VaR和CVaR在证券投资组合决策中的应用

长沙理工大学硕士学位论文VaR和CVaR在证券投资组合决策中的应用姓名：林财超申请学位级别：硕士专业：概率论和数理统计指导教师：李应求20080401VaR和CVaR在证券投资组合决策中的应用作者：林财超学位授予单位：长沙理工大学相似文献(10条)1.期刊论文刘俊山.LiuJunshan基于风险测度理论的VaR与CVaR的比较研究-数量经济技术经济研究2007,24(3)本文分别在Artzner等(1999)提出的一致风险测度理论框架内和随机占优理论框架内比较VaR和CVaR的优劣,指出CVaR在性质上要优于VaR.但在椭圆分布假定下,VaR依然保持子可加性和二阶随机占优的一致性.由于椭圆分布包含诸如t分布以及帕累托分布等能够反映厚尾特征的分布,因此VaR依然可以刻画金融时间序列数据的尾部特征.此外,本文探讨了CVaR在风险管理和监管实践中遇到的问题,指出CVaR模型的事后检验不易实施.2.学位论文房志东风险资产组合均值-VaR前沿研究——基于CVaR和期望后悔的测度2008投资组合选择简而言之就是投资者把自己财富分配到不同的资产中，以达到在确保期望收益的前提下分散风险的目的。从某种意义上讲，金融研究的出发点和落脚点都是金融决策与管理，而对投资者来说，金融决策与管理的主要内容就是投资组合选择。因此可以说，是投资组合选择的研究带动了现代金融学的发展，投资组合选择是现代金融理论研究的起源和动力之一。Markowitz(1952)用方差来量化股票收益的风险，提出了投资组合选择的均值—方差分析方法，揭开了现代金融学研究的序幕。在此基础上，资本资产定价模型(CAPM)得以建立和发展。均值—方差投资组合理论不仅是现代投资组合选择理论的先驱工作，也是现代金融学的基石之一。其精髓在于首先对风险进行量化分析，开辟了风险管理的新思路。布雷顿森林体系崩溃以来，受经济一体化与金融自由化、金融理论创新与产品创新和信息技术进步等因素的影响，金融市场呈现出前所未有的复杂性和不确定性。从国际范围来看，运筹优化领域的学者们在金融优化的研究和实践中都起到了关键作用。而我国这一领域众多的学者们对金融优化的研究似乎缺乏应有的兴趣和热情，对金融优化的应用实践更是不够重视。一些金融机构(如基金公司、保险公司)的决策部门已经对金融优化在实践中的应用提出了具体要求。由JPMorgan1994年提出的全新风险测度标准RiskMetrics体系—VaR，因其预测的高准确性和可操作性，逐渐成为风险管理领域的主流工具，被国外的基金公司、投资银行、商业银行以及金融监管机构广泛采用。当组合中资产的收益不服从正态分布时，VaR不是一致性的(coherent)风险测度，即不满足子可加性(Artzner等，1999，p．217)。也就是说，两种资产组合的VaR可能大于等于单个资产的VaR之和。换句话说，风险测度VaR并不像方差那样能够捕捉到资产组合可以通过分散化降低组合风险的特性。因此，借助VaR测度无法有效地估计资产组合真实的风险，进而也就不能通过降低组合风险的大小达到最优地管理风险资产组合。鉴于VaR的上述缺陷，Artzner(1997)，Acerbi(2002)和Tasche(2002)引入了计算损失超过给定VaR的条件均值，即条件在险价值(ConditionalVaR，CVaR)。与VaR测度不同，CVaR测度满足一致性，它是组合资产头寸(xi)的凸函数。凸函数保证了用CVaR测度进行资产组合优化存在唯一的、性质良好的最优解。机构投资者研发投资组合管理工具时，不仅注重理论的优美，更注重实践中可操作性和有效性。从这个角度看，CVaR很可能在未来的投资组合管理实践中扮演重要角色。它不仅对收益的非对称分布、厚尾分布有效，而且可以有效处理除了市场风险以外的其它风险管理问题。鉴于CVaR能更好地捕捉投资组合收益的非对称分布尾部信息，本文考虑用CVaR代替方差作为度量风险测度，并进一步地，本文将风险的度量方法CVaR与风险资产组合优化方法相结合，考虑用均值—VaR分析框架讨论资产组合的选择问题。包括：(1)通过风险资产组合的精确均值—CVaR前沿经验地求取出了最优的近似均值—VaR前沿；(2)对基于CVaR的最优均值—VaR前沿与正态分布假设下的均值—VaR前沿进行了比较；(3)基于99％置信水平，我们分别在均值—标准差平面与均值—VaR平面对均值—VaR前沿、正态均值—VaR前沿和均值—方差前沿上的组合选择进行了比较；(4)在β—pi—CVaR/VaR空间上对文中的结论进行了扩展。本文首先回顾了风险的度量方法的发展历史，着重介绍了VaR的基本原理、VaR的计算方法；阐述了资产组合选择理论和经典均值—方差分析的基本思想，对VaR、CVaR和ER进行了文献综述后建立了三种风险测度的优化模型，并在正态分布假定下比较了均值—CVaR模型及与均值—方差模型。本文进而将风险的度量VaR与风险资产组合优化方法相结合，采用历史模拟法，将静态阈值与动态阈值结合起来，以华夏蓝筹核心基金为例，从一致性的风险测度——CVaR和期望后悔出发，分别求取了99％置信水平下的均值—CVaR前沿和均值—期望后悔前沿。作为VaR计算的非参数方法，历史模拟法不需要假定资产收益的分布，能够最大限度地保留样本组合内各资产收益的波动性和联动关系，而且只要数据充分，该方法可以处理组合收益的厚尾分布和其他极端情形。本文试图在CVaR和期望后悔之间寻找最优组合风险VaR的替代变量，以进一步求取最优均值—VaR前沿，并得出了许多很有意义的结论。研究结论可以归纳为如下：·由CVaR优化得到的均值—VaR前沿大体上优于由ER优化得到的均值—VaR前沿，这与Clemente(2003)的经验结果相反。·在存在卖空的均值—VaR前沿上，随着期望收益的增加或减小，基于静态阈值的均值—VaR前沿收敛于基于动态阈值的均值—VaR前沿。·对基于CVaR的最优均值—VaR前沿与正态分布假设下的均值—VaR前沿进行比较，发现正态均值—VaR前沿与均值—方差前沿重合，验证了Basak和Shapiro(2001)，Campbell等(2001)的论断。·在正态分布假设下，本文实证了均值—VaR前沿等价于均值—方差前沿，且此时风险VaR测度并不比方差提供更多关于收益分布尾部的信息。·基于99％置信水平下，本文分别在均值—标准差平面与均值—VaR平面对均值—VaR前沿、正态均值—VaR前沿和均值—方差前沿上的组合选择进行了比较，拓展了Pavlo，Jonas和Uryasev(2001)和Clemente(2003)的实证研究。最后，在β—pi—CVaR/VaR空间上对不同置信水平和持有期下的均值—VaR/CVaR前沿进行了扩展。国内的研究大多都是在收益正态分布假设下，从理论上推导均值—CVaR前沿，本文首次采用历史模拟法经验地给出均值—VaR前沿，并为资产组合的最优风险管理决策提出建议。对基于CVaR的最优均值—VaR前沿与正态分布假设下的均值—VaR前沿进行了比较，发现正态均值—VaR前沿与均值—方差前沿重合，拓展了PavloK．等(2001)和Clemente(2003)的研究。基于99％置信水平，本文分别在均值—标准差平面与均值—VaR平面对均值—VaR前沿、对正态均值—VaR前沿和均值—方差前沿上的组合选择进行了比较。并在β—pi—CVaR/VaR空间上对均值—CVaR/VaR前沿进行了扩展，求取出了持有期为1天和3天的均值—CVaR/VaR曲面。进一步联系中国证券市场实际，本文提出了更为操作性的建议。近年我国证券市场发展迅猛，机构投资者在市场中发挥越来越重要的作用，但就资产组合选择和风险管理而言，我国的理论发展和实践运用较国际先进水平都相对滞后，因此，结合我国金融市场实际现状，引进并开发先进的投资管理工具势在必行。优良的组合选择和风险管理的工具不仅要在理论上精致，更要在实践上具有效性和可操作性。VaR/CVaR就是这样的一种工具，它不但能有效刻画组合收益分布的厚尾和非对称性质，而且作为风险的集成性(integrated)指标，具有良好的可测性和可控性，必将在未来的投资组合管理实践中扮演越来越重要角色。无疑，我们的工作为商业银行、基金和其他投资机构的资产组合选择提供了一个有效的测度和管理风险的工具。3.期刊论文刘小茂.田立.LiuXiaomao.TianLiVaR与CVaR的对比研究及实证分析-华中科技大学学报（自然科学版）2005,33(10)对两种风险度量方法--风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)的性质和最优化算法进行了比较.首先对它们具有的性质如平移不变性等进行了比较,其中CVaR独有的次可加性最能显示它相对于VaR的优越性.然后,通过引入顺序统计量,把现实中基于CVaR的最优组合问题转化成线性规划问题,并说明只有当收益服从高斯分布时,基于VaR和CVaR的两种最优组合问题的解才是一致的,基于VaR的最优问题才有意义.最后对深市股票进行了实证分析,验证了上述结论,并分析了可能存在的影响结果的因素.4.学位论文蒋敏条件风险值（CVaR）模型的理论研究2005风险值模型(Vaule-at-Risk，VaR)是一种使用广泛、易于理解和掌握的计量和管理金融风险的方法。VaR是指金融资产或证券组合在一定置信水平下和持有期限内预期的最大可能损失值。而条件风险值(ConditionalValue-at-Risk，CVaR)是指损失额超过VaR部分的期望损失值，它具有VaR模型的优点，同时在理论上又具有良好的性质，如具有次可加性、凸性等。在投资组合优化决策时，以CVaR作为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解，求解过程还可以同时得到投资组合的VaR。由于CVaR是近年来刚刚开始研究的新课题，在理论上和实践中还存在着一些未解决的问题，需要进一步的研究和完善。目前，CVaR的数学模型主要研究损失函数为连续型随机变量且损失只有一个的情形，它主要是由在给定置信水平下的VaR损失值和CVaR损失值构成，研究的主要内容是寻找使得VaR损失值或CVaR损失值达到最小的投资组合，求解的关键是证明此问题等价于另一个易求解的最优化问题。基于上述连续型单损失CVaR模型，本文将研究多损失CVaR模型与多阶段CVaR模型，并将其中的数学问题转化为另一个等价的较易处理的数学问题。具体的，本文将分别研究离散型单损失CVaR和多损失CVaR、连续型多损失CVaR和多阶段CVaR的数学模型。全文研究分六章进行。第一章介绍风险值模型及应用的研究背景、研究进展，以及本文的研究内容，第二章概述VaR模型和CVaR模型，第三章研究离散型单损失CVaR模型，第四章研究离散型多损失CVaR模型，第五章研究连续型多损失CVaR模型，第六章研究多阶段CVaR模型。本文所取得的研究成果可分以下四个方面。1、研究了离散型单损失CVaR数学模型。首先，我们假设随机风险因素是离散型的，只取有限多个可能的值，这时获得的主要结论与连续型单损失CVaR模型的结论不一样，我们证明可以通过优化问题求得相应的α-VaR和α-FCVaR值。其次，针对证券组合优化问题，我们给出了相应的数值计算和分析。最后，我们讨论证券投资风险规避问题。2、研究了离散型多损失CVaR模型，即多个损失函数是离散型随机变量的CVaR模型。首先，我们研究了多α-VaR值的多损失CVaR问题，对每个损失函数分别给定一个置信水平，定义了相应的α-VaR损失向量、α-CVaR损失向量和α-FCVaR损失向量，建立了对应的CVaR多目标最优化问题，我们证明可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的α-VaR损失向量和α-FCVaR损失向量。其次，我们讨论基于权重及置信水平下的多损失CVaR问题。对于给定的权值，定义了多损失函数的α-VaR损失值、α-CVaR损失值和α-FCVaR损失值，我们也证明它可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的解，并讨论基于权重及置信水平下的最小α-VaR损失值的问题。最后我们就离散型情况分别对证券组合优化