经济状况下同时上升或下降，协方差为正值；如果两个公司的股票收益呈非同步变动态势，即在任何一种经济状况下一升一降或一降一升，协方差为负值。关于相关系数因为标准差总是正值，所以相关系数的符号取决于两个变量的协方差的符号。如果相关系数为正，两个变量之间正相关如果相关系数为负，两个变量之间负相关如果相关系数为零，两个变量不相关。相关系数介于+1和-1之间3.两种资产组合投资的标准差式中：σp表示包含股票A、股票B的组合投资的标准差；ρAB表示A、B两种股票的相关系数；σA表示股票A的标准差，σB表示股票B的标准差。ABBABABBAAP22222例，已知：概率x股票收益率y股票收益率0.211%-3%0.29%15%0.225%2%0.27%20%0.2-2%6%解得：X股票收益率的期望值=10%Y股票收益率的期望值=8%若假设，单独投资于X或Y：则：X方差：Y方差：协方差：若进一步假定我们将财富的一半投资于X、另一半投资于Y，形成一关于X和Y的投资组合，请计算：①组合资产的期望收益；②组合方差；③组合标准差。0024.0),(00708.00076.022yxCOVyx组合资产的期望收益：组合方差：组合标准差：分析：1.10%×50%＋8%×50%=9%,可见，无论X,Y是否正或负相关，其收益都是加权平均值。2.此例可以明显的看出，组合资产的风险大大的减少了（小于x,y任一的方差）。实际上不管两种资产的协方差是正还是负的，资产组合的方差一般都要比两种资产方差的简单加权平均数要小。这就是投资组合能分散风险的好处所在。%97.4)(00247.0)(%92pppRRR结论投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度；协方差度量两种证券收益之间的相互关系。在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的方差就会下降。投资组合多元化的效应当由两种证券构成投资组合时，只要两种证券的相关系数小于1，组合的标准差就小于这两种证券的各自的标准差的加权平均数，组合的多元化效应就会发生例：请判断，对于两种证券形成的投资组合，基于相同的预期报酬率,相关系数之值越小,风险也越小；基于相同的风险水平，相关系数越小，取得的报酬率越大。【答】对【解析】见图1816141210101214161820123456最小方差组合全部投资于B标准差（%）期望报酬率（%）全部投资于A“无风险投资与风险投资组合”的组合假设，可按照无风险利率借入或贷出资金，则一个无风险资产和一个风险资产组合构成的投资组合的期望报酬率和标准差为：投资组合的期望报酬率R=X×风险组合报酬率+（1-X）×无风险报酬率投资组合的标准差=X×风险组合的标准差式中：X代表投资于风险资产组合的比重。参见《公司理财》P230~23310121416182018161412Rf机会集借入贷出期望报酬率（%）标准差（%）N最高预期报酬率PQMX市场组合假设所有投资者都可以获得相似的信息源（即同质预期），则所有投资者都会持有相同的风险资产组合。这个组合就是当前所有证券按照市场价值加权的组合，称为市场组合（MarketPortfolio)。若：风险组合报酬率=10%,无风险报酬率=4%.M点是市场均衡点，是惟一最有效的风险资产组合，此时X为1，资金全部投资于市场组合。则：R=10%。在M点的左侧，X小于1，贷出资金投资于无风险资产。如，X=0.5,则：R=7%。是低风险低报酬的组合。在M点的右侧，X大于1，借入资金投资于风险资产，不进行无风险资产投资。如，X=1.5，则：R=13%。是高风险高报酬的组合。若X=0，即将资金全部贷出，则：R=无风险报酬率4%。是无风险的组合。例（单选题）已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,某投资者除自有资金外,还借入20%的资金,将所有的资金用于购买市场组合,则总期望报酬率和总标准差分别为（）。A.16.4%和24%B.13.6%和16%C.16.4%和16%