hu-chapter6-证券投资组合理论

第六章证券投资组合理论第一节证券投资组合收益和风险的测度第二节投资组合理论基本模型第三节无风险借贷对有效集的影响第一节证券投资组合收益和风险的测度证券投资组合收益率的测定证券投资组合风险的测定风险的划分及衡量一、证券投资组合收益率的测定单一证券收益率的测定证券投资者在一定时期内投资于某一证券的收益率测定公式为：001式中：R代表收益率；W0一般代表期初证券市价；W1代表期末证券市价及投资期内投资者所获收益的总和，包括股息和红利。当投资涉及到现在对未来的决策时，证券未来的收益状况就变成了一个不确定的量，投资者更多的是需要对未来的收益率进行预测与估计。001)()(一、证券投资组合收益率的测定niRiPiERE1)()(式中：E(R)代表预期收益率，E(Ri)是投资期内各种可能发生的收益率，Pi是收益率发生的概率。马柯维茨认为正是由于未来收益率具有不确定性，因此其往往表现为一个随机变量，所以可以将期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。投资者也可以通过估计投资期内可能出现的各种收益状况（事件）及每一种收益状况发生的可能性（概率），使用概率加权的方法来计算预期收益率状况：例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。(1)(1401004)/10044%r一、证券投资组合收益率的测定注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为221(())1nttrErnnn一、证券投资组合收益率的测定一、证券投资组合收益率的测定证券投资组合收益率的测定证券投资组合的预期收益率是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资产数占总投资额的比重：式中：E(Rp)表示证券组合的预期收益率；E(Ri)表示证券组合中第i种证券的预期收益率；wi表示投资于第i种证券的资产数占总投资额的比重。当全部资产被投资于不同证券品种时，不同证券上的投资比重之和。niiiPREwRE1)()(niiw11二、证券投资组合风险的测定风险是指投资者投资于某种证券后实际收益率的不确定性，实际收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。单一证券风险的测定它是由预期收益率的方差或标准差来衡量。方差：iniiPRER122)(标准差：iniiPRER12)(二、证券投资组合风险的测定双证券组合风险的测定证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为组合内部不同证券之间的风险可能具有相互抵消的特征。需要引进协方差和相关系数的概念。二、证券投资组合风险的测定1协方差协方差反映了两个证券收益率之间的走向关系，它是用来确定证券组合收益率方差的一个关键性指标。若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：式中：RAi表示证券A所观察到的收益率；E(RA)表示证券A的预期收益率。公式)(()((11BBiniAAiABRERRERn二、证券投资组合风险的测定2相关系数相关系数也是表示两证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：BAABABBAABAB相关系数的取值范围介于-1与+1之间也即(1)完全正相关(2)完全负相关(3)完全不相关(4)正相关(5)负相关相关系数的五种情况二、证券投资组合风险的测定当ρAB=+1时，两种证券收益率的变动完全正相关，此时2222222BBAABAABBABBAAP当ρAB=0时，两种证券收益率的变动完全不相关，此时2222222222BBAABAABBABBAAP当ρAB=-1时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时2222222PAABBABABABAABBPAABB二、证券投资组合风险的测定3双证券组合风险的测定由两种证券构成的双证券组合的风险依然由该证券组合预期收益率的方差或标准差来衡量：BAABBABBAAABBABBAAP222222222224影响证券组合风险的因素每种证券所占总投资额的比例证券收益率之间的相关性每种证券自身的风险状况影响因素两种证券投资组合收益、风险与相关系数的关系收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-111(,)r22(,)r122212rrr证券A证券B二、证券投资组合风险的测定多种证券构成的组合风险的测定多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，也可以用矩阵的形式表示。WWp/2其中Σ称为方差一协方差矩阵。公式表示矩阵形式jininjijjininjijjiP1111221222111221nnn例题例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为0.12(0.250.75)0.14250.15prTwr22T20.25(0.20)0.01ww=(0.250.75)0.0244750.750.01(0.18)p三、风险的划分及衡量非系统性风险总体风险市场风险利率风险汇率风险购买力风险政策风险财务风险信用风险经营风险偶然事件风险系统性风险三、风险的划分及衡量风险关系图从图中可以得出如下结论：证券投资组合的风险由两部分组成：不可分散的系统性风险和可分散的非系统性风险，其中非系统性风险随证券组合中证券数量的增加而逐渐减小。证券投资组合的总风险通过组合收益率的标准差（或方差）来衡量。第二节证券投资组合理论的基本模型★投资者完全根据一段时期内投资组合的预期收益率和标准差来评价组合的优劣，以做出投资决策；★投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较高预期收益率的组合；★投资者厌恶风险，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，投资者会选择具有较低风险（即较小标准差）的组合。假设第二节证券投资组合理论的基本模型无差异曲线投资者的一条无差异曲线表示能够给投资者带来相同满足程度的预期收益与风险的不同组合。对于投资组合理论基本模型假设下的厌恶风险的投资者来说，其无差异曲线具有如下特征：投资者都拥有正斜率的、下凸的无差异曲线；同一投资者拥有无限多条平行的无差异曲线，位置越靠上的无差异曲线所代表的投资者的满足程度越高。12第二节证券投资组合理论的基本模型I1I2I30EPσP0EPσPI3I2I10EPσPI1I2I3(a)风险厌恶程度强(b)风险厌恶程度居中(c)风险厌恶程度弱不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线无差异曲线的斜率表示风险和收益率之间的替代率，斜率越高，表明为了让投资者多承担同样的风险而必须给其提供更高的收益补偿，则风险厌恶程度高；反之亦然。证券投资组合可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。第二节证券投资组合理论的基本模型可行集有效集组合的风险－收益（R-）的二维表示.收益rp风险σp第二节证券投资组合理论的基本模型双证券A、B组合在R-平面形成的组合可行集第二节证券投资组合理论的基本模型ABPrP=-1=1=0=-0.1三种证券形成可行集的例子第二节证券投资组合理论的基本模型ABCDPPr收益rp风险σpn种风险资产组合可行集的二维表示：类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集（一般来时，可行集的形状呈伞状）。第二节证券投资组合理论的基本模型可行集的两个性质1.在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域2.可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？第二节证券投资组合理论的基本模型可行集不可能的可行集收益rp风险σpAB第二节证券投资组合理论的基本模型收益rp风险σprf不可行非有效第二节证券投资组合理论的基本模型第二节证券投资组合理论的基本模型有效集可行集RP0σPNABH可行集与有效集有效集（NB：有效边界或马柯维茨有效集）特点：第一，有效集是一条向右上方倾斜的曲线。第二，有效集是一条上凸的曲线，不可能存在凹陷的地方。有效集定理投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合：（1）对给定的回报，风险水平最小；（2）对给定的风险水平，回报最大；满足上面两个条件的证券组合集称为有效集。第二节证券投资组合理论的基本模型最优投资组合RP0σPI1I3I2BHAEN最优投资组合的确定确定了有效集后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无差异曲线与有效集的切点E。第三节无风险借贷对有效集的影响本节所讨论的内容是对基本模型的扩展。当市场中除了风险资产外还存在无风险资产可供投资者选择时，新的有效集和投资者的新的最优投资组合将会如何？无风险资产的定义引入无风险贷出对有效集的改进引入无风险借入对有效集的改进同时允许投资者无风险借入和贷出时对有效集的改进现代证券投资组合理论的局限第三节无风险借贷对有效集的影响无风险资产的定义无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产，也就是说无风险资产的收益率在投资期初就是确定的，其收益率RF=E(RF),而且没有风险即σF=0。σF=0意味着无风险资产的收益变动情况与任何风险资产的收益变动无关，即：无风险资产的预期收益率与任何风险资产的预期收益率之间的协方差也为零，这是因为任何两种资产i和j之间的协方差都等于这两种资产之间的相关系数与两种资产各自的标准差的乘积：σij=ρijσiσj，如果i为无风险资产，则其标准差σi=0，所以σij=0。第三节无风险借贷对有效集的影响引入无风险贷出对有效集的改进投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形如果投资组合由一种风险资产和一定时期内唯一的一种无风险资产构成，则此时组合的预期收益率和标准差分别为：)()()()(1121FFiiiPREwREwREwREFFFFP112121wwP11Pw即：PFFFPPPRERERERERERE11111)()()()()1()()(由于无风险资产的预期收益率和风险资产的预期收益率、风险已知，所以一种无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的预期收益是组合风险的线性函数。第三节无风险借贷对有效集的影响PRPRFB无风险资产与风险资产的组合A结论可以推广为：对于任意一个由某种无风险资产与风险资产构成的投资组合，表示其相应的预期收益率和标准差的点都落在一条线段上，这条线段连接的是表示无风险资产与风险资产预期收益率和标准差的点，投资组合在线段上的确切位置取决于投资于这两种资产的相对比重。第三节无风险借贷对有效集的影响结论可以推广为：对于任意一个由某种无风险资产与风险资产组合构成的新的投资组合，表示其相应的预期收益率和标准差的点仍落在两个端点连接的一条线段上，新的投资组合在线段上的确切位置取决于投资于无风险资产与风险资产组合的相对比重。值得注意的是，这条线段的表示风险资产组合预期收益率和标