2、证券投资学第二讲利率、利率期限结构

《证券投资学》第二讲利率、利率期限结构西安交通大学王晓芳教授利率和利率期限结构利息和利率利率期限结构理论利率期限结构和无风险债券的价格利息◆让渡资金使用权而索要的补偿。◆补偿由两部分组成：对时间成本的补偿；对承担风险的补偿。第一节利息和利率利率及其表达式◆利息率简称利率，指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率，从经济学的意义看是资金的使用价格。◆基本形式—年率用本金的百分比表示，月率用本金的千分比表示，日率用本金的万分比表示。年利率=月利率*12=日利率*360◆中国的“厘”：年率1厘，1%；月率1厘，1‰；日拆1厘，0.1‰。第一节利息和利率利率及其种类◆基准利率与无风险利率﹡基准利率是指在多种利率并存的条件下，其他利率会相应随之变动的利率。﹡无风险利率无什么风险？第一节利息和利率：利率及其种类◆名义利率和实际利率﹡名义利率：以名义货币表示的利率；﹡实际利率：假设通货膨胀为零时的利率，即剔除了价格上涨的因素；﹡公式:erii第一节利息和利率：利率及其种类◆即期利率与远期利率﹡“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念；﹡即期利率是指当期对不同期限的、一次还本付息的借贷利率；﹡远期利率是在无套利条件下，由即期利率确定的从未来的某一时点到另一时点的利率。第一节利息和利率：利率及其种类◆其他种类：﹡市场利率与官定利率﹡固定利率与浮动利率﹡一般利率与优惠利率……第一节利息和利率：利率及其种类◆单利规则（simpleinterestrule）：利息本身不计息，只有本金计息，到期前不发生支付。记A为本金，r为年利率。期限t为整数年，按单利规则贷款者获得的现金流模型为t年时的本利和为即例：A=$1000,r=0.1(年利率),t=3(年),本利和=1000(1+0.1×3)=$1300利率与多期利息支付模式一12tt-1ArAr+AAr0…(1)tVArtArtAAArArAr本利和利率与利息支付模式二◆年复利(每年复利1次)复利（compoundinginterestrule）：不仅本金计息，而且利息再计息．年复利即每年复利一次。按复利规则，若r为年复利率，期限t为整数年，到期一次性支付，债权人的现金流模型为：210(1)AArA2年后本利和1年后本利和=A（1+r）n年后本利和=AA0(1)nnAAr复利本利和：(1)(1)(1)(1)nnArrrAr本利和利率与利息支付模式二利率与利息支付模式三◆每年复利m次每年复利m次，期限为n年，到期一次性还本付息：(1)mnrVAm每年复利m次次的情况下，除了利率以外，影响本利和大小的还有计息次数。在美国和日本，债券的计息次数是一年两次，即6个月一次，但收益率仍是以年利率表示。而在欧洲的债券市场，发行的债券每年支付一次利息。计息次数不同,终值不同。利率与利息支付模式三举例100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值为：106%)61(1001100元投资，年利率是6%，存期一年，每年计息12次即每月计息一次，年末的终值为：100元投资，年利率是6%，存期5年，一年计两次息，年末终值为：%)6211(10010121100(16%)12西安交通大学王晓芳货币银行学第四讲利率与利息支付模式四连续复利时，即m→∞时，本利和=？的极限为mmr)1(re)(,tTrAeV◆连续复利（对数利率）每年计息无穷次，到期前不发生支付，到期本利和为：limlim(1)mnnmnmmrVAAem不同计息模式下的贴现因子现值(PV)概念与终值(FV)概念PV:资产在现在的价值，等于未来的价值按一定折现率折现的折现值FV:资产在未来的价值，等于资产现在的价值按一定的复利计息，在未来得到的货币总额﹡现值变为终值称“复利计息”﹡由终值和贴现因子计算现值称“折现”或“贴现”终值、现值和贴现因子若100元投资，利息为10%，一年后得到110元，则：100元现值的终值是110:100（1+10%）=110（现值乘终值系数）110元终值的现值是100→110/（1+10%）=100（终值乘现值系数）终值系数：1+10%现值系数：1/(1+10%),也叫贴现因子举例到期收益率什么是到期收益率到期收益率（yieldtomaturity）是指某种金融工具未来支付的现金流的现值总和与其今天的价格相等时的折现率。又称内部收益率、内部报酬率(internalrateofreturn)。西安交通大学王晓芳货币银行学第四讲◆注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日到期收益率实际实现取决于3个条件：﹡投资者持有债券到期﹡无违约(利息和本金能按时、足额收到）﹡收到利息能以到期收益率再投资最常用的形式是求解下式得出的到期年收益率：312023111111nntnttCCCCCPyyyyyP0表示金融工具的当前市价，Ct表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。◆以四种基本的信用工具为例，计算到期收益率.到期收益率：含义与计算按还本付息方式的不同，可以把信用工具分为四种类型：一次还本付息：代表：简式贷款定期定额清偿代表：按揭贷款（支付间隔期限不一定是一年）、年金（支付间隔期限一年）每年支付利息，到期支付本金代表：息票债券贴现发行，票面不含利息，到期按票面价偿付：代表：贴现债券◆以上四种信用工具的到期收益率分别是什么？常见的四种信用工具简式贷款到期收益率定期定额清偿贷款的到期收益率息票债券的到期收益率312023111111nntnttCCCCCPyyyyy贴现债券的到期收益率（购买时低于面值，持有期不支付利息，到期按面值偿付）到期收益率通过上述的计算可以看出，到期收益率是描述市场利率最精确的指标◆当金融市场完全有效时，市场利率必定等于到期收益率◆基于此，经济学家使用利率一词时往往指到期收益率。即期利率◆即期利率:（Spotrate）指零息票证券的到期收益率.◆零息证券：到期发生一次性支付现金流的债券。即没有息票。投资者以低于本金的价格买入，到期日偿还票面金额。投资者本金面值与买入价格的差距代表了在债券持有期内赚取的利息。零息债券是折扣销售，偿还面值。例：一种零息债券本金1000美元，15年到期，若要求的报酬率是9%，则其价格应该等于274.5，则（1000-274.5）就是到期日所赚的利息。投资者按低于面值1000美元的价格274.5美元购买，且在到期之前得不到任何东西，到期得到面值。其现金流与银行存单（bankCDs）很相似，都是在购买时一次性支付，并且在到期时一次性得到现金流。即期利率第二节利率的期限结构和收益率曲线(yirldcurve)利率的期限结构利率的期限结构（termstmctureofinterestrate）指有相同的信用风险和不同到期期限的金融工具的到期收益率和到期期限的关系。在经济学家和市场分析家中，当讨论到利率的期限结构时，通常指的是对美国政府发行的证券进行估价时使用的即期利率，即零息票债券的到期收益与期限的关系。然而在大众媒体上或在报纸的金融版，行情牌上，提到的期限结构指政府附息债券的收益率曲线（YTM）。因为传统上利率的期限结构是用YTM给出的，用YTM有一个缺陷，即YTM除了受供求影响之外，还受息票利率、计息次数的影响；这样，就会导致相同期限可能对应多个到期收益率，使收益率曲线不唯一。建立理论即期利率曲线——之所以称作“理论的”是因为这个利率在现实中是观察不到的，不是在现实中交易的，是由现实中观察到的市场数据出发，按无套利原理推演出来的。（用了无套利均衡条件，而现实中可能有套利）即在观察到的国债有息证券的价格和到期收益率YTM的基础上，把有息债券视为一揽子零息债券的组合，按无套利原理使得：有息国债的价值=一揽子零息国债的总价值第二节利率的期限结构给定即期利率，无风险债券的理论价值是可以被计算出的。方法是在给定期限折现现金流量，通过当期相应的即期利率进行，表4—3说明了此点。使用即期利率估价无风险债券表4—3图例（如何用即期利率去估计收益率为10%的十年期国债券的价值）期限（年）现金流量即期利率半年的即期利率现值0.550.080000.040004.80771.050.083000.041504.60951.550.089300.044654.38592.050.092470.046244.17302.550.094680.047343.96763.050.097870.048493.75393.550.101290.050653.53824.050.105920.052963.30884.550.108500.054253.10805.050.110210.055112.92425.550.111750.055882.74946.050.115840.057922.54416.550.117440.058722.38137.050.119910.059962.21287.550.124050.062032.02748.050.122780.061391.92748.550.125460.062731.77749.050.131520.065761.58899.550.133770.066891.461310.01050.136230.0681228.1079合计85.35477◆上表列出的债券是10年期的，票面利息为10%的有息国债券。表中第2栏是面值为100美元，利率为10%的债券的现金流量，第3栏是理论即期利率，第4栏是前一栏即期利率的一半。第五栏是用即期利率计算的债券的现值.◆构造即期利率曲线，是从美国国债市场出发的。因为在那里，每隔半年付息一次，对应一张息票。每一张息票都可看作是一张零息债券。3年有息债券就可以拆成6张零息债券，2年可拆成4张。有了理论即期利率后，即可得到利率期限结构即A1，A2……AT点，将这些点连结起来，可作出收益曲线（yieldcurve），也称利率期限结构曲线。收益率0.511.522.53TA1A2A3A4A5A6时间收益率曲线(yirldcurve)利率期限结构曲线的结构特征收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓、向下倾斜和驼峰形四种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜传统的利率期限结构理论传统的利率期限结构理论主要从定性的角度出发，重点研究收益率曲线的形状以及形成原因。主要的理论有预期理论假说、流动性理论和市场分割理论。利率期限结构曲线理论假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是可完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。预期假说的基本命题nrrrrrentetettnt121利率的期限结构理论一：纯预期假说利率的期限结构理论二：市场分割假说◆前提假定：(1)投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的债券不是完全替代的。◆市场分割假说的基本命题(1)期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。(2)按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。利率期限结构曲线理论◆前提假定