第十章期权与公司理财

期权与公司理财10.1期权•期权：是一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产之权利的合约。•执行期权：利用期权合约购进或售出标的资产的行为•敲定价格或执行价格：持有人据以购进或售出标的资产的期权合约之固定价格•到期日：期权到期的那一天。在那一天之后，期权失效•美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行•美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行10.2看涨期权•10.2.1看涨期权（calloption）是最普通的一类期权。它是赋予持有人（拥有者/购买者）在一个特定时期以某一固定价格购进一种资产的权利。•在交易所交易的最常见期权是股票和债券的期权•公司本身不发售其普通股股票的看涨期权，个体投资者是看涨期权的原始购买者和出售者。•如IBM股票的看涨期权可以在芝加哥期权交易所购买。IBM本身不发行其普通股股票的看涨期权。个体投资者才是IBM普通股股票的看涨期权的原始购买者和出售者。•10.2.2期权价值•普通股股票的看涨期权合约在到期日的价值是多少？•其价值取决于标的股票执行价格和到期日时的股票市场价格。•例：假设IBM股价在到期日是130美元，他在之前买了一看涨期权，它允许持有人以100美元的价格买进100股股票。则到期日此看涨期权的价值是多少？•C=（130-100）×100=3000◎看涨期权不会有负的价值。它是一种权利。◎看涨期权是一种有限责任工具，即持有人可能遭受的损失是其购买期权时所支付的费用。☆若股价高于行权价，则看涨期权处于实值状态。股价每上升一美元则看涨期权价值相应上升一美元。持有者将会执行期权。☆若股价低于行权价，则看涨期权处于虚值状态。其价值为0，持有者将会放弃执行期权。10.2.3示例：看涨期权在到期日时的收益如下所示：C为看涨期权在到期日的收益，p为到期日的股价100是看涨期权的执行价格。c=p-100p＞1000p≤100看涨期权（C）到期日价值(美元)注：100为执行价格图21-1看涨期权的到期日价值普通股股票（ST）在到期日的价值(美元)0100虚值状态实值状态看涨期权买方收益线看涨期权卖方收益线•10.2.4看涨期权的卖方•而对于涨期权的卖出方而言，其收益情况如何呢？•若在到期日股价高于执行价格，持有人将执行看涨期权，期权出售者此时有义务以执行价格将股份卖给持有人。出售者将损失股价与执行价格的差价。•描述在上图中，看涨期的卖方的收益情就旬就是一条向下的折线。•10.2.5看涨期权卖方收益•那么，为什么期权的出售者愿意接受这种不妙的处境呢？•答案是对出售者所承担的风险，期权购买者要向其支付一笔费用，以得到此期权。即在期权交易发生日卖者从买者处得到的买者为得到此期权所支付的价格。•所以考虑到期权费用，更切合实际的图应当如下图所示看涨期权（C）到期日价值(美元)注：100为执行价格图21-1看涨期权的到期日价值普通股股票（ST）在到期日的价值(美元)0100虚值状态实值状态购买期权费用看涨期权买方收益线看涨期权卖方收益线10.3看跌期权•10.3.1定义：看跌期权赋予持有人以固定的执行价格出售股票的权利。•10.3.2看跌期权在到期日的价值•看跌期权的价值的确定正好和看涨期权相反。•假设看跌期权的执行价格是100美元，到期日股价是80美元。则他可以执行看跌期权。即他能以80美元的市场价格买入股票，并以100美元的执行价格出售。则他可获得20美元的利润。故，看跌期权的到期日价值为20美元。看跌期权在到期日时的收益如下所示：C为看跌期权在到期日的收益，p为到期日的股价100是看跌期权的执行价格。c=100-Pp＜1000P≥100看跌期权（P）在到期日的价值(美元)100随着股价下降期权价值上升随着股价上升期权价值不变为00100普通股股票（ST）在到期日的价值/美元图10-3看跌期权的到期日价值随着股价下降损失价值上升随着股价上升损失价值不变为0-100看跌期权买方收益线看跌期权卖方收益线•10.3.3看跌期权卖方•若在到期日股价低于执行价格，持有人将执行看跌期权，期权出售者此时有义务以执行价格买进持有人的股份。出售者将损失执行价格与股价的差价。•描述在上图中，看涨期的卖方的收益情就旬就是一条向上的折线。•10.2.5看跌期权卖方收益•那么，为什么期权的出售者愿意接受这种不妙的处境呢？•答案是对出售者所承担的风险，期权购买者要向其支付一笔费用，以得到此期权。即在期权交易发生日卖者从买者处得到的买者为得到此期权所支付的价格。•所以考虑到期权费用，更切合实际的图应当如下图所示看跌期权（P）在到期日的价值(美元)100随着股价下降期权价值上升0100普通股股票（ST）在到期日的价值/美元图10-3看跌期权的到期日价值随着股价下降损失价值上升-100看跌期权的出售费看跌期权卖方收益线看跌期权买方收益线10.4小结•期权是一种零和博弈，买者和卖者的损益之和为0。•故，期权买入者与出售出者的损益图是互为镜像的。•购买股票与购买执行价格为0的股票看涨期权是一样的。即，如果执行价格为0，那么持有人可以不花费任何代价购进股票。这和持有股票在本质上是一样的。售出看涨期权到期日出售者头寸的价值/美元到期日股价0100到期日出售者头寸的价值/美元到期日股价售出看跌期权0100-100购买普通股股票一股普通股股票的价值/美元股价/美元1000100图22-3看涨期权和看跌期权的出售者及普通股票购买者的盈利把买入看涨看跌期权和售出看涨看跌期权画到同一坐标系内，可见其收益状况是以横轴为中心，上下对称。10.5期权组合看涨期权和看跌期权可以成为更复杂交易的组成元素。一个简单的例子，投资者在购进股票同时，购进看跌期权，其收益状况如下图所示：一股普通股股票的价值看跌期权在到期日的价值股票与看跌期权组合价值000100100100100100100买入普通股，同时买入执行价格为100的看跌期权，期权费为0，收益情况图•若股价高于执行价格，则看跌期权毫无价值，且组合的价值等于普通股票的价值。若执行价格高于股价，则股价的下降正好为看跌期权的价值增加所抵消。•买进看跌期权的同时买进标的股票的策略被称为保护性看跌期权。这如同为买股票购买了一项保险。变换一：上例中的最终收益图，其实相当于买入一个行权价格为100的看涨期权，同时买入100的零息票债券。如图所示行权价格为100的一股普通股看涨期权的价值到期日为执行期日的价格为100元的零息票债券价值股票看涨期权与零息票债券组合价值000100100100100100100同时购买股票看涨期权与零息票债券的组合收益•即投资者购买股票同时买进行权价为100的股票，我们称为策略1，等于投资者直接购买行权价格为100的看涨期权加上到期为100元的零息票债券。•标的股票的价格+看跌期权价格=看涨期权的价格+行权价的现值•上述关系即为买卖期权平价。变换二：我们可以通过变换，复制单纯购买股票的行为：标的股票的价格=看涨期权价格-看跌期权价格+行权价的现值这层关系表明，你可以买入看涨期权，卖出看跌期权，同时买入零息债券的方式来复制购买股票的策略。这种策略被称作购买了合成股票。如图所示组合价值即股票价值000100100100100100100合成股票价值1000100看跌期权价值零息票债券价值看涨期权价值变换三：我们可以进一步变换为：标的股票价格-看涨期权价格=-看跌期权价格+行权价现值上述变换称为对销看涨期权策略许多投资者喜欢在买进股票的同时卖出看涨期权。这是被称作卖出对销看涨期权的一种保守策略。买卖期权平价关系表明这项策略等同于卖出看跌期权的同时买进零息债券。•上面公式可以用下面两组图揭示：当然还有其他的方法来变换这个基本的买卖期权平价公式。对每一种变换而言，买卖期权平价公式左侧的交易策略等价于其右侧的交易策略。买卖期权平价公式的魅力在于，它表明了一个期权交易策略如何才能以两种不同的交易方式来实现。假设Joseph-Belmont公司的股票现在的市场价格为80美元，此公司一个行权价格为85美元的三个月看涨期权的市场价格为6美元，每月无风险利率为0.5%，根据这些条件，一个行权价格为85美元的三个月看跌期权的价格应为多少？看跌期权价格=-标的股票价格+看涨期权价格+行权价现值=-80美元+6美元+85美元/1.0053=9.74美元由此可以证明，此看涨期权的价格应为9.74美元。例22-3合成一个短期国债假设Smolira公司股票的市场价格为110美元，其一个行权价格为110美元一年期的看涨期权的市场价格为15美元。其等同条款的看跌期权的市场价格为5美元，根据这些条件，市场的无风险利率为多少？为了回答这个问题，我们需要利用买卖期权平价关系来确定一个无风险、零息国债的价格：代入相关的数据，我们得到：110美元+5美元-15美元=100美元从中我们得出行权价格110美元的现值为100美元，因此，其隐含的一年期的无风险利率为10%。22.7期权定价上面考虑的是期权在到期日的价值，现在来确定期权在执行日前的价值。22.7.1看涨期权的价值界定普通股股票期权的价值是有上下限的，上限是标的股票的价格，下限是股票价格与执行价格之差。如图所示：看涨期权在到期日前的价值上限=股价下限=股价-执行价格普通股股票在到期日前的价值执行价格22.7.2确定看涨期权价值的因素•看涨期权价值取决于五个因素1.执行价格2.到期日3.股票价格4.标的资产的变异性5.利率如右图所示到期日前看涨期权的价值到期日前的股价看涨期权的最大价值看涨期权的最小价值执行价格看涨期权价值作为股票价格函数的美式期权价值•右图中有两个特殊点•1.股票无价值。如果标的股票无价值的话，则看涨期权也必然无价值。看涨期权的价值与股价正相关。•2.股价比执行价格高得多。看涨期权价格在股票价格高时增加幅度大与在股票价值低时的增长幅度。到期日前看涨期权的价值到期日前的股价看涨期权的最大价值看涨期权的最小价值执行价格看涨期权价值作为股票价格函数的美式期权价值1.执行价格：执行价格的上升将看涨期权的价值2.到期日：美式期权的价值必定不低于期限较短的其他同类期权的价值3.股票价格：在其他条件相同时，股票价格愈高，看涨期权的价值也愈高。对应于给定的股票价格增加值，看涨期权价格在股票价格高时的增加幅度比在股票价格低时要大4.关键因素：标的资产价值的波动性：标的资产的价值波动愈大，则看涨期权愈有价值。持有标的资产的期权与持有标的资产有根本的区别。若投资者是风险厌恶的，股票波动性会使前者市场价值增加、后者市场价值减少5.利率：看涨期权的价值与利率正相关影响美式期权价值的因素因素看涨期权看跌期权标的资产的价值（股票价格）+-执行价格-+股票的变异性++利率+-距到期日的时间++返回此外，美式期权还有以下四种关系：1.看涨期权的价格绝不能高于股价（上限）2.看涨期权的价格既不能小于零，也不能小于股价与执行价格之差（下限）3.如果股价等于零，那么看涨期权的价值为零4.当股价远远高于执行价格，看涨期权价格趋向等于股价与行权价现值之差22.7.3对影响看跌期权价值之因素的简要讨论三个因素对看跌期权的影响与他们对看涨期权的影响正相反：1.由于当股票以低于执行价的价格售出时看跌期权是实值的。看跌期权的市场价随着股价的增加而减少2.根据上款给出的理由，具有高执行价格的看跌期权的市场价值“高于”具有低执行价格的其他等值看跌期权的价值3.高利率“反向”影响看跌期权的价值。其他两个因素对看跌期权的作用与他们对看涨期权的作用相同：4.到期日较远的美式看跌期权的市场价值比到期日较近的其他等值看跌期权的市场价值高5.标的股票的波动性的增加使看跌期权价值增加22.8期权定价公式前面是定性地解释看涨期权五个变量，即：1.标的资产的现行价格，对股票期权而言是普通股股票的价格。2.执行价格3.距离到期日的时间4.标的资产的方差5.无风险利率精确的期权估值模型：BLACK-SCHOLES期权定价模型•在有NPV这一公式来衡量股票价值，以及有风险组合理论来确定收益率情况下，为